Описывается уравнениями

Второй член выражения (2.86) учитывает взаимную корреляцию между отдельными обобщенными координатами. Для систем с малым затуханием взаимной корреляцией обычно можно пренебречь [5, 27]. Для нагрузок, корреляционная функция которых описывается выражением (2.10) вместо (2,86) с учетом пренебрежения взаимной корреляцией между формами колебаний, можно получить [27]

Ж. Фриделем установлено, что упрочнение неоднозначно связано с плотностью дислокаций, находящихся на расстоянии I друг от друга определяется по формуле: ст = Овл/п7р/2тг, где в - вектор Бюргерса. В трехмерной сетке изолированных дислокаций, отстоящих друг от друга на расстоянии С.: ст = Ов^р /4. В сетке диполей высотой h, отстоящих друг от друга на расстоянии сопротивление деформации описывается выражением: ст = ОвЬд/р / 2к1. Примечательно, что независимо от типа дислокационной структуры плотность дислокаций р в этих формулах имеет степень 1/2. Здесь под ст следует понимать приращение сопротивления деформации:

Вязкое сопротивление (рис. 10.8, а) характеризуется коэффициентом сопротивления Ь\* и описывается выражением

Значение А, для моделей, у которых величина KI описывается выражением типа К, =стнл/МЬ (где М - постоянная), определяется по формулам:

будет dx0/dt, и, следовательно, из уравнения (24.4) следует, что х0 = С1. Дифференцируя это же уравнение и подставляя в него t = 0, получим С2 = (dx0/dt)/wc. Тогда закон колебательного движения описывается выражением

В изолированной системе при переходе из состояния (1) в состояние (2) изменение энтропии системы описывается выражением:

на быть прямо пропорциональна временному сопротивлению ав и обратно пропорциональна а, Е, А/. Отметим, что перепад температур определяется теплопроводностью материала А: чем выше А, тем меньше разность температур разных частей (сечений) изложницы. Нельзя исключать возможность релаксации возникающих напряжений за счет работы пластической деформации. Повышенную пластичность 6 сплава следует рассматривать как фактор, снижающий вероятность образования трещин. Следовательно, в общем виде функциональная зависимость стойкости материала против образования трещин описывается выражением:

Остаточные напряжения вызывают изменения как в процессе зарождения пластических деформаций в упругопластической контактной задаче, так и в кинетике развития и в формировании остаточного напряженно-деформированного состояния. В частности, при наличии в поверхностном слое тела плоского начального напряженного состояния интенсивность напряжений в контактной задаче для точек контура контактной площадки описывается выражением:

Количественная связь между величинами главных остаточных напряжений и максимальными нормальными перемещениями описывается выражением:

изменение энтропии системы описывается выражением

Вязкое сопротивление (рис. 10.8, а) характеризуется коэффициентом сопротивления Ь\* и описывается выражением

Определим теперь, как изменяется полная энергия системы ? —T + V, если движение системы описывается уравнениями

делает актуальным вопрос о том, в каких терминах удобнее формулировать исходные аксиомы. Теперь уже обе формы уравнений движения — уравнения, выражающие второй закон Ньютона, и уравнения Лагранжа1) —в равной мере обычны для физики. Поэтому возникает мысль о возможности при построении новых систем механики постулировать взамен «нового второго закона Ньютона» утверждение о том, что движение описывается уравнениями Лагранжа. При таком подходе к построению механики лагранжиан просто постулируется как некоторая функция д, q и t.

где Kk — корни характеристического уравнения (16), сразу следует, что для того чтобы положение равновесия системы, которая описывается уравнениями (15), было асимптотически устойчивым, надо, чтобы все действительные ЯА были отрицательны, а все комплексно сопряженные К/, имели отрицательные действительные части

В предыдущем параграфе мы исследовали лишь вопрос об устойчивости равновесия, т. е. качественно оценили движения, возникающие при малом отклонении от положения равновесия. В этом параграфе будет детально изучаться характер движений, которые протекают вблизи положений устойчивого равновесия. Будем считать, что начальные отклонения лежат в столь малой окрестности начала координат фазового пространства, что в силу устойчивости движение не выходит за пределы малой окрестности начала координат и с достаточной точностью описывается уравнениями линейного приближения (15).

В силу этой теоремы интегральный инвариант Пуанкаре — Картана (так же, как и принцип Гамильтона) может быть положен в основу механики. Действительно, если бы мы в качестве исходного постулата приняли существование интегрального инварианта Пуанкаре— Картана, то отсюда сразу следовало бы, что движение описывается уравнениями Гамильтона, а при условии

торий вблизи точки М0 описывается уравнениями в вариациях

дельного цикла состоит в выполнении неравенства h < О, где величина h называется характеристическим показателем предельного цикла и определяется выражением (3.3). В качестве примера системы, имеющей устойчивый предельный цикл, рассмотрим модель, движение которой описывается уравнениями

Пусть динамическая система описывается уравнениями

Функция (14.18) выражает условие минимума площади AS, заключенной между заданной и воспроизводимой кривой Траектория точки К в параметрической форме при начальном условии, соответствующем углу поворота водила ф = 0 и положению точки К на оси у, описывается уравнениями

АВ = (Мг + ДВ^/2. (3.4.2) Зависимость АВ\ и Д62 от Я описывается уравнениями парабол:

Указание. При нагрузках, которым отвечают 'перепады давлений в гидроцилиндре Ap4