Определяемые начальными

где Q* = — dV/dqj — потенциальные части обобщенных сил, определяемые формулами (28), a QJ* — непотенциальные части обобщенных сил.

(об этом уже шла речь выше), т. е. содержит лишь четные степени К. Ясно, что и алгебраическое дополнение любого элемента определителя А (Я) обладает этим же свойством. Поэтому в случае консервативной системы частотные характеристики, определяемые формулами (67), являются не комплексными, а действительными функциями, и W (t'Q) S принимает бесконечные значения при

где bmii и Ьш — функции времени и обобщенных координат. Величины я. ц могут принимать произвольные значения, так как по формулам (7.37) всегда можно подобрать соответствующие им значения qm. Подставляя теперь значения <-/,„, определяемые формулами (7.37), в формулу (7.33), получим

В арке от воздействия силы Х\ = 1 возникают изгибающий момент Мь продольная сила NI, поперечная сила бь определяемые формулами:

Подставим значения h и Рт, определяемые формулами (VI.6) и (VI.7), в уравнение (VI.5), получим зависимость между

Представим себе сначала неподвижные электрические заряды ,на неподвижных телах, создающие электрическое поле, в котором электрическая сила, действующая на электрический заряд +1, помещенный в точке (х, у, г), имеет проекции Р, Q, R, определяемые формулами

Более того, траектория некоторым образом как бы покрывает всю площадь этого прямоугольника. Мы это докажем, установив, что для произвольной точки Р с координатами ? и ij внутри прямоугольника существует бесчисленное множество значений t, при которых движущаяся точка подходит к Р на расстояние, меньшее любого заданного числа. Пусть в самом деле, X и р — дуги, определяемые формулами

Необходимо выразить эту функцию через переменные х, у, г и вспомогательные переменные р±, р%, р3, определяемые формулами

где k\ и [лу — оценки Фойхта, определяемые формулами (36), Аналогичным образом принцип минимума дополнительной энергии для каждого однородного напряженного состояния,. удовлетворяющего граничным условиям в напряжениях, приводит к следующему соотношению:

где fa и PR — -оценки Рейсса, определяемые формулами (37).

Общие интегралы уравнений равновесия, определяемые формулами (60), (61), (64) и (66), имеют место для тел с любой формой поперечного сечения и при любой связи касательных напряжений с деформациями. Здесь мы ограничимся исследованием однородных пластин, которые были подробно рассмотрены в предыдущих разделах и поверхности которых до деформации совпадают с волокнами У = 0 и У = D. Предположим, что материал является упругим или квазиупругим. В качестве упрощающей гипотезы мы примем, что задача такова, что в выражении k = 9 + / для величины сдвига функция f представляет собой постоянную, и будем писать f = — 9ь

где А\ и Ач — постоянные, определяемые начальными условиями. Например, если при ^=0 г=0 и г=и, то А\ = —Л2 = и/(2ш) и, следовательно,

где X и е —постоянные величины, определяемые начальными

где AS — произвольные постоянные, определяемые начальными условиями, a (os — корни характеристического уравнения, составленного для (22).

Машинный агрегат оказался бы при этом чрезмерно нагруженным и сам по себе не мог бы осуществить разбег. Если приведенный момент М°® сил сопротивления не носит движущий характер, то какую бы начальную угловую скорость ни сообщить звену приведения, машинный агрегат рано или поздно остановится. При движущем характере приведенного момента М°р произойдет реверсирование движения ведущего вала вариатора. Правда, в предельном частном случае, когда @fi (?)=0, при постоянном передаточном отношении г/=г/0) (z/o^constji как легко показать, имеется решение чх~ — &0/2а0 уравнения (8.11) движения машинного агрегата, относительно которого все решения, определяемые начальными условиями и> (?0) ^> — Ь0/2я0, асимптотически устойчивы при t -> +00, а решения, определяемые начальными условиями «о (t0) <^ — Ь0/2а0, — неустойчивы. Но и этот случай не имеет большой практической значимости, так как его реализация сводилась бы к предельно возможному нагружению двигателя.

Аналогично решения ш= ш (t), определяемые начальными условиями

Свободными колебаниями схематизированной механической системы называют процессы, характеризующие ее динамическое поведение при отсутствии внешних сил, однозначно определяемые начальными условиями: значениями смещений и скоростей сосредоточенных масс динамической схемы системы и начальный момент времени (t = 0). Простейшей схематизацией привода является его линеаризованная, недиссипативная динамическая модель, использование которой позволяет существенно упростить исследование свободных колебаний привода и получить важные качественные выводы о поведении реальных систем. Линеаризованные характеристики упругих сил являются достоверной схематизацией соответствующих нелинейных зависимостей при изучении малых колебаний. Закономерности, характеризующие поведение недиссипативной динамической модели, правдоподобно описывают поведение реальной системы с малым трением в течение ограниченных промежутков времени.

где Вх и By,— произвольные постоянные, определяемые начальными условиями движения.

где Aik и Bik — постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями движения.

где Л(г_ {+1) ,- и Ва, i+i) у — произвольные постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями.

где Сг, Сг — произвольные постоянные, определяемые начальными условиями.

Все прочие решения представляют линейные комбинации решений фундаментальной системы, определяемые начальными значениями