Ортотропных цилиндрических

Рассмотрим случай, когда искривлены волокна одного направления, например Г, лежащие в плоскости слоя ГЗ'; волокна направления 2' прямолинейны. Установлено [4, 13], что материал, армированный в двух взаимно перпендикулярных направлениях большим количеством волокон, с достаточной для практики точностью можно считать квазиоднородным и ортотроп-ным. При этом два главных направления ортотропии совпадают с направлениями армирования, а третье перпендикулярно поверхности укладки волокон. Главные направления упругости изменяются, поворачиваясь параллельно касательной к линии искривления волокон (см. рис. 3.10). Если длина волны искривления мала по сравнению с размерами тела с искривлениями, то исследуемый материал можно рассматривать как обладающий квазидекартовой ортотропией с усредненными в направлении х упругими характеристиками.

При направленном распределении волокон композиционный материал является ортотропным и имеет три главные оси симметрии. Для балки, показанной на рис. 18, предполагается, что главные оси ортотропии совпадают с осями симметрии. Если далее принять, что связь между волокнами и матрицей не нарушается и последняя является линейно упругой, то для расчета балки • можно воспользоваться методами сопротивления материалов. Поскольку балки рассматриваемой фермы используются наиболее часто и рассчитываются довольно просто, этот случай подробно будет исследован далее. В соответствии с работой [53 ] основное внимание уделено пределам применимости методов расчета и влиянию свойств композиционных Материалов на получаемые результаты.

Рассмотрим случай, когда искривлены волокна одного направления, например Г, лежащие в плоскости слоя ГЗ'; волокна направления 2' прямолинейны. Установлено [4, 13], что материал, армированный в двух взаимно перпендикулярных направлениях большим количеством волокон, с достаточной для практики точностью можно считать квазиоднородным и ортотроп-ным. При этом два главных направления ортотропии совпадают с направлениями армирования, а третье перпендикулярно поверхности укладки волокон. Главные направления упругости изменяются, поворачиваясь параллельно касательной к линии искривления волокон (см. рис. 3.10). Если длина волны искривления мала по сравнению с размерами тела с искривлениями, то исследуемый материал можно рассматривать как обладающий квазидекартовой ортотропией с усредненными в направлении х упругими характеристиками.

Структура матрицы жесткости этого материала (g16 = g2e = 0) позволяет считать его ортотропным. Главные оси ортотропии совпадают с осями х, у.

В случае ортотропного материала, для которого в каждой точке тела оси ортотропии совпадают с направлениями х^, х\ и х^, с учетом температурных деформаций и осевой симметрии (у2з=731=:0 и Y32==7l3==0) можно записать:

Структура матрицы жесткости этого материала (g16 = g2e = 0) позволяет считать его ортотропным. Главные оси ортотропии совпадают с осями х, у.

Рассмотрим круговую цилиндрическую композитную оболочку с изотропным заполнителем, находящуюся в неоднородном по ее толщине температурном поле и подверженную действию одной из нагрузок (внешнее давление, осевое сжатие или кручение). Материал оболочки будем рассматривать как ортотропный с упругими характеристиками, зависящими от температуры. Примем, что оси ортотропии совпадают с координатными линиями на срединной поверхности оболочки.

Предположим, что рассматриваемое тело изготовлено из орто-тропного материала, причем оси ортотропии совпадают с локальными осями lt ?2, 3 конечного элемента. Тогда зависимость между деформациями

Упражнение 1.4. Показать, что для слоистого упругого композита, каждый компонент которого является ортотропным, причем главные оси ортотропии совпадают с осями координат, независимых локальных функций, отличных от нуля, будет 5 и

Будем считать, что главные оси ортотропии совпадают с осями! координат. В этих осях можно записать тензор напряжений в виде

Достаточно громоздкое выражение, определяющее К для однородных ортотропных цилиндрических оболочек с углами армирования ±0 и 0,90°, было получено Бринком. Графики зависимости произведения КЕ j от угла армирования для некоторых современных композиционных материалов приведены на рис. 10 и 11.

В табл. 1 сведены результаты, полученные различными авторами в области устойчивости ортотропных цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении. Следует отметить также работу Маха и др. [178], в которой рассмотрены оболочки с упругим заполнителем и упругим наружным слоем.

ОРТОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Температурные напряжения в тонких, ортотропных цилиндрических панелях с симметричным расположением слоев исследовал Уздалев [292]. В работе Бойда и Кишора [48] рассмотрена

Влияние предварительного нагружения на частоты свободных колебаний симметричных слоистых, ортотропных цилиндрических оболочек изучали многие авторы. Анализ влияния равномерного внутреннего давления содержится в работах ДиДжиованни и Ду-гунджи [77] и Дима [87, 88 ], случай неравномерного в окружном направлении давления рассмотрен Падованом [211]. Нику-'лин [204] исследовал осевое сжатие, кручение и внешнее давление и установил, что степень Их влияния на частоты возрастает в соответствии с порядком, в котором они здесь перечислены.

Козаров [158] рассмотрел устойчивость и свободные колебания ортотропных цилиндрических оболочек с эллиптическим сечением. '

Блок [44] исследовал влияние нелинейных докритических деформаций и дискретных кольцевых ребер жесткости на устойчивость ортотропных цилиндрических оболочек.

219. Peshtmaldzhyan, D. V. (1966). In Theory of Shells and Plates. NASATTF-341, p. 733. [Пештмалджян Д. В. Уточненное решение задачи изгиба ортотропных цилиндрических панелей и пластин. — В кв.; Теория оболочек и пластин. Ереван, Изд. АН АрмССР, 1964, с. 798—800].

где Xk — координата &-го шпангоута; / — полная длина оболочки. Задавая функцию Рг (х) в виде ряда, путем несложных вычислений можно найти ркр общей потери устойчивости подкрепленной оболочки практически с любой степенью точности. Для большинства задач достаточно взять Fx (x) в виде одночлена, удовлетворяющего геометрическим граничным условиям на торцах оболочки. В этом случае подсчет р?р становится элементарным. Приведенные в этой главе зависимости справедливы для гладких и конструктивно ортотропных цилиндрических оболочек. В каждом конкретном случае расчета нужно найти жесткость оболочки на растяжение в осевом направлении Вх и изгибную жесткость в окружном направлении Оф. Для гладкой однослойной оболочки можно принять

На рис. 7.6 показаны несколько вариантов конструктивно ортотропных цилиндрических оболочек. Для оболочки, подкрепленной большим числом шпангоутов с изгибной жесткостью EJm, при расчете по полубезмоментной теории следует положить (рис. 7.6, с)

Многие задачи устойчивости изотропных и ортотропных цилиндрических оболочек удается просто и, главное, достаточно точно решить с помощью полубезмоментной теории, изложенной в § 6.4. Однородное уравнение устойчивости полубезмоментной цилиндрической оболочки можно получить, заменив в основном разрешающем уравнении (6.66) поперечную нагрузку р г фиктивной поперечной нагрузкой по формуле (8.10) н положив рх ~ 0 и /7Ф — О: