Ортогонально армированный

Условие ортогональности собственных векторов. Рассмотрим два вектора TLu(i} и Zo(/), которые удовлетворяют уравнению (4.101):

При однородных краевых условиях эти скалярные произведения всегда при е=0 и е— 1 равны нулю, поэтому из (4.111) получаем условие ортогональности собственных векторов:

Свойство обобщенной ортогональности собственных функций состоит в том, что для любых двух собственных функций yt (x) и уц (х), соответствующих двум различным собственным значениям PI и Р/,, выполняются условия

Если коэффициент вязкого трения т) постоянен для всего объема, то, воспользовавшись условием ортогональности собственных функций, получим

Приведен способ получения соотношения ортогональности собственных форм колебаний одного класса механических систем, которые описываются дифференциальным уравнением, содержащим комплексный параметр в виде полинома степени п, и граничными условиями, в которые этот параметр входит линейно. Соотношение ортогональности получается в виде равенства нулю скалярного произведения л-мерных векторов. Таким способом может быть установлена ортогональность нормальных волн в некоторых твердых волноводах, резонансных форм движущихся струн и стержней со специальными условиями опирания на концах.

Коэффициенты Тп определяются в зависимости от начальных условий. В работе [81 ] эти коэффициенты определены исходя из ортогональности собственных функций. Если при t = t0 задано начальное распределение w (x, t0), то для Тп можно получить формулу

Подставив (1.70) и (1.71) в (1.69) и учтя условие ортогональности собственных форм

При учете ортогональности собственных функций 1

где А° = VTAV и С° = VTCV — диагональные (в силу ортогональности собственных векторов) матрицы обобщенной массы и жесткости с элементами:

Решение уравнений изгиба гибкого ротора. Балансировка гибкого ротора должна осуществляться с учетом формы его изгиба, а также соотношений между балансировочной, рабочей и критическими скоростями и собственных форм, соответствующих этим скоростям. Для этого приходится решать дифференциальные уравнения колебаний гибкого ротора с Дисбалансом или корректирующими массами, распределенными по его длине по тому или иному закону. Решение этой задачи существенно облегчается благодаря свойству ортогональности собственных форм (см. справочник, т. 1). Распределенную неуравновешенность можно разложить в ряд по собственным формам, каждая из составляющих вызывает колебания только по своей форме. Балансировку гибкого ротора можно проводить раздельно по каждой из со-

Эти отличия приводят к тому, что в соотношениях (4.3.30), (4.3.33) и последующих условиях ортогональности собственных функций i№(M) следует положить с(Л/)=1, но спектр собственных значений vn стационарной задачи по прежнему можно найти, минимизируя функционал (4.3.32).

ционных материалов, с точки зрения расчета ее деформативных свойств, является слоистая модель, составленная из чередующихся плоских слоев арматуры с полимерными прослойками. Простые модели существуют и для однонаправленного волокнистого материала, для которого разработаны достаточно точные методы расчета упругих характеристик. Ортогонально-армированный материал в приближенных теориях расчета рассматривается как составной с различными по свойствам слоями [2, 10, 71] или как смесь, состоящая из «пронизывающих» друг друга двух однонаправленных композиционных материалов [49]. Для обоих слоев расчет дает приближенные характеристики материала.

Ортогонально-армированный: оси I 2 3 параллельны Т 2~3~ О о /о' \ (^13 ^2з)2 / Р'2 \ / J ^ ,. ч \ О /О' \ /Я' \ ( >

1 — ортогонально армированный (0—90°) углепластик (рис. 8, кривая 1);

4 — ортогонально армированный (0—90°) стеклопластик Пермали ХЕ6 [13];

Рис. 16.'Повреждение от сжатия на поверхности неразрушенного усталостного образца; ортогонально армированный (0—90°) композит на основе пре-прега из необработанных высокомодульных волокон, эпоксидная смола Шелл Эпикот 828/DDS/BF3400 ПО].

1—11-слойный ортогонально армированный композит с поверхностно' обработанными высокопрочными (типа II) углеродными волокнами 'fllfe 2 — однонаправленный стеклопластик [3]; 3 — ортогонально армированный стеклопластик [3J; 4 — однонаправленный углепластик с поверхностно обработанными высокомодульными (типа I) волокнами [11]; 5 — однонаправленный стеклопластик [7]; 6—11-слойный ортогонально армированный углепластик с поверхностно обработанными высокомодульными (типа I) волокнами [11]; 7—11-слойный ортогонально армированный углепластик с необработанными высокомодульными (типа I) волокнами [11].

а — однонаправленный композит; б — ортогонально армированный композит.

ординат) эпоксидного боропластика, ДГ = —153 "С. / — однонаправленный композит в направлении, перпендикулярном армированию; 2 — однонаправленный композит в направлении армирования; 3 — ортогонально армированный композит в направлении армирования.

а — однонаправленный композит; б — ортогонально армированный композит.

ционных материалов, с точки зрения расчета ее деформативных свойств, является слоистая модель, составленная из чередующихся плоских слоев арматуры с полимерными прослойками. Простые модели существуют и для однонаправленного волокнистого материала, для которого разработаны достаточно точные методы расчета упругих характеристик. Ортогонально-армированный материал в приближенных теориях расчета рассматривается как составной с различными по свойствам слоями [2, 10, 71] или как смесь, состоящая из «пронизывающих» друг друга двух однонаправленных композиционных материалов [49]. Для обоих слоев расчет дает приближенные характеристики материала.

Ортогонально-армированный: оси I 2 3 параллельны Т 2~3~ О о /о' \ (^13 ^2з)2 / Р'2 \ / J ^ ,. ч \ О /О' \ /Я' \ ( >