Вывоз мусора: musor.com.ru
Главная | Контакты: Факс: 8 (495) 911-69-65 |

Окрестности положения



Предположим теперь, что, выделив в окрестности некоторой точки тела параллелепипед главными площадками, обнаружим,

Выделим в окрестности некоторой точки К малую площадку АЛ и допустим, что на ней возникла внутренняя сила А/^вн (рис. 2.10). Найдем среднюю интенсивность распределения внутренней силы или, как говорят, среднее напряжение:

лентами нормальных и касательных напряжений и не зависят от направления поперечного сечения. Если провести через точку К ряд сечений, то, очевидно, независимо от их направления через сечение будет в целом передаваться сила F. Очевидно, что величина напряжения зависит от ориентации сечения, так как величина площади сечения является функцией угла а (рис. 9.19). Если в окрестности некоторой точки выделить элементарный объем в виде куба с площадями граней, равными единице, то усилия на гранях будут численно равны напряжениям, как показано на рис. 9.20. На каждой грани может действовать одно нормальное и два касательных напряжения. При обозначении касательных напряжений ставят два индекса, первый из которых соответствует оси, перпендикулярной площадке, а второй — оси, вдоль которой направлено касательное напряжение. Из условий равновесия куба следует, что касательные напряжения попарно равны и противоположны по знаку, т. е.

Линеаризация на малых участках характеристики. При малых перемещениях х нелинейная характеристика F(x) може* быть линеаризована в окрестности некоторой величины х = XQ, находящейся внутри рассматриваемого отрезка [а, Ь] измене-» ния х, на основании разложения функции F(x) в ряд Тейлора

Если мысленно выделить бесконечно малый параллелепипед в окрестности некоторой точки, как показано на рис. 179, б, то заметим, что давление р, действующее на верхнюю; грань параллелепипеда, должно вызвать деформации во всех направлениях. Но этим деформациям препятствует материал тела, окружающий мысленно выделенный параллелепипед, и, следовательно, на его гранях возникают напряжения сжатия, т. е. выделенный элемент находится. в состоянии трехосного сжатия. Наибольшее (по абсолютной величине) главное напряжение а3 равно максимальному контактному давлению р. Поскольку оценку прочности ведут по этому напряжению, то его принято называть кон-

Эксперименты различаются по типу возбуждаемого импульса напряжений. При этом могут быть использованы монотонные импульсы сжатия в форме полуволны синусоиды с пологим участком нарастания напряжения, образующиеся в результате соударения с частицей, или импульсы с резким нарастанием напряжения, вызываемые воздействием взрывчатого вещества и ударных плит. Разложение Фурье для этих импульсов содержит значительную по величине составляющую с нулевой частотой. Ультразвуковые или синусоидальные импульсы характеризуются узким спектром, концентрирующимся в окрестности некоторой определенной частоты или длины волны. Волны этого типа идеальны для непосредственного определения соотношения дисперсии путем измерения групповых скоростей импульсов, в то время как при монотонном импульсе дисперсия определяется косвенным образом по изменению формы импульса при его прохождении через материал.

Благодаря различным видам симметрии структуры среды число независимых упругих модулей в практически встречай' щихся случаях обычно меньше 21. Плоскостью упругой симметрии называется плоскость, при отражении относительно которой закон связи напряжений с деформациями не меняется. Если упругие свойства не меняются при повороте вокруг некоторой оси, то эта ось является осью упругой симметрии. В компози* ционном материале симметрия может или иметь место в малом, т. е. для упругих свойств в окрестности некоторой точки, или быть свойством композита в целом и обусловливаться его структурой. Здесь мы рассмотрим случай, когда компоненты композита изотропны, т. е. для каждого отдельного компонента любая прямая является осью симметрии, анизотропия же проявляется лишь для среды в целом.

Легко видеть, что при ц, = г/2 /C'-*-oo и, следовательно, объем не изменяется (•& = 0). Если бы (j, оказалось больше, чем 1/2, то ^модуль /С приобрел бы отрицательный знак и, таким образом, получилось бы, что при трехосном растяжении кубика, выделенного в окрестности некоторой точки тела, т. е. при в = о* + <*г/+ + аг > 0, объем кубика уменьшался бы, чего быть не может. Выше был установлен нижний предел для коэффициента Пуассона (О^ц). Здесь установлен и верхний предел (ц,*^1/^; таким образом у различных изотропных материалов

Из формул (7.50) и (7.51) формально следует, что любое выражение для Wg является инвариантным к ортогональному преобразованию координатной системы, так как Wg выражается через инварианты к этому преобразованию. Указанная инвариантность энергии совершенно очевидна и из простых физических соображений, а именно величина потенциальной энергии системы не должна зависеть от того, в какой из систем координат ее вычисляют. Количество удельной энергии в окрестности некоторой точки следует рассматривать как объективную реальность, не зависящую от субъективного подхода исследователя, выбирающего ту или иную систему координат.

Пример 8.2. Установить, находится ли материал в окрестности некоторой точки в предельном состоянии, если известны главные напряжения в этой точке: а1 = 800 кГ/см2, сг2 = 400 кГ/см*, а3 = — 300 кГ/см2, при условии, что [а] = 1000 кГ/см* я [А = 0,3.

1. Если испытуемые конструкции являются простейшими колебательными системами с одной степенью свободы или вынуждающая сила в натурных условиях является узкополосным случайным процессом со значительной мощностью, сосредоточенной в окрестности некоторой центральной частоты, то достаточно провести испытания на узкополосную случайную вибрацию.

1. Общие понятия об устойчивости (216). 2. Суждение об асимптотической устойчивости по линейному приближению (219). 3. Критерии асимптотической устойчивости линейного приближения (221). 4. Устойчивость равновесия консервативной системы. Потенциальные ямы и барьеры (225). 5. Устойчивость равновесия диссипативной системы. Функция Ляпунова (230). § 6. Движение консервативной системы в малой окрестности положения равновесия (в линейном приближении)........... 236

В этой главе будут изучаться положения равновесия механических систем, условия, при которых движения системы не выходят за пределы малой окрестности положения равновесия, и некоторые особенности движений такого рода.

Исследуя движения, происходящие в малой окрестности положения равновесия, мы будем считать, что во время таких движений все qj и 4/ — малые величины одного и то же порядка малости. Ограничимся в уравнениях лишь малыми первого порядка и пренебрежем малыми второго и более высоких порядков.

Линейные дифференциальные уравнения (14) (или (15)) называются уравнениями линейного приближения. Они приближенно описывают движения, происходящие в малой окрестности положения равновесия. Уравнения линейного приближения (14) сами по себе не определяют размеров области, в пределах которой точные нелинейные уравнения (10) могут быть заменены этими

Несколько сложнее обстоит дело для внутренних точек «плато» С. Если отклонить материальную точку из С так, чтобы она еще осталась на «плато», и не сообщать ей начальной скорости, то материальная точка останется в равновесии в новой точке «плато»; но если сообщить ей начальную скорость, то, как бы ни была мала эта скорость, материальная точка, двигаясь вдоль «плато», выйдет за пределы малой окрестности положения равновесия и сойдет с «плато».

Положение равновесия q] (j = 1 , . . . , п) называется устойчивым, если для каждого числа е>0 найдется такое число б>0, зависящее от к, что если начальные отклонения в фазовом пространстве не выходят за пределы ^-окрестности положения равновесия, т. е.

то при любом t > 0 система будет находиться в ^-окрестности положения равновесия, т. е. будут выполняться неравенства

Положение равновесия называется неустойчивым, если найдется такое е>0, что для каждого сколь угодно малого б>0 существуют такой момент времени t = t* > 0 и такие начальные отклонения ду (0), 4у (0) O'=li .-., п), лежащие в о-окрестности положения равновесия, т. е. удовлетворяющие неравенствам (21), что

«устойчивым в малом». В определении никак не оговариваются границы или размеры области начальных отклонений, при которых движение остается в окрестности положения равновесия. С этой точки зрения положение А на рис. VI.1 устойчиво независимо от размеров «лунки» вблизи А, а положения В и С неустойчивы, сколь бы полога ни была кривая вблизи точки В или сколь бы длинно ни было «плато» С.

в малой окрестности положения равновесия

Итак, при движении консервативной системы в окрестности положения устойчивого равновесия (соответствующего по условию минимуму потенциальной энергии) каждая из главных координат совершает около положения равновесия гармоническое колебание с одной из собственных частот.




Рекомендуем ознакомиться:
Окислительная атмосфера
Окислительной способности
Окислительного компонента
Околоземном пространстве
Окончания измерения
Образовавшегося мартенсита
Окончания затвердевания
Окончании регулирования
Окончательные выражения
Образовавшийся вследствие
Окончательной механической
Окончательной термообработки
Окончательное обтачивание
Окончательное раскисление
Окончательное закрепление
Меню:
Главная страница Термины
Популярное:
Где используются арматурные каркасы Суперпроект Sukhoi Superjet Что такое экология переработки нефти Особенности гидроабразивной резки твердых материалов Какие существуют горные машины Как появился КамАЗ Трактор Кировец К 700 Машиностроение - лидер промышленности Паровые котлы - рабочие лошадки тяжелой промышленности Редкоземельные металлы Какие стройматериалы производят из отходов промышленности Как осуществляется производство сварной сетки