Окончательные результаты

Затем подставляют в расчетную формулу числовые значения в том же порядке, в котором они приведены в формуле, и приводят окончательный результат вычислений, опуская промежуточные операции и сокращения:

Электрон, который близко подходит к атому, отталкивается электронным облаком, но нарушает, в свою очередь, расположение облака. Окончательный результат зависит от скорости электрона (его энергии и направления движения). Медленный электрон легко отражается, а атомное электронное облако претерпевает лишь незначительное возмущение; это так называемое упругое соударение. Классически его можно представить как столкновение двух идеально упругих шаров, обменивающихся кинетической энергией. Изменения потенциальной энергии атома здесь не происходит.

Заметим, что порядок построения сторон силового многоугольника не влияет на окончательный результат. Например, на рис. 1.21, б силовой многоугольник ABiCiDiEi Kt замыкается век-

Задачу определения критической силы впервые чисто математически решил Эйлер в 1744 г.* Экспериментальное подтверждение этого решения было получено в 1840 г. Решение задачи Эйлера подробно изложено, например, в учебниках [14, 29]. Здесь же приведен лишь ее окончательный результат.

цессов столкновений. На рис. 107 показаны наиболее характерные. Рис. 107, а соответствует случаю столкновения двух частиц а и б с импульсами ра и рб. После взаимодействия остались те же частицы, но их импульсы естественно изменились на р'а и р«. Однако в результате столкновения вместо частиц а и б могли образоваться две другие частицы виг (рис. 107, б) либо, например, одна частица д (рис. 107, в). Может случиться, что под влиянием некоторых процессов внутри частицы она распадется на две другие частицы: бив (рис. 107, г). Нет необходимости приводить все мыслимые диаграммы столкновений. Укажем лишь на возможность принципиально отличного от всех предыдущих процесса, в котором возникает промежуточное состояние (рис. 107,<Э). В этом случае процесс столкновения состоит из двух стадий: сначала частицы а и б образуют частицу в, так называемую промежуточную, а затем она распадается на частицы г и д, которые в общем случае могут быть идентичными частицам а и б, но могут быть и другими. Таким образом, окончательный результат этого процесса эквивалентен столкновениям, изображенным на диаграммах рис. 107, а, б. Однако наличие промежуточного состояния, вообще говоря, оказывает влияние на ход-процесса.

Решение уравнений движения Меркурия с учетом зависимости его массы от скорости представляет собой сложную задачу. Мы приведем только окончательный результат решения этой задачи, который состоит в том, что орбитой Меркурия является эллипс, не неподвижный в пространстве, а поворачивающийся вокруг Солнца в том же направлении, в котором обращается Меркурий, со скоростью около 7" в столетие. Этот же результат может быть получен при помощи следующих элементарных соображений.

11. Записывают окончательный результат в виде Jf-X*AX..

154 С ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ

После этого окончательный результат можно выразить так:

В-третьих, простая система управления не учитывает, как правило, возможностей по корректированию самой программы. Например, возможны изменения в структуре затрат на отдельные операции, в содержании контрольных операций, в технических условиях на промежуточные этапы проектирования и изготовления изделия, с тем, чтобы окончательный результат был получен не только исходя из установленных требований качества, но и с минимальными затратами времени и средств.

Закрытую пористость вычисляют как разность между общей и открытой пористостью. Для определения значений пористости испытывают не менее трех образцов. За окончательный результат принимают среднее арифметическое результатов параллельных определений. Допускаемые расхождения результатов анализа не должны превышать 4% [121].

чает дальнейшего образования ионов металла более высокой валентности, как это происходит в случае железа — уравнение (1). Для сплавов алюминия время начала коррозионных испытаний в атмосфере тоже влияет на окончательные результаты [13]. В этой связи Мэйн [14] установил, что краска, нанесенная на ржавую поверхность в декабре, имеет меньший срок службы, чем та же краска, нанесенная в июне. Это можно объяснить тем, что продукты сгорания топлива в автомобильных двигателях, оседакццие на поверхность на протяжении зимы, смываются дождями в весенние месяцы.

При реализации численной схемы на начальном этапе процесса ограничение на шаг Лт не является обременительным, поскольку для расчета быстрого процесса, определяемого членом ехр (н-тах^), из условия получения требуемой погрешности расчета значение шага Ат, как правило, все равно должно быть меньше, чем Аттах. Неудобства возникают после выхода на основную стадию. «Быстрый» экспоненциальный множитель в точном решении затухает и возникает потребность увеличения шага по времени для «отслеживания» медленно меняющегося процесса. Однако из-за свойств разностной схемы шаг увеличивать нельзя, поскольку сразу же начинает развиваться неустойчивость. В результате вся длительная основная стадия процесса рассчитывается с малым шагом по времени. Это приводит к недопустимому увеличению затрат машинного времени и накоплению погрешностей округления, которое может существенно исказить окончательные результаты.

Окончательные результаты поступают в банк данных и на вход следующих моделей системы.

Дальнейшие выкладки такие же, как и для прямотока. Окончательные результаты имеют вид:

Проведение травления довольно просто. Шлиф после полирования слегка подтравливают. Благодаря этому проявляются границы зерен и одновременно удаляется оказывающий вредное влияние на окончательные результаты деформированный слой. Некоторые авторы, например Скортези и Дюранд [56], рекомендовали неоднократное травление и полирование. Хорошо обезжиренный образец помещают полированной стороной вверх на медную плиту или песчаную баню и нагревают. За поверхностью образца следует непрерывно наблюдать. По достижении желаемой окраски шлифа образец охлаждают в ртутной ванне или, если не стремятся избежать слабого дополнительного развития цветов побежалости, на холодной металлической плите. Горячее травление на воздухе можно применять в первую очередь для незакаленных сталей; при нагреве практически неизбежны изменения мартенсита. Несмотря на это, Ханке и Хенкель [57] травили этим методом мартенситные и аустенитные образцы; при этом они смогли очень хорошо выявить обе фазы.

Влияние эллиптического отверстия на напряженное состояние анизотропной пластины было, по-видимому, впервые исследовано Лехницким [32]. Его подход предусматривал представление решения в виде рядов вдоль контура и был изложен выше. В ряде последующих работ рассматривались частные примеры, которые обсуждались Савиным [52] и Лехницким [35]. Несмотря на то, что Лехницким было получено общее решение, в его ранних работах не были приведены окончательные результаты, установленные позднее другими исследователями. Так, например, Дорогобед [13] получил окончательный результат для случая круглого отверстия (предельный случай эллиптического отверстия) при одноосном растяжении. Липкин [37 ] построил решение для случая изгиба в плоскости неограниченной пластины с круглым отверстием. Лехницкий и Солдатов [36] рассмотрели пластину с эллиптическим отверстием, растягиваемую под произвольным углом к оси эллипса. Солдатов [57 ] получил решение для случаев чистого сдвига и изгиба в плоскости пластины.

Модели, предлагаемые для определения коэффициентов концентрации средних напряжений и деформаций, а следовательно, и эффективных модулей волокнистых композитов, по существу, таковы же, как для гранулированных композитов. Однако анализ таких композитов сложнее, ибо они имеют большее число эффективных упругих модулей (предполагается трансверсальная анизотропия). Поэтому здесь приводятся только окончательные результаты исследований. Ради удобства эффективные модули .снабжаются индексами L и Т. Индекс L относится к модулю Юнга вдоль волокон, а индекс Т к модулю поперек волокон. Индексы модуля сдвига ji определяют плоскость, в которой происходит сдвиг. Например, цтт — эффективный модуль сдвига для деформаций в плоскости, перпендикулярной волокнам. Величина v*LJ (v^T) — отрицательное отношение поперечной деформации к продольной при растяжении в продольном (поперечном) направлении. (Некоторые авторы дают разные определения величины v?T, поэтому читателю надо быть осторожным.) Коэффициенты Пуассона v*T, VJL и модули Юнга; связаны соотношением

В литературе, посвященной неоднородным материалам, наибольшее внимание уделялось эффективным константам. В разд. V мы получим границы для эффективных констант при помощи статистической информации. Окончательные результаты представляют собой простые алгебраические выражения. (Большую часть этого раздела можно читать независимо от предыдущих.) В то время как определение границ эффективных констант является интересной теоретической задачей, инженеру-проектировщику, имеющему дело с композиционными материалами, необходимы оценочные выражения, в которые входят объемные доли компонентов, а также данные об их форме и упаковке. Бесконечное число возможных комбинаций делает невозможной оценку первоначальных проектов путем измерений, так что границы необходимы для того, чтобы дать в рас-

1. Вводные замечания. Анализ пространственного напряженного состояния в точке (все три главных напряжения отличны от нуля) выполняется совершенно аналогично анализу плоского напряженного состояния. Поэтому можно, не приводя всех выкладок, дать лишь окончательные результаты. Изучающему курс рекомендуется выполнить все необходимые выкладки (аналогичные приведенным для плоского напряженного состояния) самостоятельно. Здесь же приведем и некоторые иллюстрации, относящиеся к изложенному выше материалу и не вошедшие в предыдущее изложение.

Здесь не приводится весь ход решения и даются лишь окончательные результаты, представленные в виде формул, таблиц и рисунков.

водим лишь некоторые промежуточные выкладки и окончательные результаты.