Октаэдрического касательного

где ов —линии скольжения. Ту —октаэдрическое касательное напряжение, действующее вдоль линии скольжения, а — угол наклона линии

где (Тg — линии скольжения, т" — октаэдрическое касательное напряжение, действующее вдоль линии скольжения, а — угол наклона линии

можно, следуя Надаи [26], предложить следующую физическую трактовку полученного уравнения: текучесть наступает тогда,. когда касательные напряжения, действующие на октаэдриче-ских площадках, достигают заданного предельного значения; октаэдрическое касательное напряжение имеет в точке текучести значение, равное (2&/3) 1/г. Более детальное обсуждение этой и других физических интерпретаций уравнения (3) проводится Прагером и Ходжем {29, стр. 43]. Обсуждение физического содержания критерия Мизеса проводится здесь прежде всего по той причине, что критерий октаэдрического касательного напряжения будет систематически использоваться при выводе нужных нам законов течения.

.а октаэдрическое касательное напряжение формулой

Эти общие уравнения часто записываются через параметр а (известный под различными названиями — «эффективное напряжение» или «эквивалентное напряжение»1)), а не через октаэдрическое касательное напряжение, определяемое формулой (11). Эффективное напряжение определяется формулой

Разрыв происходит впервые (т. е. октаэдрическое касательное напряжение в наиболее напряженном элементе превосходит предельное значение сопротивления материала, определяемого конечной точкой кривой рис. 1) в локальной зоне между близко расположенными волокнами. Численное решение Адамса [1, 2] на этом этапе заканчивается, поскольку не было достаточных данных для того, чтобы рассматривать возникающую и распространяющуюся трещину (локальный разрыв материала). Процедура, позволяющая исследовать возникновение трещины, ее

0Т — предел текучести по напряжениям; т0 — октаэдрическое касательное напряжение; т0(т) — октаэдрическое касательное напряжение, соответствующее пределу текучести.

Плоскости скольжения в теории Мора предполагаются проходящими через направление напряжения 02- (8.33) представляет собой уравнение огибающей предельных кругов Мора. А. Надаи 3) обобщил идею О. Мора, положив, что в предельном состоянии текучести октаэдрическое касательное напряжение является функцией октаэдр ического нормального напряжения4)

октаэдрическое касательное напряжение т„, определяемое формулой (5.69), достигает критического значения т0)>, при котором начинается текучесть в опыте на простое растяжение. Критическое значение т0{/, при котором начинается текучесть в опыте на простое растяжение, легко определить, если учесть, что в этом случае отлично от нуля лишь одно главное напряжение, например а{, которое в момент начала текучести должно быть равно пределу текучести материала. Таким образом, полагая 02=сг3=0 в (5.69) и o'i=ayp, можно найти 10у:

Октаэдрическое касательное напряжение

В случае синхронного и синфазного изменения всех случайных компонент тензора напряжений расположение опасной площадки можно считать известным. Оно совпадает с расположением площадки, в которой расчетное напряжение достигает максимального значения. Остается лишь выбрать расчетное напряжение, которое является в этом случае одномерной случайной функцией времени, и применить соответствующие формулы для расчета усталостной долговечности, приведенные в §§ 13—15. Характеристики сопротивления усталости определяются в соответствии с выбранным расчетным напряжением. Если, например, за расчетное напряжение принимается октаэдрическое касательное напряжение, то

можно, следуя Надаи [26], предложить следующую физическую трактовку полученного уравнения: текучесть наступает тогда,. когда касательные напряжения, действующие на октаэдриче-ских площадках, достигают заданного предельного значения; октаэдрическое касательное напряжение имеет в точке текучести значение, равное (2&/3) 1/г. Более детальное обсуждение этой и других физических интерпретаций уравнения (3) проводится Прагером и Ходжем {29, стр. 43]. Обсуждение физического содержания критерия Мизеса проводится здесь прежде всего по той причине, что критерий октаэдрического касательного напряжения будет систематически использоваться при выводе нужных нам законов течения.

На рис. 7 показаны изолинии октаэдрического касательного напряжения на шагах № 1, 2, 5 и 10 приращения нагрузки. Численные значения напряжений, соответствующие этим, а также всем другим представленным здесь изолиниям октаэдрического касательного напряжения, нормированы делением их на величину, равную пределу текучести материала (т0(Т) = = 6128 фунт/дюйм2 для алюминиевой матрицы; см. рис. 1). Следовательно, области, для которых TO/TO(T) ^ 1 (затененные на рис. 7 и ограниченные соответствующими изолиниями), находятся в состоянии пластичности.

Изолинии наибольшего из главных напряжений для тех же четырех значений приложенных нагрузок (шаги № 1, 2, 5 и 10) показаны на рис. 8. Величины этого напряжения были нормированы делением на достигнутую к этому моменту величину приложенной к композиту нагрузки дх. Таким образом, значения, приведенные рядом с изолиниями, показывают уровень концентрации напряжений при данной величине внешней нагрузки. Отметим, что наибольшая величина показанного на рис. 8 главного напряжения (на середине отрезка оси х между волокнами) достигается в точке, не совпадающей с точкой максимума октаэдрического касательного напряжения (поскольку минимальное главное напряжение, которое также вносит свой вклад в величину октаэдрического касательного напряжения, достигает своего наибольшего значения вдали от оси х, в то время как максимальное главное напряжение уменьшается лишь ненамного). Рассматриваемая ситуация является именно тем примером, в котором предсказываемая зона начала пластического течения может зависеть от выбранного частного вида критерия текучести. Выше было указано, что в исследованиях Адамса [1, 2] использовался критерий Мизеса.

При сравнении результатов, показанных на рис. 7 и 8, следует помнить, что значения октаэдрического касательного напряжения нормированы делением на константу то(Т>, равную пределу текучести материала матрицы, в то время как наибольшее главное напряжение нормировано делением на величину дх — возрастающую внешнюю нагрузку. Метод конечных элементов позволяет таким же образом полностью исследовать поведение волокон и получить аналогичные картины изолиний.

Рис. 9. Теоретическая кривая напряжение — деформация и соответствующие изолинии октаэдрического касательного напряжения для бороалюми-ниевого композита, v( = 70%. квадратная укладка; напряжения в фунт/дюйм2, деформации в % (по Адамсу [2]). а — появление пластических деформаций, б — начало разрушения.

Рис. 10. Теоретическая кривая напряжение — деформация и соответствующие изолинии октаэдрического касательного напряжения для бороэпоксид-ного композита, о{ = 70%, квадратная укладка; напряжения в фунт/дюйм2, деформации в % (по Адамсу [2]). а — появление пластических деформаций, б — кажущийся предел упругости, в — начало разрушения.

Различный вклад нормального растягивающего напряжения и октаэдрического касательного напряжения на стадиях Па и lib (рис. 1) выявляется при фрактографических исследованиях. В упру-гопластической подобласти (подобласть 116) каждая усталостная бороздка состоит из двух составляющих, ширина одной из них не изменяется с ростом трещины 60, а второй б„ растет с увеличением размера трещины (рис. 2). Составляющая 60 характеризует дискретное приращение трещины по механизму отрыва, а 60 — по механизму сдвига. '

октаэдрического касательного напряжения предельного значения такого напряжения, найденной в опыте с линейно напряженным образцом. Эту трактовку дали Рош и Айхингер *). Таким образом четвертую теорию, т. е. теорию предельной удельной потенциальной энергии формоизменения можно трактовать как теорию предельных касательных напряжений, но, в отличие от третьей теории, в ней имеются в виду не максимальные касательные напряжения, возникающие на площадках, делящих двугранные углы между главными площадками пополам, а октаэдрические касательные напряжения, возникающие на площадках, равнонаклоненных к главным.

Интенсивность напряженно-деформированного состояния. На основании энергетической теории прочности, применительно к конечным пластическим деформациям лучше говорить о теории октаэдрического касательного напряжения, интенсивность напряженно-деформированного состояния обычно определяют величинами

Зависимость октаэдрического касательного напряжения от вида напряженно-деформированного состояния можно полностью устранить, если иметь в виду, что величина максимального касательного напряжения всегда больше, чем величина октаэдрического касательного напряжения. Следовательно, за интенсивность напряженного состояния нужно принимать удвоенную величину максимального касательного напряжения.

В процессе резания, как это известно [7], лучше вместо величины октаэдрического касательного напряжения пользоваться величиной касательного напряжения тр, действующего по площадке, проходящей через вторую главную ось напряженно-деформированного состояния металла, превращаемого в стружку.