Однородной изотропной

личную степень завершенности процессов тепло- и массообме-на между фазами. Этим диапазоном скоростей, очевидно, исчерпываются возможности гомогенной модели без скольжения. Дальнейшее увеличение скорости распространения возмущения связано с появлением скольжения между фазами (неполнота обмена количеством движения) ; когда скольжение становится максимальным, скорость звука достигает своего максимального значения, равного скорости звука в чистом паре. В -случае однородной двухфазной Смеси удельный критический расход и критическая скорость истечения могут быть рассчитаны по формулам:

использована для определения критических параметров двухфазной одно- и многокомпонентной смеси химически не реагирующих веществ при известных параметрах заторможенного потока, что в свою очередь позволяет определить критическую скорость истечения и критический расход смеси. Кроме того,, предложенная зависимость может быть использована для определения скорости распространения малых возмущений в однородной двухфазной смеси с помощью обычной формулы механики сплошной среды.

истечение однородной двухфазной среды;

За последние годы были обнаружены новые явления и эффекты при образовании паровой фазы и движении среды с околозвуковой скоростью. Установлены новые и уточнены известные закономерности в поведении однородных двухфазных сред. Это позволило обосновать и объяснить некоторые экспериментальные факты, касающиеся распространения волн конечной интенсивности в однородной двухфазной смеси (усиление ударных волн в среде пузырьковой структуры). Удалось по-новому подойти к анализу явления кризиса теплообмена. Достигнуты успехи в решении многих практических задач, связанных с истечением вскипающей жидкости из сопл и непрофилированных отверстий, а также из протяженных трубопроводов. В рамках развитого подхода удалось углубить теорию струйных аппаратов и значительно расширить возможности их использования. Дальнейшее развитие получила теория нестационарных процессов в двухфазных средах применительно к решению конкретных задач, связанных с аварией контура первичного теплоносителя ЯЭУ. В целом содержание книги базируется в основном на результатах работ автора, выполненных им совместно с аспирантами и сотрудниками. Автор подчеркивает большой вклад, который внесли в решение перечисленных выше задач А.В. Алферов, В.И. Сычиков, Ю.Д. Катков,

где п характеризует степень завершенности теплообмена между фазами и изменяется от единицы — изотермическое расширение (сжатие) газовой компоненты (7^, = 7^) — до значения показателя адиабаты газа (пара) : kr = Cp/cv . Выражение (2. 1 1) получило широкое распространение для оценки скорости распространения волн возмущения в двухфазной двухкомпонентной среде пузырьковой структуры. Многочисленные экспериментальные исследования по определению скорости распространения малых возмущений в однородной двухфазной смеси показали, что в процессе распространения волны возмущения фазовый переход не успевает произойти и поэтому зависимость (2.11) одинаково хорошо описывает скорость распространения звуковой волны как в одноком-понентной, так и в двухкомпонентной однородной двухфазной смеси пузырьковой структуры. Для парожидкостной смеси при малом объемном содержании жидкой фазы, характерном при движении капель жидкости в потоке пара при условии отсутствия фазового перехода в волне возмущения и отсутствия скольжения для скорости звука из (2.7) , получим

Эта зависимость одинаково хорошо описывает экспериментальные данные скорости распространения малых возмущений s пароводяной газожидкостной смеси и газовзвеси при (1 — j3) -> 0 и отсутствии скольжения между фазами в волне возмущения, т.е. на нижней границе дисперсии звука, когда обмен количеством движения между фазами полностью завершен. Для скорости распространения волны возмущения в однородной двухфазной смеси, в которой из всех обменных процессов за время распространения волны успевает завершиться лишь процесс обмена количеством движения между фазами, в [55] предложено использовать обычное выражение для скорости звука в сплошной среде с любой степенью сжимаемости:

При этом для показателя изоэнтропы k предложено выражение, которое позволяет не только определять скорость звука на реальной нижней границе дисперсии, но и по известным параметрам заторможенного потока двухфазной смеси определять критические параметры смеси, критический расход и критическую скорость истечения двухфазной смеси. Выражение (2.13) обладает тем преимуществом перед другими известными выражениями для определения скорости звука в двухфазной смеси, что одинаково хорошо описывает скорость распространения возмущения в среде с любой степенью сжимаемости на верхней и нижней границах дисперсии, а также при неполном обмене количеством движения между фазами. Различными будут лишь выражения для показателя изоэнтропы. Так, например, для идеального газа k= cp/cv; на верхней границе дисперсии звука показатель изоэнтропы смеси равен значению показателя изоэнтропы сжимаемой фазы, а для термодинамически равновесной скорости звука на нижней границе дисперсии k = (Т/р) (у/Ср) * x(dp/dT)2. Предложенное в [55] выражение для показателя изоэнтропы однородной двухфазной смеси получено в предположении, что фазы являются взаимопроникающими и ведут себя в смеси подобно смеси разнородных газов (VT = Уж = ^См)-В [58] предложено аналогичное выражение для показателя изоэнтропы двухфазной смеси пузырьковой структуры, в которой VCM = Vr + Уж.

Кавитационный скачок такого рода описан в [72, 88]. Подобный скачок может быть получен при истечении вскипающей жидкости через каналы различной геометрии [22, 55]. Как показано в [55], реализация такого скачка в камере смешения струйного аппарата повышает эффективность его работы. Зависимость показателя изоэнтропы k в однородной двухфазной смеси пузырьковой структуры от объемного соотношения фаз в смеси предложена в [57]. В том случае, когда сжатие пузырей в смеси происходит изотермически до какого-то конечного объема (3 Ф 0), выражение (2.20) можно записать ъ виде

показаны соответствующие зависимости для газожидкостной смеси пузырьковой структуры с двухатомным газом. Из рисунка видно, что зависимость k = /Q3) (кривая 2) занимает в рассматриваемом диапазоне газосодержаний промежуточное положение между kr/(3 = f(ff) (кривая 3) и l/j3 = /(j3) (кривая 1 ). Все приведенные зависимости для скорости звука дают хорошее совпадение с результатами экспериментальных исследований. Однако зависимость (2.13) обладает тем преимуществом перед зависимостями (2.23) и (2.3 1) , что является применимой для среды с любой степенью сжимаемости и одинаково хорошо описывает скорость распространения возмущений и в реальном газе, и в реальной жидкости, и в их однородной двухфазной смеси при известном показателе изоэнтропы такой смеси.

3.1. Уравнение показателя адиабаты однородной двухфазной смеси

Давление однородной двухфазной смеси в критическом сечении рк„ обусловлено давлением сжимаемой фазы, и его значение определяется из уравнения состояния идеального газа:

Физическими предпосылками, положенными в основу установления связи фрактальной размерности с предельной поперечной деформацией является следующие [18]: классическая механика в однородной изотропной модели твердого тела использует три коэффициента упругости, являющихся характеристиками состояния вещества: модуль Юнга Е, модуль сдвига G и коэффициент Пуассона v, определяемый отношением поперечной деформации к продольной: v=—; Е, G и v взаимосвязаны соотношением v = ------ - 1.

нове представлений о звуковых лучах как линиях, вдоль к-рых распространяется звуковая энергия. В однородной изотропной среде лучи -прямые линии, норм, к волновым поверхностям. Г.а. применима тогда, когда можно пренебречь дифракцией звука. Законы Г.а. учитывают в архитектурной акустике, гидролокации и др.

Физическими предпосылками, положенными в основу установления связи фрактальной размерности с предельной поперечной деформацией, являются следующие [18]: классическая механика в однородной изотропной модели твердого тела использует три коэффициента упругости, являющихся характеристиками состояния вещества (модуль Юнга Е, модуль сдвига G и коэффициент Пуассона v, определяемый отношением поперечной деформации к продольной:

,'ГТри больших нагрузках реальные материалы обнаруживают свойства пластичности, выражающиеся в отклонении от линейности и возникновении остаточных деформаций после устранения нагрузки. Таким образом, реальные конструкционные материалы являются упругопластическими. Экспериментально показано, что разгрузка всегда происходит упруго. Это явление обычно называют законом упругой разгрузки. Диаграмма деформирования приведена на рис. 9.2. Для обоснования справедливости применения анализа явлений в пределах бесконечно малых объемов и последующего интегрирования все материалы считаются однородной, изотропной, сплошной средой. Изотропными являются материалы, имеющие одинаковые свойства по всем направлениям. Так называемые анизотропные материалы рассматриваются в специальных курсах. Примеры анизотропных материалов: древесина, материалы на ее основе, пластики на основе различных тканей и волокон и др. При решении задач методами сопротивления материалов определяют напряжения, возникающие при приложении внешних нагрузок. Материалы, таким образом, находятся в естественном состоянии.

Из опыта известно, что интенсивность теплоотдачи при обтекании твердого тела потоком однофазной химически однородной изотропной несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами (при отсутствии переноса теплоты излучением) зависит от следующих восьми размерных величин, входящих в уравнения (2.52) — (2.56), описывающие процесс теплоотдачи при условии пренебрежения работой сил внутреннего трения, переходящей в теплоту:

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АКУСТИКА.— раздел акустики, в к-ром изучаются законы распространения звука на основе представлений о звуковых л у ч а х, т. е. линиях, касательные к к-рым в каждой точке пространства совпадают с направлением распространения энергии акустич. колебаний (Умо-ва вектор). В однородной изотропной среде лучи — прямые линии, норм, к волновым поверхностям (см. Волны). Г. а.— предельный случай волновой акустики при К—> 0, где К — длина волны. Г. а. применима тогда, когда можно пренебречь дифракцией звука. Применяется в архит. акустике, гидролокации и др.

ГЮЙГЕНСА ПРИНЦИП [по имени голл. механика, физика и математика X. Гюйгенса (Ch. Huy-gens; 1629—95)] — метод, позволяющий определять положение фронта волны (см. Волны) в любой момент времени t + Д t, если известны его положение в нек-рый предшествующий момент t и скорость волны. Согласно Г. п., все точки, через к-рые проходит фронт волны в момент времени t, следует рассматривать как источники вторичных волн, а искомое положение фронта в момент времени t + Д* даётся поверхностью, огибающей фронты всех вторичных волн. При этом предполагается, что вторичные волны излучаются только вперёд, т. е. в направлениях, составляющих острые углы с внешней нормалью к фронту волны. В однородной изотропной среде вторичные волны являются сферическими (см. рис.). Г. п. позволяет объяснить законы отражения и преломления волн.

2. Полуволновые слои (без потерь), расположенные в однородной изотропной среде, являются неотражающими в некотором диапазоне углов падения волны на слой, который шире при вертикальной поляризации падающих волн и уменьшении кратности толщины слоя половине длины волны в диэлектрике.

Вайнгартен [301 ] опубликовал результаты экспериментального айализа колебаний трехслойных, симметричных по .толщине, изотропных оболочек, торцы которых закреплялись с помощью податливого компаунда. Экспериментальные собственные частоты расположились между теоретическими значениями,, соответствующими свободно опертым и защемленным краям и найденными по теории типа-Доннелла для эквивалентной однородной изотропной цилиндрической оболочки (см. Джоунс и Клейн, [137]). •

Анализируя в геометрически нелинейной постановке (при больших прогибах) кручение однородной изотропной пластины, Фойе [69] показал, что бифуркация, соответствующая потере устойчивости, происходит, когда прогибы углов пластины превы-

Определенный интерес представляют некоторые предельные случаи волнового уравнения. В частности, при щ = цт, pf = рт, т. е. для случая однородной изотропной среды, частотное уравнение упрощается и решениями его являются известные частоты продольных и поперечных волн в неограниченной изотропной среде. При стремлении к нулю, т. е. для волн бесконечной длины, левая часть частотного уравнения распадается на два