Основании следствия

сила трения при подъеме груза G будет препятствовать подъему, и, следовательно, сила Р должна быть больше G, при спуске груза — помогать, и удерживающая сила Руд должна быть меньше G. На основании сказанного

Чтобы определить кинетическую энергию тела, нужно подсчитать ту работу, которую может совершить тело, обладающее начальной скоростью v0, до полной остановки. Если силы трения отсутствуют, то эта работа равна той работе, которую нужно затратить, чтобы тому же телу, не обладающему начальной скоростью, сообщить скорость v0, В этом можно убедиться при помощи следующих соображений. Положим, что под действием силы F тело, пройдя по какому-либо пути от точки / до точки 2, приобрело скорость v0. Представим себе теперь, что это тело с начальной скоростью — а„ движется обратно от точки 2 к точке 1 по тому же пути. Тогда сила, а значит, и ускорение тела во всех точках будут такие же, как на пути туда, и будут направлены навстречу скорости. Поэтому тело достигнет точки / со скоростью v — 0. Но при этом на пути «обратно» тело совершит работу против силы F, равную той работе, которую совершила сила F на пути «туда». На основании сказанного, для определения кинетической энергии тела достаточно подсчитать работу, совершаемую действующей па тело силой, воспользовавшись для этого вторым законом Ньютона. При v <; с можно воспользоваться уравнением второго закона

также оси у с у' и г с z'. Тогда в любой момент времени для координат точки А имеем: у' = у и г' = г; координаты же л;' и л; связаны соотношением х = х0 + х', где х0 — координата точки О' в системе К в рассматриваемый момент времени / (на основании сказанного выше мы можем не различать, в какой из систем координат производятся измерения расстояний и моментов времени). Но так как х0 = vt, то х = х' + + vt. Соотношения

На основании сказанного, учитывая найденные выше выражения (18.12) и (18.13) для угловых частот, можно написать для всех гармоник мгновенные значения скоростей да,, и деформаций efc:

Бернулли. На основании сказанного можно заключить, что все точки какого-либо поперечного сечения стержня находятся в одинаковых условиях и, следовательно, напряжения распределяются по сечению равномерно (см. рис. 57). Эти напряжения параллельны продольной силе, т. е. перпендикулярны поперечному сечению, а значит, являются нормальными напряжениями. Их величину найдем, разделив модуль продольной силы N на площадь F

На основании сказанного в этом параграфе заключаем, что для идеального газа этой же формулой выражается изменение внутренней энергии в любом процессе, т. е. для идеального газа в любом процессе изменения состояния

Вычислим работу расширения газа в этом процессе. Она на основании сказанного в §2-2 найдется как площадь, ограниченная в ро-диаграмме линией процесса, осью абсцисс и крайними ординатами. Для рассматриваемого процесса (рис. 2-7) полученная фигура — прямоугольник, площадь которого, а следовательно, и работа газа в этом процессе могут быть вычислены по формуле

в насосе происходит так, энтропия воды почти не изменяются, и ее состояние по выходе из насоса (точка 4} совпадает с состоянием в точке 3. Нагревание воды в котле при постоянном давлении изобразится изобарой 4-5, которая на основании сказанного в § 3-3 совпадает с нижней пограничной кривой. Точка 5 характеризует состояние воды в котле при температуре кипения ta. Процесс парообразования, протекающий при t = == const (и при р = const), изобразится прямой 5-6, параллельной оси абсцисс, а перегрев пара, происходящий при р = const, — изобарой 6-1, являющейся продолжением изобары 4-5-6. Точка 1 характеризует состояние пара по выходе его из перегревателя парового котла. Адиабатное расширение изобразится прямой 1-2, параллельной оси ординат. Расширение закончится в точке 2, лежащей на той же изобаре, что и точка 3, так

Здесь Ср — истинная массовая теплоемкость; на основании сказанного по этому поводу в предыдущей задаче находим по табл. 1-7 с увеличением вдвое коэффициента при / для t = 200° С:

Пример 6-4. Для условий примеров 6-1 и 6-3 определить значения критической скорости воздуха в одном случае и воды — в другом. На основании сказанного в § 6-1

Истинная массовая теплоемкость воздуха при t — 200° С определяется на основании сказанного по этому поводу при решении примера 6-1; по табл. 1-7 с« = 0,9956+2-0,00009299-200= 1,0328 кдж!(кг-град) — 1 033 дж/(кг- град).

На основании следствия из второй аксиомы силы пары перенесем в точки М и Е. В этих же точках прикладываем по две взаимно уравновешенные силы, модули которых P1=P2=P3==Pt порознь равны Р. Далее складываем по правилу паралле-»8 лограмма силы Р и Р2, прило-

На основании следствия из третьей аксиомы силы пары перенесем в точки М и Е. В этих же точках прикладываем по две взаимно уравновешенные силы, модули которых Р1 = Рг = Р3 = Р4 порознь равны Р. Далее складываем по правилу параллелограмма

\Fi, F%, F3}v3Q. Поскольку линии действия сил непараллельны, то любые две из них, пусть это будут линии действия сил F! и FI пересекаются в некоторой точке О. На основании следствия 1 перенесем силы FI и Fz в точку О, а затем, используя аксиому параллелограмма сил, заменим эти силы их равнодействующей /?.

На основании следствия из аксиом III и IV можно сказать, что две силы эквивалентны, если они равны по модулю и действуют по одной прямой в одну сторону. Два вектора силы (как и два любых однородных по размерности вектора) равны, если они параллельны, одинаково направлены и имеют равные модули.

Пусть даны силы Р, Q и f, причем линии действия сил Р и Q пересекаются в точке А (рис. 1 .5). На основании следствия из аксиом III и IV перенесем силы Р и Q вдоль линий их действия в точку А и на основании аксиомы параллелограмма найдем равнодействующую R

Пусть дана плоская система трех сил Рх, Р2 и РЗ> линии действия которых сходятся в точке А. На основании следствия из аксиом III и IV перенесем эти силы вдоль линий их действия в точку А. Сложив первые две силы Р± и Р2 по правилу параллелограмма, получим их равнодействующую /?L (рис. 2.1, а):

Продолжим линии действия сил пары до их взаимного пересечения в точках А и В. На основании следствия из аксиом III и IV перенесем силы Р и, Р! вдоль линий их действия в точки А и В. Соединим эти точки прямой линией и разложим силы Р и Р1 по направлению А В и вдоль линий действия сил Q и Q±. Из равенства треугольников Akd и Впгп вытекает, что Т = 7\ и S = Sx.

На основании следствия из теоремы об эквивалентных парах преобразуем эти пары так, чтобы их плечи стали разными d, и перенесем к произвольно взятому на плоскости отрезку А В длиной d.

Пусть дана пространственная система п сходящихся сил (Р„ Р.2, Р3, ..., Р„). На основании следствия из аксиом III и IV перенесем все силы системы вдоль линий действия в точку их пересечения. Затем на основании аксиомы параллелограмма сложим силы Рг и /*2, в результате чего получим их равнодействующую:

• На основании следствия из третьей аксиомы, силу можно переносить по линии ее действия, поэтому сходящиеся силы всегда можно перенести в одну точку — в точку пересечения их линий действия.

1.5. Б. Неправильно. Хотя эти силы приложены не в одной точке, на основании следствия из второй аксиомы статики силы можно переносить вдоль линии их действия в точку пересечения линий действия этих сил и применять правила параллелограмма для сложения двух сил, приложенных в одной точке.

На основании следствия 1 теоремы 1.10 и теоремы 2.3 Поэтому