Описываемые уравнением

Изотермические поверхности, описываемые уравнениями (6.1) и (6.2), представляют собой сферические поверхно'сти. Убывание температуры по радиусу выражается множителем е~кг/^а'\ в то время как множитель Q/[cp(4nat )3/2] показывает изменение температуры точки R = 0 во времени. Наибольшая температура всегда в точке 7? —0.

Для Земли /з не равно в точности /д, потому что Земля не является точным шаром. Колебания, описываемые уравнениями (56), очень хорошо наблюдаются на опыте, приводя к возникновению эффекта, называемого вариацией широты. Эти колебания представляют настолько большой интерес, что для их изучения Международная широтная служба организовала несколько обсерваторий. Одна из них находится в Юкиа в Северной Калифорнии. Из формулы (55) следует, что для Земли период равен 305 дням. Наблюдаемое движение имеет годичную компоненту (интерпретируемую как вынужденное колебание) и свободный период в 420 дней. Когда в конце девятнадцатого века Ньюкомб, исходя из деформации Земли под влиянием изменения направления центробежной силы, объяснил увеличение периода с 305 до 420 дней, это было подлинным триумфом и позволило получить первые данные о жесткости Земли. -

Представленные выше уравнения были рассмотрены без наложения каких-либо ограничений на реализуемый процесс перемещения точек фронта трещины в направлении развития процесса разрушения материала. Формально любые кинетические процессы, описываемые уравнениями (4.20) и (4.21), подобны, а при равенстве управляющих параметров — эквивалентны. На самом деле, применительно к процессу распространения усталостных трещин необходимо ввести ограничение на условие эквивалентности кинетических процессов по реализуемому механизму роста трещины и условиям нагружения.

Если кривые, описываемые уравнениями (3.4)—(3.7), представить в относительных единицах lg ет/е0 — lg N, то экспериментальные точки (рис. 49) образуют кривую, аналогичную единой кривой усталости при объемном малоцикловом нагру-жении [82]. Существование обобщенной кривой фрикционной уста-

то системы, описываемые уравнениями такой структуры, называются системами с параметрическим возбуждением. Происхождение термина пояснено ниже.

1.3 на примере различных углеродных материалов иллюстрируют зависимости, описываемыеуравнениями

Под некорректными задачами обычно понимаются задачи, в которых не выполнено третье условие корректности. Корректность или некорректность задачи зависит от того, на какой паре пространства Z и [7 решается задача; одна и та же задача может оказаться корректной в одной паре пространств и некорректной в другой. Как правило, реальные физические явления, описываемые уравнениями (3.5), диктуют выбор функциональных пространств и эти пространства не могут выбираться произвольно. Правая часть уравнения (3.5) получается на основании данных измерений, при этом элемент и , представляющий приближенное значение правой

Подобные уравнения получены в работе [9 ] для несколько иной системы координат. Выбранная здесь система координат позволяет упростить последующие построения и перейти к номограммам, так как все кривые, описываемые уравнениями (6) и (8), располагаются в системе координат X-^Y^, положение которой при изменении параметров схемы не меняется.

где ^п — усилие, соответствующее началу пластических деформаций, упруговязкие деформации слитка перейдут в пластические, описываемые уравнениями

пластические деформации переходят в упруговязкие, описываемые уравнениями (1) и (2). В общем случае при разгрузке (деформациях растяжения) коэффициенты, характеризующие упруговязкие свойства, могут иметь другие значения, чем при деформациях

Для схемы 2,а такая ситуация имеет место, если окружность Q, по которой пересекаются сферы, описываемые уравнениями (6) и (7), лежит в плоскости SL (см. (9а)), т. е. ^перпендикулярна прямой, соединяющей точки О и С2. Поскольку плоскость SL проходит через точку С2, то длина отрезка ОС2 должна быть равна

Сопоставим кинетику трещин, описываемую уравнениями синергетики (4.20) и (4.21), с кинетикой усталостных трещин, которая рассматривается с позиций механики разрушения, используя две пересекающиеся кривые, описываемые уравнением Париса с коэффициентами показателя степени при КИН 7Ир= 2 до точки перехода, а далее — тр = 2 (рис. 4.4). Сопоставляемые уравнения отличаются друг от друга только записью, тогда как управляющие параметры в уравнениях (4.20) и (4.21) включают в себя все константы уравнения Париса, в том числе и напряжение. Поэтому далее мы будем рассматривать процесс распространения усталостной трещины на мезоскопическом масштабном уровне, как протекающий в два этапа на уровнях мезо I и II и описываемый двумя уравнениями движения (4.20) и (4.21).

Соответствующая форма выпучивания стержня представляет собой одну полуволну синусоиды. При значениях Р = Р„, где п > 2, также возможны смежные с прямолинейной искривленные формы равновесия, описываемые уравнением (18.31) и краевыми условиями (18.34); n-я искривленная форма имеет вид синусоиды с п полуволнами. Как видно из рис. 18.25,6,0, при Р = Рп (п ^ 2) искривленная форма равновесия, как и прямолинейная, неустойчивы (см. раздел 4, в котором аналогичная ситуация рассмотрена детально и с доказательством указанного утверждения).

где Л0г, CD; — постоянные; Q;, ^ — энергии активации отжига дефектов и комплексообразования в процессе облучения; Т — температура, К; k — постоянная Больцмана. Описываемые уравнением (3.2) экспоненциальные зависимости справедливы па крайней мере в интервале температуры облучения 100—800° С. Экспериментально определенные значения этих постоянных приведены в табл. 3.3.

Здесь следует отметить, что динамические системы, описываемые уравнением (6.80) как в задачах динамики сооружений, так и в общей теории динамических систем, практически не рассматривались.

Итак имеем: в ядре потока газа — параметры газа t, d и функцию состояния /; на границе насыщения газа — соответственно ta, dM и /м; на границе газа с жидкостью — tx, dx, /ж. Изменение этих параметров происходит в пределах соответствующих слоев ненасыщенного и насыщенного газа. Как указывалось выше, различие между / и /м невелико, поэтому в практических расчетах энтальпию можно считать постоянной. В графическом виде распределение потенциалов переноса (температура, влагосодержание) и энтальпии газа в пограничном слое показано на рис. 1-15. На границе газа с -жидкостью в условиях фазового перехода имеет место скачок параметров: влагосодержание газа в жидкости стремится к бесконечности, так как количество газа в жидкости близко к нулю ввиду ее непроницаемости (относительной) для газа. Этот скачок влияет на распределение параметров, поэтому его нужно учитывать при определении влагосодержания dx. На границе насыщения газа наблюдаются экстремумы температуры (рис. 1-15,6) и влагосодержания газа (рис. 1-15, а). В этих случаях течение потока переносимой массы (пара) под действием разности потенциалов через экстремум влагосодержания газа или соответствующего ему при данных условиях парциального давления пара происходит в условиях взаимной компенсации равных долей движущих сил в слоях ненасыщенного и насыщенного газа, аналогично течению жидкости или газа в сообщающихся сосудах, каналах, объемах (течения в гидрозатворах, сифонах, зданиях и сооружениях при их аэрации, описываемые уравнением Вернул-ли). Переноса теплоты (полной) через экстремум температуры не происходит ввиду (как указывалось выше) постоянства энтальпии в ненасыщенном газе.

Фазовые траектории, описываемые уравнением (3.13) и лежащие в первом квадранте фазовой плоскости, замкнуты (рис. 11). Особая точка («о = УО = 1) является центром. Начало координат—седло. Оси координат — также интегральные кривые системы (3.11).

На рис. 2 представлены графики, описываемые уравнением (25).

Статические характеристики этого привода, описываемые уравнением (2.32) при а = 0,5, представлены на рис. 2.23, а я б. 46

Явления, описываемые уравнением Лапласа, автомодельны. При выборе размеров моделей и значений электростатического потенциала исключаются всякие ограничения. Моделирование осуществляется без учета критерия подобия.

Все виды расчетов могут быть осуществлены введением двух типов характеристик: «от массы к массе» и «от массы к участку». Рассмотрим наиболее простой сличай получения первого типа характеристик г]з'г (I) — закона периодического движения s-й массы под действием единичных импульсивных моментов периода Т, приложенных к r-й массе — для системы, имеющей одну неподвижную массу (защемление). Пусть в момент t = 0 после воздействия очередного импульса углы поворота всех масс и скорости равны
Системы с позиционной силой (вибрационный увод). Характерная особенность всех рассмотренных выше систем состояла в том, что при отсутствии вибрации и при не слишком больших значениях постоянной силы Т любая точка области возможных значений координат была положением равновесия системы. Наличие вибрации при этом неизменно приводило к исчезновению положений равновесия и изменению одной или нескольких координат с медленно изменяющейся или постоянной скоростью V (f). Рассмотрим систему, отличающуюся от изученных выше тем, что медленная ,силачГ зависит от координаты к, т. е. является позиционной силой (см. п. 10 таблицы). Предполагаем, что сила Т (к) такова, что движения, описываемые уравнением