Определяем координаты

где М = ф/(1 + ф) в случае упругопластического тела и М = и/(1 + х) для вязкопластического тела, определяем компоненты тензора кинетических напряжений (Т) во втором приближении. Последующие приближения строятся аналогично, однако в этом нет необходимости, так как точность приближенного решения не превышает 5%.

По известным компонентам тензора (Г)нагр определяем: компоненты тензора напряжений ое =-/л71*а1гР, оф=ае, аг = (Г30730/Т00)нагр —

Упругопластическому и вязкопластическому решению в первом приближении соответствуют компоненты корректирующего тензора (2.2.27), однако, прежде чем вычислять определители А и AY, а также их элементы Fy$ и Lp, требуется найти функции состояния аъ а2 для упру-гопластической среды или «, а^> для вязкопластической среды. При определении функций состояния используется динамическая диаграмма GI — et или тг — у, материала среды, а также построенный тензор (Т)(е> (упругое решение) или тензор (Т)<ь> (вязкое решение) рассматриваемой задачи. Находим Т и Tt, затем по формуле (1.3.83) вычисляем CTJ и перестраиваем диаграмму ffj — et в диаграмму TI— eit по которой строим зависимости ф (Тг) и d(p/dTt. По формулам (1.3.71) или (1.3.76) определяются функции состояния а1? a2 или a<*>, a6>, необходимые при вычислении Fy$ — по формулам (2.2.23) и Lp — по формулам (2.2.25). В результате определяем компоненты корректирующего тензора, следовательно, и тензор кинетических напряжений СПнагр для области возмущений // в декартовых координатах.

В результате подстановки (2.2.64) в (1.4.47) и (1.4.46) определяем компоненты тензора А (Т^1') от самоуравновешенных частей функций нагрузок AQ^,, несамоуравновешенные части функций нагрузок AQ?i> характеризуются тензором А (Т(02~>) с компонентами (1.4.64), в которых Qsp^ Qop( необходимо заменить соответственно на AQ3JS и AQOP, = 0. Сумма А (Г'1') + А (Г<2)) есть основной тензор А (Т0) области возмущений // в декартовых координатах.

Зная тензор (Т), по формулам (1.3.49) определяем компоненты тензора напряжений (а), вектора скорости частиц v и плотность р преграды в рассматриваемой области возмущений.

Подставляя (2.3.67) в (1.4.22) и (1.4.23), а полученный результат — - в (1.4.21), определяем компоненты тензора А! (Ту') для само-

Подставляя их в (2.5.2), определяем компоненты тензора (Го1') для самоуравновешенных частей функций нагрузок, которые находим по следующим формулам: для координаты г

Подставляя (2.5.82) в общее решение (2.5.2), определяем компоненты тензора AJ (Т^1') для самоуравновешенных частей функций нагрузок:

В результате подстановки (2.2.21) в (3.5.2) определяем компоненты тензора (TJ,1') для самоуравновешенных частей функций нагрузок Qff, и Q^; несамоуравновешенным частям функций нагрузок QJ'P, = Q^f, — • — Q?f). "Qff> = Qff) — Q?i) соответствует тензор (Г,2)) с компонентами:

В результате подстановки функции кинетических напряжений ДПа0) в общее решение (1.4.21) определяем компоненты тензора А (Т1"') для самоуравновешенных частей функций нагрузок AQ^, которые, в свою очередь, определяются по формулам (3.4.25); несамоуравнове-шенным частям функций нагрузок AQff, — AQ^f, — AQ^ соответствует тензор A (TJ,2') с компонентами

где x° = nxulxl — безразмерная координата. Подставляя эти функции в общее решение (2.5.2), определяем компоненты тензора (TJ) для самоуравновешенных частей QJP , Q°f, функций нагрузок.

В случае, представленном на рис. IV.5, рассматривается плоское движение двух материальных точек, и при отсутствии связей требовалось бы задать четыре координаты. Однако благодаря наличию одной механической связи для полного определения положения двух точек в данном случае нужно задать не четыре, а только три величины. Ими могут быть, например, координаты х и у одной из точек и угол ф, который образует отрезок /, соединяющий точки, с горизонталью, проходящей через первую точку. Действительно, зная положение первой точки, этот угол и значение /, которое по условию фиксировано, сразу определяем координаты второй точки: х% = хг + / cos ф и г/2 = =-=
Теперь будем рассматривать эту линейку в системе отсчета 5', движущейся со скоростью V\ относительно системы S, в которой линейка неподвижна. Для измерения длины линейки в системе S' мы определяем координаты точек х( и x'2t совпадающих в данный момент ? с концами линейки. Естественно определить длину линейки L в движущейся системе отсчета S' как расстояние между точками х\ и х'2, которые одновременно (в системе отсчета S') совпадают с конечными точками линейки:

Базовую ось хй выбираем как указано на рис. 2.69 и определяем координаты центра тяжести каждой простейшей фигуры относительно базовой оси: 1/! = 7,5 см,
Выбираем оси координат и определяем координаты центров тяжести всех фигур. Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан, т. е. на расстоянии одной трети длины каждой медианы от соответствующей стороны треугольника. Находим

Решение. I. Определяем координаты центра тяжести. Для этого разбиваем сечение на два прямоугольника, проводим оси координат так, чтобы одна ось у совпала с осью симметрии (эта ось будет главной центральной осью), а другая (z) прошла через центр тяжести первого прямоугольника. Определяем необходимые параметры: FI = 3-4 = 12 см2; Zi=0; yl = 0; F2=2-12 = 24 см2; z2 = 0; уг = 3 см и по формуле (4.4) определяем координаты центра тяжести:

5. По формуле (12.13) определяем координаты середины поля допуска увязывающего звена: Д0В3 = —0,05.

Пример. Пусть Р = 1; Ji = J2; Jn = 4J2; 0 «? П^ s? 1. Определим сначала «собственные» частоты системы в зависимости от П2 . Уравнение (5.149) относительно параметра §, линейно связанного с искомой частотой р, является трансцендентным, поэтому удобнее, задаваясь в некотором диапазоне значениями Ф, определять функцию П^ . При этом надо следить за тем, чтобы подкоренное выражение в формуле (5.149) было положительным. Примем сначала •ft = р = 1, что соответствует П'2 — 0. Затем, уменьшая § с некоторым шагом до достижения значения (П21!)П1ах=1, определяем координаты кривой./ (рис. 64), соответствующей в данном случае низшей «собственной» частоте. Исходным значением для кривой 2 будет •& = л/2, начиная с'которого следует увеличи-

2. Для особых окружностей, описываемых массивом ВО, выполняем операцию натягивания контура (рис. 67, а), т. е. определяем координаты граничных точек.

е) С помощью формул (26), (27) определяем координаты граничных точек всех особых окружностей, сведения о которых вошли в Q'. Совокупность особых окружностей из Q' и соединяющих их отрезков образует выпуклую оболочку группы контуров. На рис. 68 в Q' вошли особые окружности с номерами 13, 7, 8, 6, /, //.

Сначала определяем координаты точки G, ха, уа в правом крайнем положении звена FG.

Определяем координаты полюса Р12 в осях XY (фиг. 13) по формулам