Описывает лемнискату

постоянно параллельной оси Оу. Эта сила Y является функцией от xl и yt и, следовательно, на основании соотношений (2) — также функцией от х и у. Если точка (jf^, yi) описывает коническое сечение, то точка (х, у) также описывает коническое сечение, являющееся томографическим преобразованием первого, и наоборот. Таким образом, мы привели задачу к отысканию закона параллельных сил Y, заставляющих их точку приложения ' описывать коническое сечение при любых начальных условиях. Эта задача может быть разрешена следующим образом.

6. Зная, что под действием силы F = пцы точка описывает коническое сечение с центром в начале координат, найти траекторию точки, движущейся под действием силы

Коленчатые рычаги 1 и 2, вращающиеся вокруг неподвижных осей А и В, входят в поступательные пары с ползунами 3, 6 и 4, 5. Ползун 7 скользит вдоль неподвижных направляющих р — р. При перемещении ползуна 7 вдоль направляющих р — р точка С описывает коническое сечение, уравнение которого

Кривошип 1, вращающийся вокруг неподвижной оси А, входит во вращательную пару В с ползуном 2, скользящим вдоль оси z — г коленчатого звена 3, вращающегося вокруг неподвижной оси С. Коленчатое звено 4, входящее во вращательную пару Е со звеном 3, своей стороной Eq скользит в ползуне 5, а стороной Ер — в ползуне б, входящем во вращательную пару D с ползуном 2. Ползун 5 входит во вращательную пару с ползуном 7, скользящим вдоль оси г — г звена 3. При вращении кривошипа 1 вокруг оси А точка К, описывает коническое сечение: при 2й/а< 1 — эллипс; при 2й/а =1 — параболу и при 26/а > 1 — гиперболу.

В основе механизма лежит шарнирный четырехзвенник OABG. Звено 5 входит во вращательную пару В со звеньями 6 и 7 и поступательную пару с ползуном /, скользящим в прорези р звена 5. Ползун 7 входит во вращательные пары со звеньями 8 и 9, входящими во вращательные пары С и F со звеньями 6 к 7. Вследствие принятых соотношений длин звеньев направление оси прорези р звена 5 всегда перпендикулярно к направлению диагонали AG четырехзвенника OABG. Ползуны 2 и 3, входящие во вращательную пару Е, скользят в направляющих р и q звеньев 5 и 4. Точка Е механизма описывает коническое сечение, полярное уравнение которого

В основе механизма лежит шарнирный четырехзвенник OABG. Ползун 1, входящий во вращательные пары В со звеньями 6 и 7, скользит в прорези р звена 3. Звено 3 имеет жестко связанный с ним ползун а, ось скольжения которого перпендикулярна к оси прорези р. Ползун а звена 3 скользит вдоль прорези q звена 2, враш.ающегося вокруг неподвижной оси О. Звено 2 входит в поступательную пару с ползуном 8, входящим во вращательную пару А со звеном 5, вращающимся вокруг неподвижной оси О. Звено 3 входит во вращательную пару Е с ползуном 4, скользящим в прорези г звена 5. Точка ? механизма описывает коническое сечение, полярное уравнение которого

Фигура ODPE является ромбоидом. Звенья 1 и 7, вращающиеся вокруг неподвижной оси О, входят во вращательные пары Е и D со звеньями 6 и 5, вводящими во вращательную пару Р. Звенья 5 и 6 входят во вращательные пары А н В с ползунами 3 и 4, скользящими по траверзе а — а. Звено 2 вращается вокруг неподвижной оси С; точка Р описывает коническое сечение с уравнением

Звено 4 вращается вокруг неподвижной оси С. Звено 1, имеющее форму коленчатого рычага, стороной Gq скользит в направляющей F звена 4, а стороной Ср — в ползунах 3 и 2. Ползун 2 вращается вокруг неподвижной оси О. Звено 5 входит во вращательные пары О и D с ползуном 2 и звеньями б и 7. Звено 6 входит во вращательную пару С со звеном 1, а звено 7 — во вращательную пару Р с ползуном 3. При вращении ползуна 2 вокруг оси О точка Р описывает коническое сечение, уравнение которого

Фигура DEFG является антипараллелограммом. В ползуне /, вращающемся вокруг неподвижной оси О, скользит звено 3, входящее во вращательные пары Р, А и В со звеньями 2, 4 и 6. Звено 2 входит во вращательные пары D и G со звеньями 5 и 7. Звено 6 входит во вращательную пару F со звеном 7 и вращательную пару Е со звеном 5, вращающимся вокруг неподвижной оси О. При вращении звена 4 вокруг неподвижной оси С точка Р описывает коническое сечение, уравнение которого

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: АС = ОС; OP-OB=(ODf. Звено /, имеющее форму коленчатого рычага, вращается вокруг неподвижной оси О, скользя стороной Da в ползуне 6. Звено 7, входящее во вращательную пару D со звеном /, скользит в крестообразном ползуне 5, оси направляющих которого взаимно перпендикулярны. Звено 2, вращающееся вокруг неподвижной оси О, скользит в ползунах 5 и 3. Звено 3 входит во вращательную пару В с ползуном 6 и вращательную пару А со звеном 4, вращающимся вокруг неподвижной оси С. При вращении звена 1 вокруг оси О точка Р описывает коническое сечение, уравнение которого

Звено 2, вращающееся вокруг неподвижной оси О, входит в поступательные пары с ползунами 6, 9 и 3, Звено 7, имеющее форму коленчатого рычага, вращается вокруг неподвижной оси О, входя во вращательную пару D с ползуном 1, и своей стороной Da скользит в ползуне 8. Ползун / скользит вдоль оси ЕЬ звена 5, входящего во вращательную пару Е с ползуном 4 и поступательную пару с крестообразным ползуном 6, направляющие которого взаимно перпендикулярны. Ползуны 8 и 9 входят во вращательную пару Р. Ползун 3 входит во вращательную пару С с ползуном 4, скользящим в неподвижных направляющих р — р, ось которых параллельна оси Оу. При вращении звена 2 вокруг оси О точка Р описывает коническое сечение, уравнение которого

dt) ' r dt 3. Точка описывает лемнискату

где ср — полярный угол, образованный вектором ро с полярной осью Ох, Если длины звеньев механизма удовлетворяют условию с = 1^20, то точка D описывает лемнискату Бернулли с уравнением _

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: ОС = а и ОА = АВ = а'/2Ь, где Ь — произвольная постоянная. Звено / вращается вокруг неподвижной оси О и входит во вращательную пару С с ползуном 5 и поступательную пару с ползуном 3. Звено 4 входит во вращательную пару В с ползуном 3 и вращается вокруг неподвижной оси А. Ползун 5 скользит вдоль траверзы ползуна 6, скользящего в неподвижных направляющих р — р, ось которых параллельна оси Ох. Звено 7 входит во вращательную пару В с ползуном 3 и скользит в крестообразном ползуне 2, оси направляющих которою взаимно перпендикулярны. Ползун 2 скользит вдоль траверзы ползуна 6. При вращении звена / вокруг оси О точка D ползуна 2 описывает лемнискату Слюса, уравнение которой

Звенья механизма удовлетворяют условиям: ЕР = OG', ОЕ = = ЕС= РС = ВА = 0В = а/2. Фигура ?fGO является параллелограммом. Звено 1 вращается вокруг неподвижной оси В и входит во вращательную пару А с ползуном 4, скользящим вдоль оси звена 3, вращающегося вокруг неподвижной оси 0. Звено 5 входит во вращательные пары Е, F и С со звеньями 2 и б и ползуном 7, скользящим в неподвижных направляющих р — р, ось которых совпадает с осью Оу. Звено 2 вращается вокруг неподвижной оси О. Звено 6 входит во вращательную пару О со звеном 3. Звено 8 входит во вращательную пару А с ползуном 4 и скользит в крестообразном ползуне 9, оси направляющих которого взаимно перпендикулярны. Ползун 9 скользит по траверзе Cd ползуна 7. При вращении звена 1 точка D ползуна 9 описывает лемнискату q — q Жероно, уравнение которой

где d2 = 462; р = 4 (б2 — а2) и ф — полярный угол, образованный вектором ро и полярной осью Ох. Если длины звеньев в механизме удовлетворяют условию а = 6]/]2, то точка D описывает лемнискату Бернулли.

где d4 = 4 (а2 — б2) с2; а, Ь к с — постоянные размеры механизма. Если d =^ с, то точка D описывает лемнискату Бер-нулли с уравнением

Рис. 10.14. Прибор для вычерчивания лемнискаты, выполненный по схеме антипараллелограмма. Точка М середины звена СВ описывает лемнискату. Необходимо, чтобы

где ф—полярный угол, образованный вектором рд с полярной осью Ох. Если длины звеньев механизма удовлетворяют условию с=]^2а, то точка D описывает лемнискату Бернулли с уравнением

ползуном 5. Звено 4 входит во вращательную пару В с ползуном 3 и вращается вокруг неподвижной оси А. Ползун 5 скользит вдоль траверзы ползуна 6, скользящего в неподвижных направляющих р — р, ось которых параллельна оси Ох. Звено 7 входит во вращательную пару В с ползуном 3 и скользит в крестообразном ползуне 2, оси направляющих которого взаимно перпендикулярны. Ползун 2 скользит вдоль траверзы ползуна 6. При вращении звена / вокруг оси О точка D ползуна 2 описывает лемнискату Слюса, уравнение которой

Звенья механизма удовлетворяют условиям: EF = OG; 0E = BC=FC--=BA = 0B=a/2. Фигура EFGO является параллелограммом. Звено 1 вращается вокруг неподвижной оси В и входит во вращательную пару А с ползуном 4, скользящим вдоль оси звена 3, вращающегося вокруг неподвижной оси О. Звено 5 входит во вращательные пары ?¦, f и С со звеньями 2 и б и ползуном 7, скользящим в неподвижных направляющих р — р, ось которых совпадает с осью Оу. Звено 2 вращается вокруг неподвижной оси О. Звено б входит во вращательную пару G со звеном 3. Звено 8 входит во вращательную пару А с ползуном 4 и скользит в крестообразном ползуне 9, оси направляющих которого взаимно перпендикулярны. Ползун 9 скользит по траверзе Cd ползуна 7. При вращении звена / точка D ползуна 9 описывает лемнискату д—q Жероно, уравнение которой

или {x^ + yy=d4^—Py^, где d^=Ab^; f^=4{b^—a^) и ф—полярный угол, образованный вектором рд и полярной осью Ох. Если длины звеньев в механизме удовлетворяют условию а=ЬУ^ 2 , то точка D описывает лемнискату Бернулли.

где d* = 4(a^—b^c^; а, b и с—постоянные размеры механизма. Если d = c, то точка D описывает лемнискату Бернулли с уравнением