|
Главная | Контакты: Факс: 8 (495) 911-69-65 | | ||
Операционное преобразованиеОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ - один из методов математического анализа, чаь о позволяющий решать сложные задачи, используя простые правила. В его основе лежит исчисление в частотной области вместо временной при помощи прямого ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — совокупность методов прикладного матем. анализа, позволяющих получать решения сложных линейных дифференц. и интегр. ур-ний. В основе О. и. лежит замена изучаемых ф-ций (оригиналов) другими ф-циями (изображениями). При такой замене, напр., линейные дифференц. ур-ния переходят в алгебр, ур-ния. Решая последние, находят изображение решения, а по нему восстанавливают само решение. Операции нахождения изображения по оригиналу (и наоборот) облегчаются наличием обширных таблиц оригиналов и изображении. 120. Ван-дер-Поль Б., Бреммер X., Операционное исчисление на основе двустороннего преобразования Лапласа, М., ИЛ, 1952. 2. А. И. Л у р ь е. Операционное исчисление в приложениях к задачам механики. М.. ОНТИ, 1938. Известно, что для расчета переходных процессов в линейных системах успешно пользуются операционным исчислением. Операционное исчисление получило широкое распространение после того, как этот метод был применен к вычислению закономерностей переходного процесса в линейных электрических системах. Книга ориентирована на широкие круги инженеров, занимающихся динамическими расчетами. При этом предполагается, что читатель знаком с втузовскими курсами теоретической механики и высшей математики, включая операционное исчисление. 39. Л у р ь е А. Н. Операционное исчисление и его приложение к задачам механики. М., Гостехиздат, 1950. Примером использования принципа модуляции является операционное исчисление, интеграл Фурье, корреляционные методы, метод обобщенных интегральных оценок и др. 23. К о н т о р о в и ч М. И., Операционное исчисление, Гостехиздат, 1953. Операционное исчисление 1 (1-я) — 233 Преобразование Лапласа И его применения (операционное исчисление). Преобразованием Лапласа над функцией /(/) называется операция Выполняя в (2.2.53) операционное преобразование и суммируя ряд, получаем Операционное преобразование (2.4.1) по Стильтьесу дает Значения среднего времени ГСр(^и), рассчитанные по формуле (2.4.14) при различных kz=k, но одинаковых значениях среднего времени восстановления tz=kzl\k, приведены в табл. 2.4.1. Сравнивая данные, видим, что системы с одинаковыми Т0 при создании резерва времени ta_ имеют уже различную среднюю наработку до первого отказа. Большие значения Гср имеют системы с меньшим kz. С увеличением tm средняя наработка растет, однако разность значений при различных kz почти не меняется, приближаясь к некоторому пределу. Этот предел можно найти из формулы (2.4.14), выполнив в ней операционное преобразование по Карсону и устремляя со к нулю. Тогда Пусть теперь система содержит элементы нескольких типов и в запасном комплекте имеет п^ элементов r'-го типа. Время восстановления работоспособности системы имеет распределение Fs(t), не зависящее от того, какой элемент отказал. Для определения вероятности безотказного функционирования воспользуемся уравнением (2.2.57). Выполняя операционное преобразование и представляя P**(s, со) в виде ряда по степеням fB(co), получаем Выполняя операционное преобразование Лапласа — Карсона, находим решение уравнения Проводя в (3.5.27) операционное преобразование по t, находим Выполняя в (3.5.40) операционное преобразование по Карсону и решая систему алгебраических уравнений, находим Применяя здесь операционное преобразование Карсона, находим Выполняя в (4.2.23) операционное преобразование по Карсону, получаем — 6, Выполним здесь операционное преобразование по Карсону: Отметим еще одно свойство функции P(ta, /и, т). Выясним, как изменяется вероятность безотказного функционирования системы с жесткой структурой при увеличении числа каналов, если объем задания постоянен, а оперативное время неизменно. Для этого заменим в (5.2.3) и (5.2.7) mta на t'3 и 1И на t — rf'3/mi. Дифференцируя P\(t's, t, т) по т и полагая затем t=t'3lmo, находим, что производная положительна при всех значениях т0 и t'3. Это означает, что во всех случаях добавление одного канала увеличивает вероятность безотказного функционирования. Чтобы выяснить, как она изменяется при дальнейшем увеличении т, проведем операционное преобразование (5.2.3): Рекомендуем ознакомиться: Окружающем пространстве Окружного напряжения Окружность заготовки Окружности червячного Образуется конгруэнтно Окружности отверстия Окружности проведенной Окружности соответствующие Окружности заданного Оксидированную поверхность Октаэдрического касательного Окунанием распылением Олеиновой пальмитиновой Омедненной поверхностью Омического сопротивления |