Осесимметрично нагруженных

Численные методы расчета на устойчивость ортотропных слоистых (при симметричном расположении слоев) оболочек вращения при осесимметричном нагружении приведены в работах Сеиде [251], Алмрота и др. [7], Мяченкова [195]; Кохен [68] исследовал влияние осесимметричных начальных несовершенств на устойчивость таких оболочек.

Целый ряд работ посвящен задачам устойчивости таких оболочек при комбинированном нагружении. Случай комбинированного воздействия осевых сжимающих сил и нормального давления (внутреннего или внешнего), реализующийся в отсеках ракет при старте, рассмотрен в работах Серпико [252], Шиффнера [248] и Диксона [78]. Радковский [227] провел численный анализ при произвольном осесимметричном нагружении. Устойчивость при кручении в сочетании с внутренним или внешним Давлением исследовали Зингер и др. [258].

При осесимметричном нагружении оболочки коэффициенты с2,-не влияют на изменение полной потенциальной энергии Д5, поэтому их можно не определять (как и коэффициенты bzi).

При осесимметричном нагружении натяжение нитей обеих систем на данной параллели одинаково. Обозначим это усилие N = = N (s). Установим зависимость между усилием в нитях S и интенсивностями внутренних сил 7\, Т2 в стенках оболочки. Если шаг нитей равен h (рис. 9.2), а число слоев каждого из направлений k, то участок dsa окружного еечения оболочки пересе-

Корни о = ± 1/3 tg2p соответствуют краевому эффекту, возникающему при осесимметричном нагружении оболочки. Этот эффект аналогичен возникающему в мягких оболочках, однако в данном случае окружная жесткость оболочки зависит только от натяжения нитей.

При осесимметричном нагружении цилиндра (см. фиг. 8—12) напряжения в произвольной точке и радиальное перемещение этой точки вычисляются по формулам

ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ

Рассмотрим применение кольцевого элемента для решения задач устойчивости оболочки вращения при осесимметричном нагружении. Будем считать, что начальное напряженное состояние оболочки определяется решением задачи статики в линейной постановке, а перемещения в начальном состоянии тождественны нулю. Такие предположения соответствуют модели напряженного, но недеформированного тела в докритическом состоянии. Нагрузки будем считать «мертвыми», т. е. не изменяющимися при переходе-системы в смежное состояние. В этом случае решение задачи устойчивости можно получить из вариационного условия (3.29), соответствующего для упругих систем вариационному критерию в форме Брайана. Выделим из оболочки отдельный кольцевой элемент. С учетом работы сил реакций отброшенных частей на дополнительных перемещениях первого порядка малости запишем условие смежного равновесного состояния

9.3.1. КРУГОВЫЕ И КОЛЬЦЕВЫЕ ПЛАСТИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ

при осесимметричном нагружении..... 414

9.6.1. Расчетвые силы, действующие внутри оболочки при осесимметричном нагружении

Ставски [262] распространил также на случай анизотропного слоистого материала нелинейную теорию, предложенную Рейссне-ром [233] для осесимметрично нагруженных однородных изотропных оболочек вращения.

Деформированное состояние оболочки компенсатора определялось на основе метода [140] решения задачи о длительном циклическом нагружении данной конструкции. Задача решалась в квазистационарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ «Минск-32» системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Решение линейной краевой задачи производилось на основе метода ортогональной прогонки [52]. Рассматривалась только физическая нелинейность. Учет геометрической нелинейности при расчетах сильфонов, работающих как компенсаторы тепловых расширений в отличие от сильфонов измерительных приборов [193], обычно не производится [32, 150, 222], как не дающий существенного уточнения при умеренных перемещениях. Предполагалось, что все гофры сильфона деформируются одинаково. Поэтому расчет производился только для одного полугофра. Эквивалентный размах осевого перемещения полугофра, вызывающий те же деформации, что и полное смещение концов сильфона, определялся по формуле

§ 16. Расчет осесимметрично нагруженных оболочек на ЭВМ

Предполагая, что деформации быстро изменяются по направлению нормали к границе и медленно вдоль нее, удается построить очень простую методику расчета, не отличающуюся существенно от методики расчета краевого эффекта в осесимметрично нагруженных оболочках вращения.

§ 16. Расчет осесимметрично нагруженных оболочек на ЭВМ 191

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осе-симметричных задач неустановившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменнсгй толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосе-симметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных данных.

220 РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ

224 РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ

228 РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ

Задачу решали в квазистационарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Линейную краевую задачу решали на основе метода ортогональной прогонки. Рассматривали только физическую нелинейность, обусловленную работой материала за пределами упругости (пластичность, ползучесть) . Физически нелинейную задачу для каждого полуцикла нагружения сводили к ряду линейных на основе последовательных приближений [191.

§ 1.6. Расчет осесимметрично нагруженных оболочек на ЭВМ