Однородной деформации

Рис. 11 -8. Теплопроводность .однородной цилиндрической стенки

Рассмотрим влияние изменения наружного диаметра на термическое сопротивление однородной цилиндрической стенки [Л. 173]. Из (2-51) имеем:

Уравнение температурной кривой внутри однородной цилиндрической стенки выводится из уравнения (в). Подставляя сюда значения Q и С, имеем:

Уравнение температурной кривой внутри однородной цилиндрической стенки выводится из уравнения (в). Подставляя сюда значения Q и С, имеем:

Теплопроводность однородной цилиндрической стенки (см. рис. 4, б).

Из формулы (210'") следует, что при стационарном режиме, т. е. при постоянном значении q' и при заданном значении температуры t'c в однородной цилиндрической стенке, температура t'.,', а следовательно, и температура любого промежуточного цилиндрического слоя изменяется по логарифмической кривой. Такое изменение температуры по толщине цилиндрической стенки и показано на рис. 66.

В качестве первого примера составления программы расчета с использованием процедуры ANSTIM определим напряженно-деформированное состояние шарнирно опертой однородной цилиндрической оболочки, правый торец которой нагружен осевой силой (рис. 7.1)

В качестве первого примера составления программы с использованием процедуры TASOR проведем расчет однородной цилиндрической оболочки, один из торцов которой нагружен осевой силой, как показано на рис. 7.1. Геометрические и механические характеристики оболочки даны в п. 7.2. Граничные условия на торцах оболочки задаем с помощью двенадцати признаков граничных условий /t = /2 = /5 = /« = /в = /ц = = /12 = 0,/з = /4 = /7 =*9 = *ю= 1 и вектора u W =[- 1743, 0552; 0; 0; 0; 0; 0]т. Количество точек ортогонализации оставим прежним, т.е. М = 150, а число шагов интегрирования на отрезке между двумя соседними точками ортогонализации увеличим, взяв PLOC = 5. Меньшие значения PLOC приводят к неустойчивому счету линейной краевой задачи (2.52), (2.44).

, В случае изотропной однородной цилиндрической оболочки (y=const=yo) и внешней нагрузки в виде равномерного нормального давления рассматриваемая система урав'нений допускает такое решение:

Далее анализируются локальные критерии эффективности проекта конструкции е{,..., eq, среди которых могут оказаться совместимые. Совместимыми (по терминологии [107], непротиворечивыми) называются такие локальные критерии эффективности, для которых наилучшие значения соответствующих им частных показателей эффективности проекта достигаются одновременно, т. е. при одних и тех же значениях определяющих их параметров проекта. Простейшим примером совместимых локальных критериев являются критерии минимума толщины и минимума массы однородной цилиндрической оболочки постоянных радиуса и длины (директивные параметры проекта). В процессе анализа выделяется минимальное количество конфликтных локальных критериев эффективности, т. е. критериев, попарно несовместимых между собой, — е\,...,ер (p^q), которые рассматриваются далее как компоненты вектора эффективности [16] проекта конструкции

Теплопроводность однородной цилиндрической стенки (см. рис. 4, б).

В приведенных примерах однородной деформации напряжение для всех отдельных элементов данного сечения S (или S') одинаково. Поэтому мы могли говорить о напряжении для всей площадки конечных размеров (5' или S). Однако при неоднородной деформации напряжение для отдельных малых элементов площадки, вообще говоря, различно. В таком случае, как уже указывалось, для определения напряжения нужно брать бесконечно малые площадки dS. Положение такой бесконечно малой площадки можно определять одной точкой, принадлежащей этой площадке, и ориентировкой площадки. Для каждой точки тела существует бесчисленное множество таких бесконечно малых площадок, различным образом ориентированных. Поскольку напряжение для этих различных площадок зависит от их ориентировки, то напряжение, отнесенное к определенной площадке, еще не характеризует тех сил, которые действуют на любую площадку в данной точке. Только в том случае, когда могут быть определены напряжения для всевозможных малых площадок, лежащих в данной точке тела, напряженное состояние в этой точке будет полностью определено.

Чтобы пояснить сказанное, мы рассмотрим простейший случай неоднородной деформации, именно плоскую деформацию, при которой все напряжения для всех площадок лежат в параллельных плоскостях и соответствующие напряжения одина-

По второму закону Ньютона она должна быть равна силе F, действующей через это сечение слева направо. Так как в течение всего промежутка времени А/ это сечение находится в области однородной деформации величины е, то в нем существует упругое напряжение 0 = е?, т. е. через сечение стержня слева направо действует сила

В работе [25] предложен более универсальный метод расчета, не связанный с предположением о том, что в каждом зерне действует одна и та же фиксированная группа систем скольжения, которая обеспечивает наименьшую сумму сдвигов. К тому же этот метод не требует допущения об однородной деформации. Тем не менее для случая испытаний на растяжение поликристалла с ГЦК-решеткой значение фактора ориентировки оказалось равным т = 3,1, т. е. данные работы [25] подтвердили значение т, полученное Тейлором [24].

и др. Следует отметить, что данные формулы описывают только участок однородной деформации кривых, упрочнения (от конца площадки текучести до деформации, соответствующей началу образования в образце шейки). Отличительная особенность указанных уравнений заключается в том, что в качестве переменных в них выступают только деформация и напряжение, остальные параметры являются константами.

Бергстрем и Аронсон [318], анализируя выражение (3.24), показали, что зависимость lg (а — о0) — lg e часто нелинейна и может быть представлена в виде двух (иногда даже трех) пересекающихся прямых линий. В таком случае необходимо использовать систему из двух уравнений типа (3.24), каждое из которых будет описывать определенный участок кривой упрочнения в области однородной деформации (так называемый метод дубль-п [324, 325]).

Анализ кривых нагружения поликристаллических молибденовых сплавов МЧВП (D = 100 мкм) и МТА 'показал [330, 332], что как для однофазного, так и для двухфазного сплавов в интервале средних температур (0,15—0,4ГПЛ) в области однородной деформации наиболее характерны три стадии параболического упрочнения (рис. 3.18). При этом в сплавах к концу второй стадии формируется дислокационная ячеистая структура. Ниже указанного температурного интервала на кривых растяжения, перестроенных в координатах 5 — е'Ч обычно реализуются две или только одна стадия параболического упрочнения. Кроме того, при низких температурах (например, при —60 °С для сплава МЧВП на рис. 3.18, б) на кривых растяжения может дополнительно появиться еще одна стадия упрочнения — линейная, которая в координатах 5 — е>А выглядит в виде параболы [3391.

и —20 °С также, как в сплаве с размером зерна 100 мкм, наблюдается только одна стадия параболического упрочнения, а при комнатной температуре и выше — три (см. рис. 3.22). Кроме того, при растяжении исследуемого сплава в 5 интервале температур —60— —100 °С на кривых нагружения появляется площадка (иногда и зуб) текучести, связанная с локальным протеканием пластической деформации. Поскольку локализованная текучесть — характерное явление для ОЦК-металлов и сплавов [266], то в общей схеме деформационного упрочнения, возможно, этот этап деформации следует рассматривать как отдельную начальную стадию, тем более что протяженность ее часто превышает деформацию 0,01—0,02, перекрывая интервал деформационного упрочнения на стадии ле* са дислокаций. Например, в сплаве МЧВП с размером зерна 20 мкм в интервале температур деформации — 20—100 °С первая стадия упрочнения практически отсутствовала за счет появления протяженной площадки текучести. Частично данное явление наблюдается и для сплава ct> = 40 мкм (см. рис. 3.22). В дисперсноупрочненном сплаве МТА трехстадийные кривые упрочнения в области однородной деформации в интервале температур ниже 200 °С не успевают реализоваться и поэтому наблюдаются только двух- или одностадийные (см. рис. 3.18, а). Кроме того, имеет место и линейное упрочнение.

На диаграммах растяжения а—е на рис. 3.24, а наблюдается некоторая начальная стадия, которая включает область предтекучести и непосредственно площадку текучести. На этой стадии происходит своего рода подготовка материала к последующей однородной деформации. Из приведенного рисунка видно, что процесс такого выравнивания деформации в ванадии задерживается в области низких температур и, например, при —50 °С заканчивается лишь при деформации е = 0,02, тогда как выше 200 °С начальная стадия составляет не более 0,002—0,003.

В работе [339] было получено при некоторых допущениях из выражения (3.58) достаточно простое аналитическое выражение для коэффициента деформационного упрочнения $ на линейной стадии. Используя принцип Тейлора — Поляни [281, можно считать, что в области однородной деформации каждое зерно деформируется так же, как и весь образец в целом. При этом в соответствии с уравнением 1(3.58) и с учетом того, что средний путь дислокаций в скоплении равен 3/4/, относительная деформация зерна от одного скопления на произвольно ориентированной плоскости скопления

Важным следствием обработки кривых нагружения в координатах 5 — eli* является возможность экспрессного построения диаграмм структурных состояний материала [328]. Как показано на рис. 3.29 на примере сплава МТА, для этого необходимо на перестроенных кривых упрочнения S — е'^ соединить точки перегибов, соответствующих критическим деформациям е^ и е», при которых происходит изменение коэффициентов параболического деформационного упрочнения в процессе развития и перестройки дислокационной структуры. Таким образом, мы фактически получаем диаграмму структурных состояний сплава МТА (рис. 3.29). На рис. 3.30 представлены в координатах деформация — температура диаграммы структурных состояний сплава МТА, а также однофазного сплава МЧВП с размером зерна 40 и 100 мкм. Диаграммы ограничены (из условий получения [328]) кривой температурной зависимости однородной деформации и включают три области: / — относительно однородного распределения дислокаций; II — сплетений, клубков дислокаций и /// — ячеистой дислокационной структуры. Области на диаграмме разделены линиями температурной зависимости критических деформаций е± и е2, которые являются верхней границей равномерного распределения дислокаций и соответственно нижней границей образования ячеистой структуры. Температурный ход этих кривых может быть объяснен [345] исходя