Однородное магнитное

2. Когда п (h) пас не интересует, для вычисления скорости dhldl предлагается следующий путь: пользуясь (202), исключаем из (200) п (h) и получаем однородное дифференциальное уравнение для F (К):

Тогда получаем линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

Тогда получаем линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Линейное однородное дифференциальное уравнение порядка п с постоянными коэффициентами имеет вид

Затухающие колебания. Рассмотрим уравнения движения подвижной системы, совершающей затухающие колебания, для случая, когда силы сопротивления пропорциональны скорости q в первой степени. Этот случай колебаний представляет наибольший интерес, так как он имеет место в большинстве механизмов с успокоителями. Обозначая силу сопротивления через F = f(q) и учитывая, что она направлена в сторону, противоположную скорости движения подвижной системы, из уравнения Лагранжа получим однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:

Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка имеет общее решение:

Если однородное, дифференциальное уравнение при учете всей совокупности граничных условий (наложенных извне и естественных) имеет решения, кроме тривиального (см. строку 5 таблицы), то неоднородное уравнение имеет решение лишь в случае, если функция в правой части этого уравнения ортогональна отмеченным выше нетривиальным решением однородного уравнения (см. строку 6 таблицы).

Эхо — обыкновенное линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение такого уравнения имеет вид

вместо z и у вместо у. Можно показать, что однородное дифференциальное уравнение, полученное из (4.75) при отмеченном способе формирования р2 (t), оказывается модификацией родственного уравнения Бесселя [40].

Линейное однородное дифференциальное уравнение (7.53) с переменными коэффициентами отличается от рассмотренных выше лишь тем, что основной переменной является не время, а координата х.

Однако этот режим может оказаться неустойчивым. Для суждения об устойчивости подставим найденное выражение ш0 в дифференциальное уравнение (9) и получим однородное дифференциальное уравнение для переменной составляющей скорости

Представим себе пучок заряженных частиц, попадающих в ту часть пространства, где действует однородное магнитное поле с индукцией В, направленной перпендикулярно к движению пучка. Частицы будут отклоняться, и радиусы кривизны их траекторий можно определить из соотношения Bp = (c/q)Mvt, где vt — составляющая их скорости в плоскости, перпендикулярной к В. Если мы исследуем пучок в какой-то момент, например после поворота на 180°, то обнаружим, что он рассеялся в плоскости движения (т. е. в плоскости чертежа на рис. 4.11), потому что у разных частиц с разными массами и скоростями будут различны и радиусы кривизны траекторий.

4.14. Заряжённые частицы в однородном магнитном поле. Электрон и про-' тон ускоряются электрическим полем напряженностью в 1 СГСЭу/см, дей-' ствующим на протяжении 10 см; затем они попадают в однородное магнитное] тюле с индукцией 104 Ге, действующее в плоскости, перпендикулярной к элек-' трическому полю.

4.16. Отклонение пучка электронов магнитным полем. Отклонение пучка электронов в электронно-лучевой трубке может производиться как магнитным, так и электростатическим полем. Пусть пучок электронов, имеющих энергию W, поступает в область, где существует поперечное однородное магнитное поле с индукцией В (краевыми эффектами пренебрегаем).

Однородное магнитное поле, в которое внесен атом, изменяет угловую скорость вращения его электронов вокруг ядра. Взаимная ориентация орбиты электрона, вектора его орбитального

Создавая в пространстве за анодом трубки электрическое и магнитное поля различной конфигурации, можно по характеру движения электронов определить испытываемые ими в этих полях ускорения и установить связь с силами, действующими на электроны со стороны этих полей. Одна из возможных конфигураций электрического и магнитного полей, пригодная для этих опытов, такова (рис. 44). Трубка располагается между полюсами электромагнита, создающего однородное магнитное поле. Это поле существует во всем пространстве за анодом (на рис. 44 это поле перпендикулярно к плоскости чертежа, точки — следы магнитных силовых линий). Внутри трубки непосредственно за отверстием в аноде располагается плоский конденсатор с очень малым расстоянием между пластинами, к которому подводится регулируемое постоянное напряжение Uc. Электрическое поле конденсатора

Это обстоятельство используется для фокусировки пучков частиц (главным образом электронов). Например, когда расходящийся пучок попадает на флуоресцирующий экран, то на экране образуется сильно размытое светящееся пятно. Но если создать однородное магнитное поле, направленное вдоль оси пучка (для этого достаточно надеть на трубку длинную катушку, питаемую постоянным током), и подобрать напряженность этого поля так, чтобы шаг витка спиралей, определяемый выражением (8.18), был равен расстоянию от диафрагмы до экрана (или был в целое число раз меньше), то как раз у экрана все

Однородное магнитное поле, в которое внесен атом, изменяет угловую скорость вращения его электронов вокруг ядра. Взаимная ориентация орбиты электрона, вектора его орбитального

Магнитные характеристики сред. Поместим в однородное магнитное поле напряженностью Я и индукцией В0 = ц.0 Н (Л0 — магнитная проницаемость вакуума, называемая магнитной постоянной) изотропное тело объемом V. Под действием поля тело намагничивается, приобретая магнитный момент М. Отношение этого момента к объему тела называют намагниченностью тела Jmt

тигель с нужной температурой нагрева. Испытуемый образец, изготовленный в форме эллипсоида вращения, помещается в однородное магнитное поле электромагнита так, что большая ось образца образует с направлением магнитного поля некоторый угол ср (8—10°I, который отсчитывается по лимбу (фиг. 76).

Величина вращающего момента рамки, помещенной в постоянное однородное магнитное поле, определяется

Рис. 1.5. Однородное магнитное поле в средней части межполюсного пространства