Однородном материале

Сила F перпендикулярна плоскости векторов Н ч v. Она не производит работы, но меняет направление скорости частицы. При этом в однородном магнитном поле Н = const действуют постоянное центростремительное ускорение и2/г и сила mv2/r = = (\/c)qvH.

ф 7.2. Движение под действием поперечной силы. Релятивистская частица с массой покоя im0 и зарядом q движется в постоянном однородном магнитном поле, индукция которого В. Движение происходит по окружности радиуса р в плоскости, перпендикулярной вектору В. Найти импульс и круговую частоту обращения частицы по окружности.

Рис. 4.9. Положительный заряд q описывает в однородном магнитном пола в индукцией В спираль с постоянным шагом. При этом о., те. параллельная В составляющая

На принципе поворота в однородном магнитном поле основано действие селектора импульсов — прибора, в котором образуется пучок частиц с почти одинаковыми импульсами при условии, что одинаковы заряды q всех частиц.

4.14. Заряжённые частицы в однородном магнитном поле. Электрон и про-' тон ускоряются электрическим полем напряженностью в 1 СГСЭу/см, дей-' ствующим на протяжении 10 см; затем они попадают в однородное магнитное] тюле с индукцией 104 Ге, действующее в плоскости, перпендикулярной к элек-' трическому полю.

Эта система описывает движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, направленном вдоль оси г. Помножим второе из уравнений (118) на — i и прибавим к первому. Мы получим

что такие быстр9 движущиеся частицы наиболее пригодны для возбуждения ядер. Прямой метод ускорения ионов требуемой разностью потенциалов создает большие экспериментальные трудности, связанные с необходимостью получения очень сильных электрических полей. В настоящей статье излагается метод, в котором эти трудности обходятся посредством процесса многократного ускорения ионов до высоких скоростей, не требующего применения высоких напряжений. Этот метод состоит в следующем. Полукруглые полые пластины, похожие на дуанты электрометра, установлены в вакууме в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости этих пластин, таким образом, что их диаметральные края находятся близко друг к другу. К этим пластинам, служащим электродами, подводится колеблющееся напряжение высокой частоты, создающее колеблющееся электрическое поле в зазоре между

Рассмотрим более подробно вопрос о центральных и нецентральных силах. При рассмотрении сил, действующих между двумя частицами, следует различать две возможности: 1) частицы обладают только теми координатами, которые определяют их положение; 2) одна или обе частицы обладают физическими осями вращения. В первом случае речь может идти только о центральной силе, тогда как во втором случае, если мы говорим: частица движется от Л к В — этого, однако, недостаточно и мы должны еще указать, что ось закреплена относительно чего-то в том же направлении. Магнит в виде стержня обладает физически различимой осью: если мы будем двигать целиком весь магнит по замкнутому пути в однородном магнитном поле, то, перемещая .магнит, мы или совершим определенную работу, или не совершим ее совсем. Если рас" положение магнита и ориентировка в начале и в конце будут одинаковы, то никакой работы мы не совершим. Если же расположение будет тем же самым, но ориентировка другой, то будет совершена определенная работа (при этом работа может иметь как положительный, так и отрицательный знак).

5.14. Период обращения ионов в масс-спектрометре*). Принцип действия масс-спектрометра основан на том, что циклотронная частота спирального движения в однородном магнитном поле не зависит от начальной скорости иона. На практике специальное устройство создает короткий импульс ионов и с помощью электронного приспособления измеряется время, в течение которого ионы этого импульса совершают один или большее число оборотов.

Движение в однородном магнитном поле. Движение в поперечном неоднородном магнитном поле. Движение в электрическом продольном поле. Движение в электрическом поперечном поле. Случай малого отклонения. Дрейф в скрещенных электрическом и магнитном полях. Дрейф в неоднородном магнитном поле. Дрейф, обусловленный кривизной линии магнитной индукции. Магнитный момент. Адиабатическая инвариантность магнитного момента. Магнитные зеркала. Радиационные пояса Земли

Движение в однородном магнитном поле. При рассмотрении движения заряда в магнитном поле удобно скорость v представить в виде суммы скоростей параллельно магнитному полю УИ и перпендикулярно ему v± (рис. 125):

Такое большое расхождение по Гриффитсу объяснялось наличием мелких трещин в однородном материале, приводящих к большой концентрации напряжений в упругом состоянии. При этом составлялся баланс энергий: энергии необходимой для разрушения и имеющейся потенциальной энергии деформации, которая может быть израсходована на разрушение.

При растяжении (сжатии) поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации. Это положение, известное под названием гипотезы Бернулли, или гипотезы плоских сечений, дает возможность обосновать принятый закон распределения нормальных напряжений. Действительно, поскольку поперечные сечения бруса остаются плоскими и, следовательно, параллельными друг другу, то отдельные элементы бруса (как говорят, волокна бруса) деформируются одинаково. Естественно, что при однородном материале бруса равным деформациям соответствуют и равные между собой силы, а это как раз и означает, что внутренние силы распределены по поперечному сечению равномерно.

параллельными друг другу, то отдельные элементы бруса (как говорят, волокна бруса) деформируются одинаково. Естественно, что при однородном материале бруса равным деформациям соответствуют и равные между собой силы, а это как раз и означает, что внутренние силы распределены по поперечному сечению равномерно.

ского образца необходимым и достаточным условием соблюдения закона подобия является геометрическое подобие отпечатков и окружающих их деформированных объемов, полученных на данном однородном материале с разными нагрузками.

В предыдущих разделах мы имели дело с задачами, в которых макроскопическое поле напряжений однородно. Это значит, что в реальном неоднородном материале напряжения, усредненные в представительном элементе объема, постоянны. В «эквивалентном» однородном материале, характеризуемом эффективными модулями неоднородного композита, напряженное состояние однородно. Однако во многих практически интересных задачах (см., например, [10, 12, 14]), встречаются довольно большие градиенты макроскопических напряжений. Поскольку определение эффективных модулей основано на макроскопически однородном состоянии, значимость этих результатов для неоднородных материалов неясна. Чтобы изучить этот вопрос, мы проведем приближенный анализ механического поведения волокнистого материала при линейно изменяющемся макроскопическом напряженном состоянии и сравним результаты с точным решением.

На рис. 8 показаны полученные в [51] зависимости шести составляющих напряжения у конца трещины [отнесенных к величине главного напряжения ауу (0°)] от отношения модулей сдвига для условий плоской деформации. Вследствие симметрии, перед трещиной при 0 = 0° будут отличны от нуля только два нормальных напряжения ахх (0°) и ауу (0°). Вдоль поверхности раздела (0 = 90°) имеются четыре независимые компоненты напряжения: нормальные напряжения ахх (90°), ffjy (90°), 0у„ (90°) и касательное напряжение ъху (90°). Здесь верхние индексы обозначают сторону поверхности раздела, на которой данное напряжение действует. Для трещины в однородном материале (G1/G2 = 1) или в менее жестком компоненте композита (G^G^ <; 1) максимальное главное напряжение будет при 9 == ± 60°; это значение приблизительно на 30% выше того, которое имеет место непосредственно перед трещиной (9 = 0°). Однако, когда трещина расположена в более жестком компоненте (G^IG^ > 1), максимальное главное напряжение будет на поверхности раздела (0 = 90°) и его величина монотонно возрастает с увеличением отношения G:IGZ до значения, в несколько раз большего, чем максимальное из главных напряжений впереди трещины [51, 58].

ТЕРМОУПРУГОСТЬ — область математик, теории упругости, в к-рой изучается возникновение, распределение и величина температурных напряжений в телах, подчиняющихся закону Гука. При выводе основных уравнений Т. обычно предполагается независимость упругих и тепловых характеристик от темп-ры. Если темп-pa тела постоянна или представляет собой линейную функцию координат, то препятствий тепловому расширению нет и температурные напряжения (в однородном материале) не возникают. В др. случаях теория Т. показывает, что возникают термоупругие напряжения, тем большие, чем выше модуль Юнга, коэффициент линейного расширения и температурный градиент. Последний обышо растет с увеличением толщины сечения, что приводит к росту термоупругих напряжений. В зонах тела, подвергающихся быстрому нагреву, обычно возникают сжимающие, а быстрому охлаждению — растягивающие термоупругие напряжения. В теории Т. изучены напряжения в стержнях, фермах, пластинках, толстостенных трубах, кольцах, изгибаемых пластинках, оболочках вращения и др. При местной пластич. деформации уравнения Т. необходимо дополнять уравнениями термопластичности. Поэтому величины напряжений, согласно Т., оказываются завышенными по сравнению с действительными. Однако и в этих случаях теория Т. остается очень важной, с ее помощью определяют напряжения до начала пластич. деформации.

Действие тепла и холода прежде всего приводит к изменениям размеров деталей. При однородном материале все разме-

При уточнённом расчёте на усталость по Зодербергу для наиболее благоприятных случаев в смысле возможности точного определения нагрузок и напряжений, а также при однородном материале считается возможным допускать минимальные значения запасов прочности п = 1,3.

При полноценном и однородном материале с достоверно известной усталостной прочностью, представленной диаграммой, и при возможно полном и точном учёте всех условий работы пружины запас прочности п можно принять равным 1,3—1,6.

Полученные выше формулы показывают, что толщина прореагировавшего слоя, так же как глубина прогрева в однородном материале, прямо пропорциональна коэффициенту теплопроводности и обратно пропорциональна скорости поверхностного разрушения о». Тепловой эффект реакции АЯ* влияет на глубину прогрева лишь в том случае, если он сравним по величине с теплоемкостью слоя, лежащего ниже фронта реакции с0 (Т*—Т0). 87