Вывоз мусора: musor.com.ru
Главная | Контакты: Факс: 8 (495) 911-69-65 |

Операционное преобразование



ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ - один из методов математического анализа, чаь о позволяющий решать сложные задачи, используя простые правила. В его основе лежит исчисление в частотной области вместо временной при помощи прямого

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — совокупность методов прикладного матем. анализа, позволяющих получать решения сложных линейных дифференц. и интегр. ур-ний. В основе О. и. лежит замена изучаемых ф-ций (оригиналов) другими ф-циями (изображениями). При такой замене, напр., линейные дифференц. ур-ния переходят в алгебр, ур-ния. Решая последние, находят изображение решения, а по нему восстанавливают само решение. Операции нахождения изображения по оригиналу (и наоборот) облегчаются наличием обширных таблиц оригиналов и изображении.

120. Ван-дер-Поль Б., Бреммер X., Операционное исчисление на основе двустороннего преобразования Лапласа, М., ИЛ, 1952.

2. А. И. Л у р ь е. Операционное исчисление в приложениях к задачам механики. М.. ОНТИ, 1938.

Известно, что для расчета переходных процессов в линейных системах успешно пользуются операционным исчислением. Операционное исчисление получило широкое распространение после того, как этот метод был применен к вычислению закономерностей переходного процесса в линейных электрических системах.

Книга ориентирована на широкие круги инженеров, занимающихся динамическими расчетами. При этом предполагается, что читатель знаком с втузовскими курсами теоретической механики и высшей математики, включая операционное исчисление.

39. Л у р ь е А. Н. Операционное исчисление и его приложение к задачам механики. М., Гостехиздат, 1950.

Примером использования принципа модуляции является операционное исчисление, интеграл Фурье, корреляционные методы, метод обобщенных интегральных оценок и др.

23. К о н т о р о в и ч М. И., Операционное исчисление, Гостехиздат, 1953.

Операционное исчисление 1 (1-я) — 233

Преобразование Лапласа И его применения (операционное исчисление). Преобразованием Лапласа над функцией /(/) называется операция

Выполняя в (2.2.53) операционное преобразование и суммируя ряд, получаем

Операционное преобразование (2.4.1) по Стильтьесу дает

Значения среднего времени ГСр(^и), рассчитанные по формуле (2.4.14) при различных kz=k, но одинаковых значениях среднего времени восстановления tz=kzl\k, приведены в табл. 2.4.1. Сравнивая данные, видим, что системы с одинаковыми Т0 при создании резерва времени ta_ имеют уже различную среднюю наработку до первого отказа. Большие значения Гср имеют системы с меньшим kz. С увеличением tm средняя наработка растет, однако разность значений при различных kz почти не меняется, приближаясь к некоторому пределу. Этот предел можно найти из формулы (2.4.14), выполнив в ней операционное преобразование по Карсону и устремляя со к нулю. Тогда

Пусть теперь система содержит элементы нескольких типов и в запасном комплекте имеет п^ элементов r'-го типа. Время восстановления работоспособности системы имеет распределение Fs(t), не зависящее от того, какой элемент отказал. Для определения вероятности безотказного функционирования воспользуемся уравнением (2.2.57). Выполняя операционное преобразование и представляя P**(s, со) в виде ряда по степеням fB(co), получаем

Выполняя операционное преобразование Лапласа — Карсона, находим решение уравнения

Проводя в (3.5.27) операционное преобразование по t, находим

Выполняя в (3.5.40) операционное преобразование по Карсону и решая систему алгебраических уравнений, находим

Применяя здесь операционное преобразование Карсона, находим

Выполняя в (4.2.23) операционное преобразование по Карсону, получаем

— 6, Выполним здесь операционное преобразование по Карсону:

Отметим еще одно свойство функции P(ta, /и, т). Выясним, как изменяется вероятность безотказного функционирования системы с жесткой структурой при увеличении числа каналов, если объем задания постоянен, а оперативное время неизменно. Для этого заменим в (5.2.3) и (5.2.7) mta на t'3 и 1И на t — rf'3/mi. Дифференцируя P\(t's, t, т) по т и полагая затем t=t'3lmo, находим, что производная положительна при всех значениях т0 и t'3. Это означает, что во всех случаях добавление одного канала увеличивает вероятность безотказного функционирования. Чтобы выяснить, как она изменяется при дальнейшем увеличении т, проведем операционное преобразование (5.2.3):




Рекомендуем ознакомиться:
Окружающем пространстве
Окружного напряжения
Окружность заготовки
Окружности червячного
Образуется конгруэнтно
Окружности отверстия
Окружности проведенной
Окружности соответствующие
Окружности заданного
Оксидированную поверхность
Октаэдрического касательного
Окунанием распылением
Олеиновой пальмитиновой
Омедненной поверхностью
Омического сопротивления
Меню:
Главная страница Термины
Популярное:
Где используются арматурные каркасы Суперпроект Sukhoi Superjet Что такое экология переработки нефти Особенности гидроабразивной резки твердых материалов Какие существуют горные машины Как появился КамАЗ Трактор Кировец К 700 Машиностроение - лидер промышленности Паровые котлы - рабочие лошадки тяжелой промышленности Редкоземельные металлы Какие стройматериалы производят из отходов промышленности Как осуществляется производство сварной сетки