Ограниченного поверхностью

Прочностные и пластические свойства, определяемые при статических испытаниях на гладких образцах хотя и им:еют определенное значение во многих случаях не характеризуют прочность этих материалов в реальных условиях эксплуатации деталей машин и сооружений. Они могут быть использованы только для ограниченного количества простых по форме изделий, работающих в условиях статической нагрузки при температурах, близких к комнатной.

На основании ограниченного количества данных можно считать, что ТЮ2 меняет свои свойства, подобно другим обсуждавшимся керамическим материалам. Данные по ТЮ2 приведены в табл. 4.8, из которой следует, что радиационные изменения размеров незначительны, а уменьшение теплопроводности довольно велико. Предположение, что ТЮ2 обладав высокой пороговой энергией для радиационных дефектов, позволяет сделать вывод о его высокой радиационной стабильности. Однако, если дефек* ты все же образуются, тетрагональная кристаллическая структура TiO< может оказаться неустойчивой к облучению (наиболее устойчивой к облучению структурой обычно считается кубическая).

теоретических результатов с опытными данными, получаемыми в процессе реальной эксплуатации системы. В то же время более точная и, как правило, более сложная математическая модель требует более подробных исходных данных, с одной стороны, и более строгих методов математического исследования - с другой. Исходные данные, как правило, получаются экспериментально на основании ограниченного количества опытных данных, не являющихся достаточно достоверными. Кроме того, если математическая модель надежности сложна, приходится прибегать к различным вычислительным методам, приводящим вследствие своей природы к неизбежным погрешностям (например, приближенные численные методы, асимптотические, методы статистического моделирования и др.). Эти два фактора: недостоверность (или неточность) исходных данных и погрешности вычислительных методов - могут свести на нет преимущества, обеспечиваемые созданием достаточно точной математической модели. Отсюда возникает вопрос о целесообразной точности математической модели надежности исследуемой системы. Иными словами, точность модели надежности должна зависеть от конкретных условий: требуемой точности исследований, достоверности различных количественных исходных данных, возможной точности численных расчетов и т.д. Таким образом, разработка каждой конкретной математической модели определяется характером исследуемого реального объекта, целями и задачами моделирования, степенью информационной обеспеченности, наконец, приверженностью исследователя к тем или иным математическим методам исследования. Поэтому часто разработка математической модели является в большей степени искусством, чем технологией [95].

Электронный микроскоп позволяет наблюдать дислокации не только в состоянии покоя, в статике, но и при пластической деформации — в динамике. Кристалл не сдвигается и не отрывается по всему сечению, а деформируется постепенно за счет небольших смещений атомов в области дислокации, напоминающих движение гусеницы. При этом лишь у ограниченного количества атомов нарушаются свя-

Мастики на основе этих смол и лаков наряду с положительными свойствами имеют некоторые недостатки; применение в качестве основы лаков увеличивает их пористость, а использование мастики на основе смолы ФЛ-2 из-за ее высокой (нестандартной) вязкости требует введения большого количества растворителя (ацетона), что также приводит к увеличению пористости, и ограниченного количества наполнителя.

Эффективность выборочного контроля обусловливается использованием при его осуществлении системы проверок, основанной на математико-статистических и вероятностных методах. Такие методы позволяют выносить правильное заключение о качестве больших массивов продукции по результатам проверки ограниченного количества ее единиц. Это дает возможность значительно сократить трудоемкость и продолжительность контрольных операций, т. е. понизить величину Ттк.

В этом заключается закон больших чисел, установленный в общей форме в середине XIX в. выдающимся русским математиком П. Л. Чебышевым. На основе этого закона для оценки всей совокупности или партии необязательно испытывать все предметы, а можно пользоваться выборочной средней х, вычисляемой из ограниченного количества испытаний. Достаточным количеством считается для различных условий от 25 до 500 наблюдений.

Распределение ограниченного количества наблюдений изображается в виде ломаной линии, соединяющей высшие точки частотной диаграммы (полигона). При увеличении количества наблюдений и дроблений интервалов шкалы ломаная линия полигона в своем пределе превращается в плавную кривую.

Методы балансировки по формам свободных колебаний обладают рядом недостатков, связанных с тем, что в полном объеме такую балансировку выполнить практически никогда не представляется возможным; разные ее упрощения часто существенно ухудшают результаты балансировки в связи с тем, что отбрасываемые при этом члены разложений (III.53) могут оказаться не очень малыми. В связи со сказанным большое значение приобретает такая постановка вопроса: найти в каком-то смысле оптимальные расположения и величину ограниченного количества балансировочных грузов. При этом естественно под оптимальным уравновешиванием понимать сведение к возможному минимуму величин реакций подшипников ротора в некотором заданном диапазоне его рабочих оборотов. При такой постановке вопроса сразу становится очевидным, что помимо устранения наиболее низкочастотных собственных форм желательно поставить

Практически такое уравновешивание осуществить нёвозмйжНб, так как неизвестно точное расположение и величина неуравновешенных масс и не всегда возможно должным образом распределить уравновешивающие грузы по длине ротора. Поэтому в ряде работ исследовались вопросы уравновешивания гибких роторов, работающих в определенном диапазоне скоростей, с помощью ограниченного количества грузов, распределенных по ротору.

Конструктору следует иметь на вооружении и другой метод проектирования — агрегатирование, заключающееся в создании машин путем их компоновки из ограниченного количества стандартных унифицированных узлов и деталей, обладающих геометрической и функциональной взаимозаменяемостью. Весьма заметная работа по созданию агре-гатированных станков для ряда производств была проведена в ЭНИМСе под руководством академика В. И. Дику-шина'.

Пусть оптимальная конструкция S занимает область V пространства, ограниченного поверхностью S. Предполагается, что каждый элемент поверхности S принадлежит к одному и только одному из множеств 5Ь S2 и S3, причем на Sj заданы нулевые поверхностные усилия, на S2 — нулевые поверхностные смещения и на S3 — нулевые поверхностные усилия; множество S2 непустое. Предполагается, кроме того, что поверхности S? и S3 заданы, а поверхность Sl выбирается проектировщиком из условия выполнения цели проекта (см. ниже п. в). Выбор S) подчинен, однако, требованию, чтобы конструкция оставалась внутри заданной области У0 пространства, ограниченного поверхностью S0. Это геометрическое ограничение мы назовем пространственным ограничением.

Рис. 1.5. Результат вычитания из куба объема в виде части пространства, ограниченного поверхностью

36. Из предыдущего упражнения следует, что если центры тяжести параллельных плоских сечений лежат в одной плоскости, то центр тяжести тела также лежит в этой плоскости. Если центры тяжести сечений расположены на прямой, то центр тяжести объема также лежит на этой прямой. Это последнее обстоятельство имеет место для части тела вращения, заключенной между двумя плоскостями, перпендикулярными оси, и для объема, ограниченного поверхностью второго порядка к двумя параллельными плоскостями.

Вариационная постановка линейной задачи теории упругости в перемещениях. Для определения НДС элемента конструкции, работающего при термомеханическом малоцикловом нагружении, необходимо найти для объема V элемента, ограниченного поверхностью S = = Sn + Su, поле перемещений и, которое должно удовлетворять [ 15 ]:

Для рассматриваемого объема V, находящегося в равновесии и ограниченного поверхностью L + S, можно поставить вторую основную краевую задачу теории упругости [11]: найти решение системы уравнений

Пример. Определение момента инерции относительно оси Ог однородного тела, ограниченного поверхностью параболического цилиндра г2 = 2ах, поверхностью круглого цилиндра х1 ч- у-2 — ах и плоскостью 2 = 0, сводится к вычислению тройного интеграла /, распространённого на область Q, занятую телом:

Задача Дирихле. Определить гармоническую функцию и в объёме, ограниченном поверхностью 6', если известны значения, которые она должна принимать на поверхности (внутренняя задача). Аналогичным образом можно определить функцию и для пространства вне объёма, ограниченного поверхностью 5 (внешняя задача). При этом ставится дополнительное требование: при удалении точки М в бесконечность и (М) стремится

и проинтегрируем его по части пространства Т, ограниченного поверхностью конуса влияния Г и частью EI поверхности S, отсекаемой от 2 конусом Г. Тогда

Выше рассматривалось полное излучение всего газового объема, ограниченного поверхностью Fc-,. В то же время расчетный анализ излучения газов часто требует знания особенностей и приемов учета излучения отдельных элементарных и конечных частей общего объема излучающего газа.

Вариационная постановка линейной задачи теории упругости в перемещениях. Для определения НДС элемента конструкции, работающего при термомеханическом малоцикловом нагружении, необходимо найти для объема V элемента, ограниченного поверхностью S = = Sn + Su, поле перемещений и, которое должно удовлетворять [ 15 ] :

Математическое описание процессов тепло- и массопереноса, гидродинамики и характеристик турбулентности, распределения потоков нейтральных и заряженных частиц в элементах различного теплотехнического и энергетического оборудования базируется на фундаментальных законах сохранения массы, импульса, энергии, заряда. Сохраняющиеся физические величины являются экстенсивными, т.е. величинами, зависящими от количества вещества в рассматриваемой системе. Обобщенное уравнение переноса, выражающее в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для фиксированного в пространстве объема V, ограниченного поверхностью ?, имеет вид [35]

Теорема 9.1. Пусть для ограниченного поверхностью ? тела ?1, содержащего область OQ С f2(? (? OQ), выполняются неравенства