Однородном растяжении

При однородном напряженном состоянии напряжения о и т на параллельных гранях должны быть одинаковыми; одинаковыми будут и силы (нормальная N и сдвигающая Т), приложенные к этим граням извне, так как площади граней одинаковы. На рисунке видно, что при любом направлении сил суммы их проекций на оси х и у равны нулю, а сумма моментов равна нулю только тогда, когда касательные силы, приложенные к соседним граням, направлены либо обе к углу, либо обе от утла. При таком направлении касательные силы Т„ = Ту = Т стремятся растянуть одну из диагоналей квадрата и сжать другую. Если бы это условие не соблюдалось, то возник бы ничем не уравновешенный момент, стремящийся повернуть куб. Сказанное справедливо при любом значении размера /.

При плоском неоднородном напряженном состоянии предполагают, что напряжение меняется при переходе от одной точки тела к другой достаточно медленно и поэтому в малой окрестности точки напряженное состояние отличается от однородного на величины высших порядков малости.

критерии прочности, разработанные для изотропного материала. В простейшем случае рассматривают два критерия: критерий прочности по наибольшим нормальным напряжениям и критерий прочности по наибольшим относительным удлинениям. При этом принимают, что при однородном напряженном состоянии прочность композиционного материала в целом исчерпывается при исчерпании прочности армирующих волокон или связующего.

значения, чем при однородном напряженном состоянии (растяжение, чистый сдвиг при кручении тонкостенных цилиндров).

Основной тип испытаний — испытания при однородном напряженном состоянии и симметричном цикле напряжений (нагрузок) или упруго-пластических деформациях образца.

Как правило, образцы из изучаемого материала испытываются при однородном напряженном состоянии.

Равенства (34) показывают, что прямоугольный параллелепипед, изготовленный из материала с общей анизотропией, при одноосном однородном напряженном состоянии превращается в непрямоугольный параллелепипед (на рис. 1, а показано тело, для которого плоскость х±хг является плоскостью симметрии). В случае изотропного материала прямоугольный параллелепипед остается прямоугольным (рис. 1, б). Эти различия в поведении анизотропных и изотропных материалов при одноосном напряженном состоянии вызывают некоторые трудности при определении механических характеристик композиционных материалов в направлении, не совпадающем с осью симметрии. Образец, обычно используемый при таких испытаниях, представляет собой длинную полоску (отношение длины к ширине равно ~5 — 10), вырезанную под некоторым углом к оси симметрии из элементарного армированного слоя или слоистого материала. При одноосном нагружении в продольном направлении образец ведет себя как анизотропное тело с плоскостью упругой симметрии, совпадающей с плоскостью образца, т. е. стремится принять в этой плоскости форму параллелограмма. Захваты, в которых закрепляют образец, препятствуют его свободной деформации, сохраняя первоначальное. направление закрепленных кромок. Как показано в работе Пагаяо и Халпина [45], в плоскости образца при этом возникает изгибающий момент и при деформировании о'бразец принимает ^-образную форму (рис. 2).

композитов, находящихся в однородном напряженном состоянии (<зхх=\, аху = ауу = 0) под действием нагрузки, перпендикулярной волокнам. При анализе предполагается, что волокна имеют круговые поперечные сечения и расположены произволь-

Обратимые тепловые явления простоты ради будут рассматриваться на примере вязкоупругого бруса при одноосном однородном напряженном состоянии ах и различных постоянных температурах. Степень анизотропии в принципе не ограничивается.

Для большинства конструкционных материалов, включая те, которые представляют интерес как возможные компоненты композитов (см., например, рис. 1), связь напряжений с деформациями, представленная изображенной на рис. 2 двузвенной ломаной, не является достаточно точной. Это утверждение справедливо, в частности, в случае, когда материал находится в однородном напряженном состоянии, так что во всей области одновременно достигается предел текучести. Принятая идеализация предсказывает в этом случае неограниченное пластическое течение, т. е. неограниченные деформации при постоянных напряжениях. Однако в том случае, когда нагрузка создает градиенты напряжений внутри материала, области с наибольшими значениями напряжений достигают состояния текучести первыми. •Пластическое течение в этих зонах ограничено, поскольку вне :их материал остается упругим. Такое явление называется стесненным пластическим течением; оно характерно для композитов, поскольку из-за различия в жесткостных свойствах матрицы и включений в композите обычно возникают высокие градиенты напряжений. Таким образом, несмотря на то что истинные кривые напряжение — деформация, представленные на рис. 1, лишь грубо аппроксимируются двузвенной ломаной вида,

Здесь напряжение сгг в критерии разрушения интерпретируется как внешняя сила, действующая на характерный объем гс, малый, но конечный. В предельном случае, когда микроскопическая трещина GI бесконечно мала, гс стремится к нулю и значение 0$ соответствует классическому определению напряжения в точке. Критический объем, по-видимому, является не более как эмпирической константой, которая введена для освобождения от сингулярности и сохранения связи между напряжением и прочностью. Однако при обсуждении разрушения при наличии макроскопических трещин мы покажем, что этот критический объем действительно существует и определяется из независимых экспериментов. Отметим только, что даже для простых случаев при однородном напряженном состоянии композиционных материалов, т. е. при растяжении, статистическая вариация прочности может быть отнесена за счет статистической вариации размеров микротрещин и, следовательно, за счет статистической вариации характерного объема гс.

характеризует величину растяжения или сжатия, причем ч соответственно положительно или отрицательно. Очевидно, что при однородном растяжении или сжатии величина е во всех точках тела одна и та же.

Рис. 2. Зависимость относительных значений предела выносливости при однородном растяжении — сжатии от частоты циклического нагружения для следующих конструкционных материалов:

Таким образом, приходим к выводу, что при моделировании работы материала при одноосном однородном растяжении и сжатии результаты испытаний модели и изделия могут быть различными даже тогда, когда материал модели и изделия один и тот же, технология и обработка его одинаковы, испытуемые среды тождественны.

Рис. 7.3. Тонкая ортотропная бесконечная плоская пластина с эллиптическим отверстием при однородном растяжении.

При однородном растяжении — сжатии упругая энергия для единицы объема составляет

Следует отметить, что известен ряд решений по проблеме взаимного влияния трещин, например, аналитическое решение задачи для бесконечной упругой плоскости, ослабленной двояко-периодической системой разрезов, на берегах которых задана нормальная нагрузка [82], и решение задачи о системе трех трещин, расположенных вдоль одной оси [82], или о бесконечной цепочке равноотстоящих трещин при однородном растяжении на бесконечности [118].

Для несквозной поверхностной трещины в пластине при однородном растяжении коэффициент интенсивности напряжений имеет

Статистическая теория хрупкого разрушения позволяет количественно обосновать влияние абсолютных размеров тела на его прочность. В частности, имеются оценки математического ожидания сопротивления разрушению R в зависимости от объема образца V при однородном растяжении [14]:

где р* — величина разрушающей нагрузки; .R0W — предел прочности материала при однородном растяжении.

В формулах (3.8) приращения компонентов деформации вычисляются по отношению к текущему (мгновенному) положению; система координат х, у, z предполагается связанной с данным элементарным объемом. Например, при однородном растяжении цилиндра вдоль его оси, совпадающей с осью х,