Осесимметричного выпучивания

• В последние годы численные исследования ползучести оболочек проводятся также методом конечных элементов [89, 94]. Однако для задач осесимметричного деформирования оболочек рациональнее использовать метод Ритца, применяемый на основе вариационных уравнений смешанного типа, так как напряженно-деформированное состояние оболочек может быть описано достаточно точно относительно небольшим числом координатных функций.

Вариационное уравнение термоползучести (11.20) для пологих неоднородных анизотропных оболочек вращения с подкрепленными центральными отверстиями в условиях осесимметричного деформирования с учетом (11.50), (П.52), (11.53) принимает вид

Изменение во времени относительного прогиба в вершине подобной по геометрии и нагружению оболочки с подвижно-шарнирными опорами показано на рис. 31, а. На рис. 31, б, в приведены графики распределения прогибов, усилий и моментов в оболочке в начальный момент времени (?=0) и в момент, близкий к критическому (?=1,64 ч), который определяется резким возрастанием скорости осесимметричнОго деформирования. Видно существенное влияние на процесс деформирования и устойчивость при ползучести граничных условий на контуре. Возможность бифуркации форм равновесия в двух

Если исследуется процесс осесимметричного деформирования, то можно определить и скорость окружной деформации. Для этого устанавливаются удаления г различных частиц ог оси симметрии в зависимости от начального значения этого-удаления г0 и времени:

соотношения на характеристиках при определении напряженного состояния в случае осесимметричного деформирования по известному распределению интенсивности напряжений в предположении Хаара-Кармана о равенстве окружного напряжения одному из двух других главных напряжений [11]. Если к тому же положить, что ао = const, то получим соответствующие соотношения теории идеальной пластичности. При r-^-оо и е<р = 0 получаем из.(2.144), (2.145) соотношения (2.128), (2.129). И, наконец, если положить, что г->оо, еф =0, о0 = const, то получаем соотношения -на линиях скольжения при плоской деформации идеально пластических тел. Это позволило положить изложенную методику в основу алгоритма и программы для ЦВМ, реализующей решение всех перечисленных задач.

§ 45. Основные уравнения осесимметричного деформирования оболочек вращения

Основные уравнения осесимметричного деформирования безмоментных оболочек вращения за пределами упругости были получены и использованы для решения ряда задач А. С. Григорьевым [18—20, 23].

— осесимметричного деформирования оболочек вращения 177—187

§ 45. Основные уравнения осесимметричного деформирования оболочек вращения ..................... 177

В зависимости от назначения проектируемой конструкции в качестве предельной нагрузки Р* может рассматриваться верхняя Р*в или нижняя Р*н критическая нагрузка потери устойчивости, а также нагрузка первичной бифуркации Р*б. Нагрузки Р*в и Р*н могут быть определены численно, в результате построения диаграммы нагрузка — прогиб на основе решений уравнений равновесия в приращениях (в частном случае осесимметричного деформирования конструкции — методом последовательных нагруже-ний). Нагрузка Р*б определяется также численно, из решения задачи на собственные значения для линеаризованных уравнений бифуркационной теории потери устойчивости. В общем виде соответствующие уравнения с необходимыми пояснениями к их выводу приведены в приложении, поэтому на обсуждении этих вопросов останавливаться не будем.

В результате решения уравнений равновесия оболочки в пространстве нагрузка — перемещения в выбранных пределах изменения внешней нагрузки находим кривую, представляющую равновесные состояния оболочки. При этом на полученной кривой отыскиваем точки (если такие имеются), соответствующие верхней и нижней критическим нагрузкам оболочки. Вместе с тем в процессе нагружения оболочек (как и других тонкостенных конструкций) нередки случаи, когда при определенной нагрузке (нагрузке бифуркации) происходит разветвление равновесных форм оболочки, т. е. на исходное поле перемещений оболочки накладывается по меньшей мере одно дополнительное, бесконечно малое поле перемещений, которое в процессе его эволюции приводит к выпучиванию оболочки. В случае осесимметричного деформирования оболочки вращении при бифуркационной нагрузке появляется, как правило, одно дополнительное, вообще неосесимметричное поле перемещений (возможны также случаи выпучивания по нескольким формам).

нагружении, за счет роста прогибов и перераспределения напряжений, связанных с ползучестью, может терять устойчивость путем интенсивного осесимметричного выпучивания (резкое возрастание скорости прогибов), либо мгновенного перехода в новое, близкое, равновесное состояние (бифуркация). Соответствующие моменты времени характеризуются как критические.

На основе критерия резкого осесимметричного выпучивания в работах [28, 29] исследована устойчивость пологих конических и сферических оболочек при различных условиях опирания краев. Осесимметричное деформирование и устойчивость гибких оболочек при ползучести изучены на базе вариационного уравнения [27] с использованием теории течения.

Как показали исследования [10, 11, 29, 35, 79], для оболочек с достаточно малой стрелой подъема над плоскостью в качестве критерия потери устойчивости следует использовать критерий резкого осесимметричного выпучивания, так как бифуркации форм равновесия с переходом к асимметричному деформированию в этом случае не происходит. Этот критерий справедлив для сферических оболочек с жестко защемленным краем под действием равномерного давления с параметром подъе-мистости

деформирования дкр=24,2; уровень действующей нагрузки значительно ниже критического. Потеря устойчивости оболочки при ползучести носит характер резкого осесимметричного выпучивания с образованием осе-симметричной вмятины в окрестности точки р = 0,5 (рис. 8, б).

На рис. 17 и 18 представлены результаты расчетов оболочек с подвижно защемленным опнранием края под действием равномерного внешнего давления <7=20. За счет ползучести материала оболочки теряют устойчивость на конечном интервале времени с образованием резкого осесимметричного выпучивания и достижением наибольших прогибов и сжимающих усилий Np, Ne в вершине и растягивающих усилий на краю (Л/е) (того же порядка по величине).

Исследование ползучести малоподъемистых сферических и конических нейлоновых оболочек показывает, что критическое время резкого осесимметричного выпучивания зависит от высоты оболочек над плоскостью и условий опирания края (при фиксированном уровне внешнего давления), или, другими словами, от того, насколько действующая внешняя нагрузка q близка к критиче-

Значение критического времени определяем исходя из двух ранее сформулированных критериев потери устойчивости. Как показал численный анализ, хотя для рассмотренных оболочек и возможна бифуркация форм равновесия при мгновенном упругом деформировании, однако при ползучести под действием нагрузок ниже наименьших бифуркационных она не проявляется. В приведенных примерах если и происходит на рассматриваемом временном интервале потеря устойчивости, то путем интенсивного осесимметричного выпучивания.

10 ч деформирования теряет устойчивость путем резкого осесимметричного выпучивания. При 'этом образуются вмятины в центральной части оболочки и у контура (рис. 24, а, б). На рис. 24, в, г показано перераспределение внутренних усилий и изгибающих моментов. Выпучивание такой оболочки за непродолжительный (по отношению к предыдущему примеру) период времени можно объяснить большей близостью действующей нагрузки к критическому уровню.

Таким образом, предлагаемая методика дает надежные результаты анализа изгиба и устойчивости равномерно нагруженных замкнутых в вершине пологих оболочек вращения с учетом реологических свойств материала. Полученные дан-Рис. 28. ные отражают влияние геометрических параметров (высота над плоскостью, переменность толщины), условий опирания краев на формоизменение* характер перераспределения внутренних силовых факторов в процессе ползучести и время осесимметричного выпучивания оболочек.

интенсивного осесимметричного выпучивания (^кр= = 19,9 ч). При таком распределении дополнительного температурного возмущения (ЛГ) начальные температурные деформации и напряжения весьма малы, что приводит к интенсивному протеканию процесса ползучести оболочки (сплошные линии — ^=19,5 ч).

Результаты численных исследований ползучести оболочки с параметрами ортотропии упругих свойств, соответствующими примеру, представленному рис. 51, и свойств ползучести kpm=k2, ke=ki (окружное армирование) под действием равномерного давления д=1,962Х ХЮ-2 МПа приведены на рис. 53. Потеря устойчивости оболочки происходит через 0,048 ч после ее нагру-жения путем резкого осесимметричного выпучивания (рис. 53, а). На рис. 53,6, в показана картина распре-