Вывоз мусора: musor.com.ru
Главная | Контакты: Факс: 8 (495) 911-69-65 |

Однородному уравнению



Уравнение (24.27) есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка с правой частью. Его решение получим суммированием решения однородного уравнения и частного решения:

В общем случае элементы матрицы А<0) зависят от е, поэтому решить уравнение (2.5) можно только численным методом. Решение линейного векторного неоднородного уравнения имеет вид

где К(е)—фундаментальная матрица решений однородного уравнения; С — вектор начальных данных; YI<°> — частное решение неоднородного уравнения. Компоненты вектора начальных данных С определяются из краевых условий на концах стержня (при е=0 и при 8=1).

Рассмотрим алгоритм численного определения матрицы К(е) и частного решения Y^. Матрица К(е) может быть получена из решения однородного уравнения

Полагая uXt = и0е^', получим (для однородного уравнения) характеристическое уравнение Я4 + 4аг4 = 0, корни которого Я1р2 = = ± (/—1)0^; Я3,4= ± (i + l)a,. В результате получаем решение однородного уравнения (4.144):

Числовые значения коэффициентов bvi можно определить следующим образом. Любая матрица вида К=К<0)(е)В, где В — постоянная матрица, также является решением однородного уравнения. Матрицу В нужно выбрать такой, чтобы при е=0 матрица К(0) была единичной; для этого достаточно взять матрицу В равной обратной матрице К°(0), т. е.

Рассмотрим общий метод решения неоднородного уравнения (4.151). Вначале получим решение однородного уравнения (4.151),

Зная собственные векторы Y<^, получаем две фундаментальные матрицы, столбцы которых есть действительные и мнимые части векторов Y. Эти матрицы отличаются друг от друга только порядком чередования столбцов. В результате получаем фундаментальную матрицу решений однородного уравнения (4.151) вида

R, _п . однородного уравнения

Получим частные решения однородного уравнения (5.99), соответствующие корням Ki. Для корня ,A-i = 0 получаем систему однородных уравнений относительно си (компонент вектора С) вида

Окончательно получаем общее решение однородного уравнения:

Определение фундаментальной матрицы решений К(е) методом итераций (методом Пикара). Общее решение системы линейных неоднородных уравнений имеет вид (2.6) Y(e)=K(e)C+Y1(e), где матрица К(е) удовлетворяет однородному уравнению

удовлетворяющий краевым условиям задачи. В этом случае надо только один раз численно получить матрицу К(е). Для большей наглядности рассмотрим случай, когда имеет место пропорциональное увеличение нагрузки с коэффициентом пропорциональности р. Тогда для каждого заданного р('> находим вектор Y*(m). Определив вектор Y* для заданного значения p(J), решаем уравнение (3.96), которое приводится к однородному уравнению

действительная и мнимая части которых удовлетворяют однородному уравнению (4.151).

Выясним физический смысл критической скорости. Однородному уравнению (7.186) удовлетворяет решение вида

Решим сначала это уравнение обычным методом приведения к однородному уравнению при начальных условиях: t = О, ц = 0, у = 0.

Исключение этих пяти произвольных величин приведет к линейному однородному уравнению, связывающему величины V°x, V°, V^, р, q, r, коэффициенты которого будут функциями от qb q% . . ., «75- Интерпретация этого уравнения даст высказанную теорему. (В m 201 Treatise of natural Phylosophy Тэта и Томсона можно найти описание механизма, позволяющего осуществить такого рода связи.)

где UK(XI, х2) — дополнительное решение, удовлетворяющее однородному уравнению, соответствующему (60). По аналогии с решением для изотропного материала примем

Можно показать, что решение (120) удовлетворяет однородному уравнению, соответствующему (60). Функция U (xit х2) должна обращаться в ноль на контуре поперечного сечения. Подставляя (120) в (119) и сравнивая результат с уравнением (112), можно заключить, что граничное условие удовлетворяется, если

Положив в разрешающем уравнении (7.10) рх = О, р9 = О и заменив рг на полученное значение фиктивной нагрузки pf, придем к однородному уравнению

Таким образом, выражение (2.63) удовлетворяет однородному уравнению, соответствующему (2.62), при четырех значениях «4:

Для исследования вопроса о динамической устойчивости обратимся к однородному уравнению, получаемому из (6.7) при Q = 0. Разложим функции G, P, К. в ряды Фурье. Поскольку /1 = р~2 (dll/dcp.,.)2 четная функция, а//]/а = O.Sd/i/dqx,., имеем




Рекомендуем ознакомиться:
Однородной продукции
Однородной зернистой
Однородного анизотропного
Однородного распределения
Однородном растяжении
Однородность распределения
Однородности напряженного
Односторонней процедуре
Образование поверхностей
Односторонне накапливаемой
Односторонних деформаций
Одноступенчатый центробежный
Одноступенчатых центробежных
Одноступенчатого цилиндрического
Одноступенчатом подогреве
Меню:
Главная страница Термины
Популярное:
Где используются арматурные каркасы Суперпроект Sukhoi Superjet Что такое экология переработки нефти Особенности гидроабразивной резки твердых материалов Какие существуют горные машины Как появился КамАЗ Трактор Кировец К 700 Машиностроение - лидер промышленности Паровые котлы - рабочие лошадки тяжелой промышленности Редкоземельные металлы Какие стройматериалы производят из отходов промышленности Как осуществляется производство сварной сетки