Ограниченной протяженности

имеет иную, свободную от нагрузки поверхность S*3. Обозначим через V область, занятую телом В*. В общем случае поверхность S* будет расположена частично внутри и частично вне V, и область V* можно получить из V путем добавления области У+, ограниченной поверхностью S3 и внешней частью поверхности S*, и вычитания области V~, ограниченной поверхностью S3 и внутренней частью поверхности 5*.

Рис. 1. Сечение балки заключено в области, ограниченной поверхностью S0-

Сформулированная задача относится к области возмущений D объема V, ограниченной поверхностью S; с течением времени область D расширяется, так как возмущения распространяются с некоторой конечной скоростью.

Построение уравнений плоской поверхности с произвольным контуром. Простой плоской ограниченной поверхностью будем называть часть произвольной плоскости, ограниченную составным замкнутым контуром. Для вывода уравнения плоских ограниченных

Построение уравнений плоской поверхности с произвольным контуром. Простой плоской ограниченной поверхностью называется часть произвольной плоскости, ограниченная простым замкнутым контуром, представляемым одной функцией.

Составной плоской ограниченной поверхностью называется часть произвольной плоскости, ограниченная составным замкнутым контуром.

Напряжения с наибольшим уровнем лежат в области, ограниченной поверхностью волнового фронта. На рис. 27 показаны линии уровня средних мембранных напряжений (?n + t33)/2 для пластин из эпоксидного углепластика с углами армирования О и +45°.

Приложения к задаче Дирихле. Функция, гармоническая в любой точке области, ограниченной поверхностью S, и принимающая в каждой точке М этой поверхности заданные значения / (М), может быть представлена как потенциал двойного слоя, плотность которого р'{М) удовлетворяет следующему интегральному уравнению (см. стр. 248у.

и проинтегрируем его по части Т пространства xyt, ограниченной поверхностью конуса Г и частью 2i поверхности 2, которую отсекает от 2 конус Г. Будем иметь

Поскольку кривизна Я является дифференциальным оператором, то (1.168) — дифференциальное уравнение, интеграл которого определяет форму поверхности раздела фаз. В качестве граничных условий обычно используются соотношение (1.167) и, например, объем области, ограниченной поверхностью раздела фаз и поверхностью сосуда.

При наличии упрочнения (1.159) задает поверхность пластичности, которая увеличивает свои размеры в процессе пластического деформирования, оставаясь для устойчиво деформируемых материалов невогнутой. В случае активного нагружения (dfldsi})dSij >0, т. е. вектор догрузки с компонентами ds^ в пространстве stj составляет острый угол с внешней нормалью к поверхности пластичности. При нейтральном иагружении приращения пластических деформаций не происходит, поверхность пластичности не изменяется и (df/dsi}) x XdSij — 0, т. е. вектор догрузки касателен к поверхности пластичности. При начале разгрузки этот вектор направлен внутрь области, ограниченной поверхностью пластичности, и (df/ds^) dfe?j--<0. Согласно (1.157) и (1.158) упрочнение материала не зависит от направления пластического деформирования, т. е. является изотропным. Однако большинство конструкционных материалов обладают и свойством анизотропного упрочнения. Его простейшим проявлением является эффект Баушингера. Если после одноосного растяжения (точка А на рис. 1.6) провести разгрузку и перейти к сжатию, то при изотропном упрочнении пластическое деформирование должно возобновиться лишь после достижения точки В, ордината которой по абсолютному значению равна ординате точки А (ов = ~~стл). В действительности пластическое деформирование при последующем сжатии обычно возобновляется при меньшем по абсолютному значению напряжении (кривая АС на рис. 1.6). Идеальный эффект Баушингера соответствует наличию только анизотропного упрочнения и приводит к повышению предела текучести при первоначальном растяжении и понижению его при последующем сжатии на одинаковую величину. Однако в случае нелинейного упрочнения трудно с достаточной точностью зафиксировать изменения пределов текучести.

Для дефектов ограниченной протяженности (при атр =1,0):

газопроводы и обеспечивает возможность автоматизации процесса. Однако из-за получения грубой дисперсности частиц ингибитора газопровод при использовании одной установки монжусного типа защищается на ограниченной протяженности, и для достижения эффективного инги-бирования всего газопровода необходимо использовать несколько таких установок.

бами, как показано на рис. 9.6, а — в. Очевидно, что центральная часть стержня будет нагружена во всех случаях одинаково (рис. 9.6. г), хотя распределение и передача внутренних усилий на концах будут отличаться. Анализ распределения внутренних усилий в местах изменения формы стержня, в зоне резьб, отверстий и т. д. методами теории упругости показывает, что особенности распределения внутренних усилий в элементах конструкций, обусловленные условиями приложения нагрузок и отклонениями в форме стержней, проявляются в зонах ограниченной протяженности, близких к поперечным размерам стержня. Зоны неравномерного распределения усилий называют зонами краевого эффекта и в элементарных задачах не рассматриваются (принцип Сен-Венана).

Задачи нестационарной теплопроводности для некоторых тел ограниченной протяженности (цилиндра, параллелепипеда, призмы) могут быть решены с помощью принципа наложения решений. Например, если цилиндр дайной 28 помещен в среду с температурой Тж, то при интенсивности теплоотдачи ос, одинаковой со всех сторон, его температура определится произведением 0Ц0П безразмерных температур бесконечного цилиндра того же радиуса и неограниченной пластины толщиной 26. Справедливость этого можно установить путем подстановки произведения 0Ц0П в исходное уравнение. Однако принцип наложения решений применим только для тех задач, которые описываются уравнением теплопроводности в линейном приближении, т. е. при постоянных значениях X, с и р и линейных граничных условиях.

Рис. 16. Традиционные (а) и оптимальные (в, в, г) интерполяционные функции ограниченной протяженности

В случае ограниченной протяженности основного листа контроль следует вести ПЭП с максимально возможным углом ввода

Однако такой метод измерения может быть применен только в случае защищаемых объектов ограниченной протяженности, например для резервуаров-хранилищ или очень коротких трубопроводов. С увеличени-

О возможной длине зоны защиты ввиду множества различных влияющих факторов нельзя привести однозначных данных. Обработка показателей по 17 объектам защиты со сроком службы от 18 до 43 лет, расположенным в различных районах (эти трубопроводы имели условный проход от 50 до 300 мм и протяженность от 5,3 до 14,8 км) дала следующие результаты: длина сети на один домовый ввод 21— 39 м, плотность защитного тока 1,0—8,9 мА-м~2, отдаваемый ток станции катодной защиты 4—15 А. Имеется некоторая корреляционная связь между возрастом (сроком службы) трубопроводной сети и плотностью защитного тока. В устаревших трубопроводных сетях при выполнении изолирующих элементов тоже можно создать зоны защиты ограниченной протяженности, лучше поддающиеся контролю. Обработка данных по 23 таким участкам со сроком службы от 4 до 24 лет, имеющим длину от 0,8 до 10,7 км, показала, что плотность тока на них колеблется в пределах от 2,3 до 334 мкА-м~2. Здесь тоже была получена достаточно тесная корреляционная связь между возрастом и плотностью защитного тока [25].

Катодная внутренняя защита труб ввиду ограниченной протяженности зоны защиты по условиям геометрии трубы практически невозможна. В отдельных случаях делаются попытки внутренней защиты местным протягиванием через трубу анодов из платинированной титановой проволоки (см. раздел 8.5.4).

В методе конечных элементов сплошное тело, имеющее бесконечное число степеней свободы, разбивают на элементы ограниченной протяженности и, используя характеристики отдельных элементов, описывают поведение системы в целом.

Для заготовок, имеющих поверхности ограниченной протяженности, то есть для штучных заготовок, описанные выше механизмы не применяются. В этих случаях используют, обычно, различного рода щупы, предназначенные для определения наличия заготовок в их исходном положении перед поступлением в машину.