Однородного распределения

рассматривается как явление релаксации и следствие производства скрытого тепла при политропном процессе нагружения. Уравнение обобщенного закона Гука служат уравнениями состояния ТДТ, а отсутствие температурного (или калорического) членов и уравнениях компенсирует проявление скрытого тепла (ползучесть). Проанализированы соотношения подобия полей напряжений и деформаций в общем случае однородного напряженного состояния (однородная деформация).

Примеры. Растяжение (сжатие) стержня представляет собой пример одноосного однородного напряженного состояния. Для него а*•= GI = const,. <та ч=;<>г*.=. аи = 0., Таким образом, напряжение

преимущество принятой модели по сравнению с другими приближенными. Вырождение параметров при отсутствии армирующих .волокон одного из направлений приводит к зависимостям, соответствующим расчету констант слоистой модели в условиях объемного однородного напряженного состояния. При отсутствии армирующих волокон двух направлений вырождение соотношений для модели приводит к расчетным зависимостям для упругих констант однонаправленного материала.

В случае однородного напряженного состояния крестообразной модели и отсутствия градиента напряженного состояния в разных направлениях ширину скоса определяют из следующей системы уравнений, отражающих рассматриваемую закономерность роста трещины на второй стадии, когда имеет место формирование в изломе устало-' стных бороздок:

где апц ~ циклический предел пропорциональности в условиях однородного напряженного состояния; 0^(0) — то же, при наличии градиента напряжений G.

Величина К (0) зависит от градиента напряжений. Влияние вида напряженного состояния на предел усталости более существенно проявляется у материалов с высокими значениями коэффициента #/G). Размеры образца не должны оказывать влияния на предел выносливости в условиях однородного напряженного состояния. В условиях неоднородного напряженного состояния эффект масштаба более су-

Как отмечалось Ашкенази и Поздняковым [11], испытания образцов, представленных схематически на рис. 8, а, связаны с двумя трудностями: 1) преждевременным разрушением из-за нагружения матрицы у концов волокон сдвигающими напряжениями; 2) сложностью получения однородного напряженного состояния. Применение широких образцов смягчает первую из перечисленных трудностей, но усугубляет вторую, так как для получения приблизительно однородного напряженного состояния одноосного растяжения отношение длины образца к ширине должно быть не менее трех.

Поскольку эффективные модули отражают свойства бесконечной среды, мы проанализировали возможности их применения к изучению слоистого композита, в котором различные слои имеют конечную толщину. В предположении макроскопически однородного напряженного состояния в каждом из слоев, содержащих несколько рядов волокон, ошибки в предсказании эффективных свойств слоистого композита, обусловленные использованием C;7w. оказались пренебрежимо малыми. Использование Сда для характеристики слоя, армированного одним рядом волокон, не является точным, но, по-видимому, такой подход совместим с инженерным уровнем точности и с наблюдаемым разбросом свойств композита. Впрочем, сведения, имеющиеся по этому вопросу в литературе, весьма скудны.

В определении эффективных упругих модулей неявно предполагается существование макроскопически однородного напряженного состояния. Чтобы получить некоторое понятие о применимости подобного описания, основанного на том, что слои можно считать состоящими из однородного анизотропного

где k\ и [лу — оценки Фойхта, определяемые формулами (36), Аналогичным образом принцип минимума дополнительной энергии для каждого однородного напряженного состояния,. удовлетворяющего граничным условиям в напряжениях, приводит к следующему соотношению:

где kH — коэффициент, учитывающий неоднородность напряженного состояния в окрестности точки с координатой г = гкр, для однородного напряженного состояния kH— 1;' Bj(rKp)[cri(rKp)]j— функция напряженного состояния и максимального главного нормального напряжения в области с координатой г~ гкр.

одинаково для всех больших планет. Момент импульса Нептуна относительно его собственного центра масс значительно меньше. Момент импульса вращающейся однородной сферы порядка MvR, где v — линейная скорость точки на поверхности и К — радиус сферы. В действительности, однако, вследствие того> что масса сферы не сконцентрирована в точке, находящейся на расстоянии /? от оси вращения, а распределена определенным образом относительно оси вращения, этот результат должен быть уменьшен для случая однородного распределения

Читатель должен заметить, что мы не дали здесь детальной и логически цельной динамической теории образования галактик, происходящего как следствие сжатия однородного газа. Мы только построили оценочную гипотезу, которая позволила получить для массы одной галактики и расстояния между галактиками числовые значения, не противоречащие данным астрофизических наблюдений. Это соответствие порядка величин может означать одно из двух: или физическое обоснование сделанных оценок в основном правильно, или мы являемся жертвами случайного совпадения. Мы не предложили никакого объяснения причин однородного распределения газа. Кроме того, приведенные нами доводы могут оказаться несостоятельными, если справедлива гипотеза о расширяющейся Вселенной, потому что уменьшение кинетической энергии молекул газа при его расширении может воспрепятствовать сжатию газовых масс.

/ — область существования клубковых сплетений; // — однородного распределения дис-локаций; /// — промежуточных состояний; /V — ячеистых структур.

В случае однородного распределения дислокаций х = у и г\ = 1. При образовании ячеистой структуры т <; 1 .

Формула (3.39) и расчет показывают, несмотря на то что напряжение течения границ ячеек выше, чем всего материала в случае однородного распределения дислокаций, появление таких границ приводит в результате к уменьшению действующего напряжения течения. Например, как это следует из рис. 3.14, если объемная доля границ составит 0,05 и в них собрано 90 % дислокаций, то отношение напряжений течения становится равным 0,5, т. е. константа А в уравнении а = Лр-1/, уменьшается в два раза, что свидетельствует об уменьшении эффективности упрочнения при неоднородном распределении дислокаций. С учетом сказанного уравнение (3.23) приобретает вид

Авторы работы [9], однако, полагают, что зависимость вида (3.40) может достаточно точно описать упрочнение поликристаллов только в области относительно однородного распределения дислокаций и слабо-разориентированных ячеек, когда границы ячеистой структуры оказывают сопротивление движению дислокаций по типу дислокаций леса. Тогда упрочнение, вносимое границами слаборазориентированной ячеистой структуры, может быть рассчитано по уравнению Хольта (3.30). Если же на некотором этапе пластической деформации форми-

Важным следствием обработки кривых нагружения в координатах 5 — eli* является возможность экспрессного построения диаграмм структурных состояний материала [328]. Как показано на рис. 3.29 на примере сплава МТА, для этого необходимо на перестроенных кривых упрочнения S — е'^ соединить точки перегибов, соответствующих критическим деформациям е^ и е», при которых происходит изменение коэффициентов параболического деформационного упрочнения в процессе развития и перестройки дислокационной структуры. Таким образом, мы фактически получаем диаграмму структурных состояний сплава МТА (рис. 3.29). На рис. 3.30 представлены в координатах деформация — температура диаграммы структурных состояний сплава МТА, а также однофазного сплава МЧВП с размером зерна 40 и 100 мкм. Диаграммы ограничены (из условий получения [328]) кривой температурной зависимости однородной деформации и включают три области: / — относительно однородного распределения дислокаций; II — сплетений, клубков дислокаций и /// — ячеистой дислокационной структуры. Области на диаграмме разделены линиями температурной зависимости критических деформаций е± и е2, которые являются верхней границей равномерного распределения дислокаций и соответственно нижней границей образования ячеистой структуры. Температурный ход этих кривых может быть объяснен [345] исходя

В работах [328, 330, 332, 339, 355] было показано, что описание-кривой нагружения ОЦК-поликристаллов уравнением параболического типа (3.57) значительно расширяет возможности экспериментального изучения процесса деформационного упрочнения. Обобщением; результатов этих работ, а также ряда литературных данных [9, 289,, 290] является общая схема деформационного упрочнения поликристаллических ОЦК-металлов и сплавов [47, 48] (рис. 3.33), которая отражает сложный многостадийный характер процесса, обусловленный5 поэтапной перестройкой дислокационной структуры при деформации. Считается, что перестройка структуры (от относительно однородного распределения дислокаций через сплетения и клубки к дислокационной ячеистой структуре) вызывает соответствующее изменение внутренних напряжений [296], следовательно, и параметров процесса деформационного упрочнения. Данная схема основывается на анализе и обобщении результатов механических испытаний и структурных исследований, проведенных на десяти сплавах ОЦК-металлов [47, 48], которые различались по величине модуля упругости, энергии дефекта* упаковки, наличию дисперсных упрочняющих фаз, уровню примесных элементов и размеру зерна (в пределах одного сплава). В частности, были исследованы при испытаниях на растяжение в интервале температур 0,08—0,5ГПЛ однофазные и дисперсноупрочненные сплавы< на основе железа (армко, сталь 45, Fe + 3,2 % Si), хрома, молибдена (МЧВП с размером зерна 100 и 40 мкм, Мо + 4,5 % (об.) TiN, ЦМ-10 и ванадия (технически чистый ванадий), а также сплавы ванадия-и ниобия с нитридами соответственно титана и циркония [95].

который при наличии начальной и линейной стадии может быть найден экстраполяцией первой параболической стадии на нулевую деформацию; Klt /С2 и /С3 — коэффициенты деформационного упрочнения на трех параболических стадиях, а также критические деформации е1 и е2, отвечающие соответственно концу стадии относительно однородного распределения дислокаций и началу стадии полностью сформированной ячеистой структуры.

Первая параболическая стадия упрочнения заканчивается при деформации 6i, при которой происходит переход от однородного распределения дислокаций к клубковым структурам [330, 3321. Как отмечалось, впервые на неустойчивость однородного распределения при больших плотностях дислокаций обратил внимание Хольт [276].

пластичности в координатах истинная деформация (логарифмический масштаб) — температура. Нижняя часть рисунка представляет диаграмму (кривые 1 и 2) структурных состояний [345], которые формируются в процессе деформации рекристаллизованного металла. При этом кривая 1 соответствует указанной выше критической деформации e-i, при которой происходит распад однородного распределения дислокаций с образованием клубков и сплетений дислокаций. При дальнейшей деформации эти структурные элементы по мере роста плотности дислокаций постепенно соединяются между собой, образуя ячеистую структуру, формирование которой заканчивается при ez