Огибающая семейства

зуемого углом ф = arctg (dt/da) при наличии диаграммы т (а) (рис. 55), которой является огибающая предельных кругов Мора.

Рис. 8,11. Огибающая предельных окружностей Мора.

Для ряда материалов огибающая предельных окружностей Мора получается с возрастанием ординат при перемещении в сторону отрицательного направления о. При а~> — оо

Если нас интересует не вся огибающая предельных окружностей Мора, а лишь некоторая ее часть, то приближенно ее можно аппроксимировать на этом участке прямой. И тогда критерий предельного состояния или критерий надежности легко получить в аналитической форме. В качестве иллюстрации рассмотрим участок огибающей между окружностями Мора, соответствующими осевому растяжению (сг^О, os = 0) и осевому сжатию (а1 = 0, аа=^0). Пусть сопротивляемость материала сжатию выше сопротивляемости растяжению (рис. 8.12): ооп> с > aoi:i р. Из рис.8.12 следует, чта

т. е. совпадают с аналогичными условиями третьей теории. Этому случаю соответствует огибающая предельных окружностей Мора, покааанная на рис. 8.13.

Огибающая предельных окружностей Мора 436, 437, 541 — 545, 548, 562, 567 — 569 Однозначность перемещений 478 Однородность модели тела 20, 21, 609

Фиг. 8. Огибающая предельных кругов напряжений по сопротивлению пластическим деформациям.

Фиг. 11. Огибающая предельных кругов

Фиг. 12. Огибающая предельных кругов напряжений по сопротивлению разрушению.

Объемный модуль — Формулы 15 Огибающая предельных кругов напряжений по сопротивлению разрушению 483, 484

Если огибающая предельных кругов Мора построена, то для ответа на вопрос является ли напряженное состояние, характеризующееся главными напряжениями at, a2, a3, предельным и оценки прочности материала следует построить для dj и а3 круг напряжений в опасной точке материала. Прочность будет обеспечена, если он целиком лежит внутри огибающей. Для нахождения коэффициента запаса следует определить во сколько раз необходимо увеличить с^ и а3, чтобы круг касался огибающей.

От начального положения стойки 0,0 откладывают углы Лфп, Лф,2, Аф,3 поворота стойки при ее вращении в направлении, противоположном вращению кулачка. От начальной окружности радиуса RQ в направлении перемещения толкателя откладывают от точек 1,2,3,4,... в соответствующем масштабе перемещения Sei, 5в2, Sfl:i, ... толкателя, заданные таблицей или графиком перемещений, и вычерчивают положение башмака (тарелки) толкателя. Огибающая семейства прямых (положений башмака) является конструктивным профилем кулачка (т. е. /?; = /-,).

Если механизм имеет плоский толкатель (рис. 15.13, в), то профиль кулачка получается как огибающая семейства прямых, перпендикулярных радиусу OiBi и касающихся профиля в точках Л(.

От начального положения стойки 0\0 откладывают углы АФ12, АФ13 поворота стойки при ее вращении в направлении, противоположном вращению кулачка. От начальной окружности радиуса R0 в направлении перемещения толкателя откладывают от точек 1,2,3,4,... в соответствующем масштабе перемещения SBI, 5ва, 5вз, ... толкателя, заданные таблицей или графиком перемещений, и вычерчивают положение башмака (тарелки) толкателя. Огибающая семейства прямых (положений башмака) является конструктивным профилем кулачка (т. е. /?; = г,).

Таким образом, эпи- или гипоциклоидой является кривая, огибающая семейства дуг окружностей с центрами в точках Р,-. Способ засечек также позволяет найти точки этих же кривых на пересечении последовательных положений вспомогательной центроиды Цв дугами, проведенными из точки 01 радиусами 01; 02j

профиль — огибающая семейства т. е. кривая, эквидистантная теоретическому профилю (рис. 3.11,6). При этом вогнутые части реального профиля должны иметь меньшую кривизну, чем ролик, так как иначе последний не коснется дна впадины.

Во-вторых, такой подход к расчету дифракционного поля справедлив не во всех точках х на поверхности валка. Как отмечалось, в неоднородной структуре закаленного слоя существуют зоны, в которых абсолютное значение смещений обращается в нуль, т. е. в этих точках сечение лучевых трубок стремится к нулю. Огибающая семейства лучей в этих зонах называется каустикой. Решение отыскивается с применением модифицированной функции Эйри.

Эвольвента как огибающая семейства эвольвент изображена на рис. 3.4 — 3.5. Если по неподвижной окружности 2 катить окружность 1, с которой связана

Окружность дна впадины зубьев на колесе воспроизводится при обкатывании рейки как огибающая семейства положений режущей кромки зуба рейки, лежащей на линии выступов. Эвольвентная часть профиля зуба колеса сопрягается с окружностью впадин по некоторой кривой, которую назовем нерабочей переходной частью профиля (галтелью).

Определение профиля фрезы. Профиль фрезы определяется как огибающая семейства прямых профиля детали при качении без скольжения его начальной окружности по начальной прямой фрезы. Для определения профиля фрезы надо найти уравнение семейства прямых и уравнение их огибающей.

фиг. 25. Огибающая семейства кривых у» _ (х + с)».

фиг. 26. Огибающая семейства окружностей (х - с)» + У* =• 1 - с3-