Опорожнения резервуара

Повторяя описанную процедуру исключения N — 1 раз, приходят к следующей преобразованной системе уравнений:

Описанную процедуру иллюстрирует рис. 2.2.

Выясним дополнительные условия, при которых возможно направленное перемещение подобной системы, состоящей из двух тел (рис. 9.26, в), связанных между собой при помощи механизма возвратно-поступательного действия (например, гидроцилиндра). .Путем элементарных рассуждений можно прийти к заключению, что для осуществления направленного движения двух тел А и В в рассматриваемых условиях (рис. 9.26, в) необходимо осуществить следующую периодически повторяемую процедуру: изменять в некоторые моменты времени направление сил, действующих между телами А и 5, ив эти же моменты времени изменять соотношение сил сцепления тел А ж В с опорной поверхностью. Например, если сила сцепления FA тела А больше силы FB сцепления тела В (FA >• FB), а поршень гидроцилиндра обеспечивает удаление друг от друга тел А и В (случай, изображенный на рис. 9.26, в), то тело В будет скользить по опорной поверхности в направлении от неподвижного тела А, т. е. вправо. Если далее направление движения поршня изменить на противоположное и одновременно изменить на противоположное соотношение между силами сцепления с опорой тел А ж В (FA < FB), то тело В станет неподвижным, тело А — подвижным и начнет перемещаться вправо. Периодически повторяя описанную процедуру, мы приходим к шаговому направленному движению обоих тел но опорной поверхности, когда подвижное тело в каждый момент времени движется, опираясь на неподвижное.

Решив систему уравнений (6.5), найдем значения отклонений расчетных сечений от начальной стапельной формы, которые обращают в нуль суммарные значения изгибающих моментов. Прибавив значения А'/,К, к координатам узловых точек i-oro сечения (1=1, 2, ..., N), получим оптимизированную стапельную форму. Описанную процедуру следует повторять итерационным способом, используя какой-либо критерий сходимости, например, среднеквадратическое отклонение суммарных значений изгибающих моментов в расчетных сечениях для двух соседних циклов итераций.

Случай, когда во втором приближении не требуется внесения поправки, показан на рис. 17. Далее предъявляется третий образец лг<з) и проводится проверка предыдущего значения весового вектора. Если к^) -л:^) > 0, то исправления вектора не требуется и принимается 1<з> = ^<2> (точки ¦*(Di х{2), -*<з) лежат по одну сторону от разделяющей плоскости). Если ^(2)^(3) <0 (этот случай показан на рис. 17), то условие разделения (7.17) Ъ-х>0 не выполняется и требуется скорректировать весовой вектор. Принимают теперь Я,(3) = ^(2>.+ л:<з> и далее переходят к показу следующего образца. В общем виде описанную процедуру можно представить так:

5. Описанную процедуру повторяем до тех л/ пор, пока не прекратится дальнейшее увеличение

После определения перемещений и напряжений в поперечном сечении тела нетрудно уточнить значение 833, внести коррекцию в компоненты вектора 1Б'\ и повторять описанную процедуру,

Если использовать для нахождения е33 способ последовательных приближений, задаваясь сначала ожидаемым значением е33, то этот интеграл приведет к дополнительному слагаемому в компонентах вектора \В'\. После определения перемещений и напряжений в поперечном сечении тела нетрудно уточнить значение е33, внести коррекцию в компоненты вектора [В'\ и повторять описанную процедуру, пока не будет выполнено заданное условие контроля сходимости процесса последовательных приближений. Значение е83 можно найти за один прием, если его рассматривать как еще одно неизвестное наряду с («j),n и (pt)m в граничных узлах. Если принять е33 в качестве 2Nr Ч~ 1-го компонента вектора \и], то в матрице [Н] появится 2Nr + 1-ый столбец с компонентами

ность узловых значений (а[-1))т, для которых переход к компонентам перемещений (u\l))m ± Дм! уже не понижает значений Jm (u;), следует уменьшить шаг варьирования до Ди2 и повторять описанную процедуру до тех пор, пока шаг варьирования \uq не станет менее заданной точности определения перемещений.

Так как в общем случае помимо неоднозначности и нелинейности связи между о4-/ и в}/' заранее не известны границы областей тела, в которых материал перешел в неупругое состояние, для решения задачи термопластичности приходится использовать последовательные приближения.'аПри этом целесообразно задаваться ожидаемым распределением в*/* (М) и решать линейную задачу термоупругости относительно перемещений щ (М}, далее определять по (7.1) и (7.2) полные деформации в^ (М) и напряжения cr^ (M), а затем по соотношениям теории термопластичности уточнять распределение ej/' (M) и снова повторять описанную процедуру. Такой подход по существу не отличается от рассмотренного в § 6.4 варианта метода дополнительных (или начальных) деформаций. Его удобно применять для определения параметров напряженно-деформированного состояния конструкции при постоянных нагрузках и распределении температуры Т (М) или же при их монотонном изменении во времени, когда можно выделить в программе нагружения конструкции укрупненные этапы, в пределах которых следует ожидать монотонного изменения напряжений и деформаций во всех точках рассматриваемого тела [48 ].

Применим описанную процедуру в алгоритме решения двумерной задачи термопластичности с использованием МКЗ. Для определенности рассмотрим область, граница которой может быть представлена координатными линиями в полярных координатах г, ср. Такая геометрия области соответствует задачам, связанным с расчетами дисков и роторов турбомашин, круглых пластин, труб, флан-

Как видим, замкнуть систему уравнений не удалось, потому что в_ (5.7) появились дополнительные члены (С»/*/ С/пир? UM). Продолжая описанную процедуру, можно получить вместо уравнений (5.2) бесконечную цепочку уравнений (5.4), (5.7) и т. д. Для! того чтобы «оборвать» эту цепочку, необходимы дополнительные гипотезы.

При а = О (оба выпускных устройства работают под одинаковым напором истечения) время полного опорожнения резервуара

6. В более общем случае опорожнения резервуара при одновременном постоянном притоке в него жидкости (рис. XI-7) дифференциальное уравнение процесса имеет вид

При подстановке Р1 = оо или F2 = да формула (XI-16) переходит в формулу (XI-6), определяя в первом случае наполнения резервуара 2 из резервуара / с постоянным уровнем и во втором случае — время опорожнения резервуара / под постоянный уровень в резервуаре 2.

9. Время опорожнения резервуара, находящегося в переносном движении, определяется, по общему дифференциальному уравнению (XI-1), в котором Q2 — расход, вычисляемый по относительной скорости истечения через выпускное устройство.

При а = 0 (оба выпускных устройства работают под одинаковым напором истечения) время- полного опорожнения резервуара 2F

6. В более общем случае опорожнения резервуара при одновременном постоянном притоке в него жидкости (рис. XI — 7) дифференциальное уравнение процесса имеет вид "•"

При подстановке Рг = оо или Рг — оо формула (XI— 16) переходит в формулу (XI — 6), при этом в первом случае определяется время наполнения резервуара 2 из резервуара / с постоянным уровнем »•• во втором случае — время опорожнения резервуара /под постоянный

9. Время опорожнения резервуара, находящегося в переносном движении, определяется по общему дифференциальному уравнению (XI—1), в котором Qf —расход, вычисляемый по относительной скорости истечения через выпускное устройство.

Время опорожнения резервуара произвольной формы (водохранилища) можно определять или по формуле (44), или графическим методом, например (фиг. 67), по построенному графику изменения с высотой 2 объема V резервуара и расхода Q = y.f V^gz (при (х = const или (j. = var) с учетом притока Q0. Задаются интервялом времени &t и

Величина п- bt, где и — число построе-ний, определит с некоторым приближе-нием время опорожнения резервуара до заданного уровня.

Время опорожнения резервуара произвольной формы (водохранилища) можно