Определяющими величинами

Полного динамического подобия потоков практически невозможно получить. Поэтому ограничиваются частичным гидродинамическим подобием, т. е. осуществлением одинакового соотношения тех сил, которые в данном случае определяют основной характер потока. Например, для потоков, не имеющих свободной поверхности, определяющими соотношениями могут являться: отношение сил инерции / к силам вязкости Т и отношение сил давления Р к силам инерции У, а в случае потоков со свободной поверхностью — отношение сил инерции к силам тяжести О.

Полного динамического подобия потоков практически невозможно получить. Поэтому ограничиваются частичным гидродинамическим подобием, т. е. осуществлением одинакового соотношения тех сил, которые в данном случае определяют основной характер потока. Например, для потоков, не имеющих свободной поверхности, определяющими соотношениями могут являться: отношение сил инерции J к силам вязкости Т и отношение сил давления Р к силам инерции У, а в случае потоков со свободной поверхностью — отношение сил инерции к силам тяжести G.

Эти соотношения можно назвать «эффективными» определяющими уравнениями слоистого композита, поскольку они определяют геометрические изменения, вызванные нагрузкой, приложенной к слоистому элементу, в отличие от общепринятого понятия определяющих уравнений теории упругости, связывающих напряжения и деформации в бесконечно малом материальном элементе. Располагая эффективными определяющими соотношениями, можно разработать теорию слоистого тела в целом, не прибегая к исследованию каждого слоя в отдельности методами теории упругости. Впрочем, решив конкретную краевую задачу, можно найти распределение напряжений по толщине; слоистого тела во всех деталях.

Излагаемая теория основана на решении, удовлетворяющем уравнениям линейной теории упругости и внутренне непротиворечивом, т. е. удовлетворяющем всем внешним краевым условиям и условиям непрерывности на поверхностях раздела. Будет показана взаимосвязь между результатами настоящей работы и другими определяющими соотношениями для слоистых композитов, соответствующими более частным классам материалов. Особенно важно доказательство того, что определяющие уравнения классической теории слоистых материалов, разработанной Ставски [22] и Донгом с соавторами [5], а также уравнения, предложенные Чау с соавторами [4] и Хорошуном [10], после исправления некоторых мелких ошибок в работе [10] непосредственно следуют из представленных здесь общих результатов при частном виде нагрузки и условиях симметрии, принятых в указанных выше работах. Наконец, приведем данные, подтверждающие справедливость определяемого нами поля напряжений всюду вне узких областей пограничного слоя, изложив содержание работы Пайпса и Пагано [17], в которой рассматриваются возмущения типа пограничного слоя вблизи свободного края.

Итак, локальное поведение материала задается определяющими соотношениями теории упругости:

Для задач динамики конструкций с нелинейными определяющими соотношениями удобнее использовать вариационный принцип Гамильтона—Остроградского:

Интегрируя эволюционные уравнения для функции поврежденности совместно с определяющими соотношениями теории течения при известной истории нагружения в данном элементарном объеме материала, можно получить критерий разрушения (условие образования макротрещины в элементарном объеме материала), который зависит от временной и деформационной истории. При этом в мо-

В настоящей работе принята обычно используемая, хотя и не универсальная точка зрения, согласно которой сопротивление материала движению трещины контролируется критическим значением коэффициента интенсивности, достигаемым в процессе роста трещины. При динамическом распространении трещины в реальном материале сопротивление разрушению характеризуется измеряемой в опыте зависимостью критических значений коэффициента интенсивности напряжений (динамической вязкости разрушения) от мгновенной скорости вершины трещины. То обстоятельство, что динамическая вязкость разрушения на самом деле меняется с изменением скорости вершины трещины, неоднократно наблюдалось в опыте. На уровне континуальных моделей можно указать на две основные причины данной скоростной зависимости — инерционное сопротивление материала движению и влияние скорости деформации на сопротивление деформированию. Первая из этих причин — чисто динамическая, вторая связана с определяющими соотношениями, описывающими поведение материала при его деформации. Основная цель настоящей работы заключается в анализе влияния инерции на связь динамической вязкости разрушения со скоростью распространения в динамике. Именно поэтому из рассмотрения исключены все формы скоростной зависимости в определяющих соотношениях. Другими словами, предполагается, что реакция материала на внешние воздействия в целом не проявляет скоростной зависимости, а критерий разрушения формулируется с использованием параметров, не зависящих ни от скорости деформации, ни от скорости распространения трещины.

Решение задачи с нелинейными определяющими соотношениями;, для компонентов композита производили согласно методу переменных параметров упругости. На каждом шаге итерации вычисляется матрица жесткости суперэлемента (центральной ячейки ш области u>s), которая содержит переменные параметры, зависящие от достигнутого уровня пластических деформаций. Считали, что при переходе* к следующему шагу матрицы влияния всех ячеек области ш% одинаковы. Итерационный процесс по граничным условиям с однородно распределенными напряжениями осуществляли аналогично тому, как зто было сделано в § 5.3, причем одновременно с изменением матриц влияния. Эти условия ускоряют сходимость итерационного процесса^ когда на каждом шаге итерации решается краевая задача с новыми граничными условиями и матрицами влияния блоков. Итерационный

Поведение неразрушенных элементов с объемной долей р описывается линейными или нелинейными определяющими соотношениями, заданными для 1-го компонента композита. Относительно свойств элементов, частично потерявших несущую способность, что выразилось в невыполнении то или иного критерия прочности, должны быть сделаны определенные предположения, как это было уже отмечено в §6.3. Введем следующее разделение:

Уравнения (8.1), (8.4) совместно с определяющими соотношениями (6.5) или (6.13) для активного нагружения, уравнениями, задающими вид материальных функций, и линейными соотношениями для разгрузки образуют замкнутую систему.

Аргументом безразмерного уравнения (12-16) является критерии Рейнольдса Re и безразмерная длина lid. Они являются определяющими величинами. В состав критерия Нуссельта входит неизвестная величина а и поэтому он является определяемым или неопределяющим критерием.

"ретический анализ при этом используется для установления общих связей между переменными и качественных соотношений между отдельными искомыми и определяющими величинами.

«сг» и «и» показывают, что определяющими величинами являются тем-

При проектировании подогревателей со змеевиковыми трубками главной задачей является определение коэффициента теплоотдачи от наружной поверхности змеевиковой трубки к нагреваемой воде или вязкой жидкости, для чего необходимо учитывать данные о влиянии на коэффициент теплоотдачи закрученной пластины, установленной в трубке, и спиральной ленты в кольцевой щели. При этом особенно важно правильно вычислить скорость движения жидкости, обеспечивающей теплоотдачу, а также гидравлический и эквивалентный диаметры, которые являются определяющими величинами критериев Re и Nu.

В расчете шипового экрана по методу ВТИ основными определяющими величинами являются два параметра и два эмпирических комплекса, полученные в результате экспериментальной обработки:

Полученное уравнение содержит одиннадцать неизвестных, определить которые можно лишь при наличии некоторых зависимостей, устанавливающих связь а с определяющими величинами в уравнении (111-55). С учетом этих зависимостей, а также пользуясь обычными приемами анализа размерностей, можно получить значения степенных показателей при определяющих физических величинах, найденных относительно двух из них,

Необходимо отметить, что масштабы температуры и координаты, «ак правило, не являются определяющими величинами, поскольку масштаб температуры определяется подводимым напряжением, а масштаб координаты — числом электрических ячеек.

ты, как правило, не являются определяющими величинами, поскольку эти масштабы определяются подводимым напряжением, напряжением источника (стока) и числом электрических ячеек соответственно. Таким образом, имеются три уравнения (7-293) — (7-295) и шесть неизвестных. Следовательно, три параметра электрической модели необходимо задать. Общее число вариантов проектирования определяется как число сочетаний из шести элементов по три и равно 20. Рабочих вариантов оказывается только 16. Все они приведены в табл. 7-5.

Ниже приводится детальное описание механизма переноса пара при сво-бодномолекулярном течении в тонком капилляре (микрокапилляре) с учетом испарения не только с мениска жидкости, но и с боковой поверхности капилляра при наличии градиента температуры вдоль стенки капилляра [Л. 5-99]. В результате анализа такого механизма было установлено, что внутри капиллярно-пористого тела, частично заполненного жидкостью, могут происходить процессы испарения и конденсации. Основными определяющими величинами являются безразмерные параметры s и /. Первая представляет собой произведение безразмерной теплоты фазового перехода жидкость —пар и относительного температурного перепада вдоль капилляра, вторая—отношение длины капилляра к его радиусу (безразмерная длина капилляра).

превышает критическое значение, зависящее от расстояния возмущающего вихря от оси. Здесь U — локальная скорость внешнего потока; 8- — толщина потери импульса пограничного слоя; R — радиус кривизны стенки (для вогнутой стенки берется положительным) и v — кинематическая вязкость движущейся среды. Указанное критическое значение практически не зависит от вида профиля скорости пограничного слоя, а следовательно, и от его предыстории и градиента давления. Этим явление неустойчивости пограничного слоя весьма существенно отличается от плоских поступательных волн Толлмина — Шлихтинга [3 и 4], критическое число Рейнольдса которых в значительной степени определяется характером профиля скорости и локальными градиентами давления. Поэтому понятие устойчивости скорее подходит к волновым возмущениям, чем к вихревым, для которых определяющими величинами являются величины, входящие в формулу (1). Зато неустойчивость по Толлмину—Шлихтингу практически, в пределах точности измерений, не зависит от малых искривлений стенки, что можно доказать также и теоретически [6].

Поскольку безразмерное ускорение потока жидкости ер является следствием реакции жидкости на изменение угловых скоростей, приближенно можно считать, что определяющими величинами будут ет1 и еш>. Следовательно, о степени интенсивности переходных процессов можно судить не только по величине суммарного инерционного напора /г.,-, но и по величине инерционных напоров в переносном движении

ном колебании бака и = MOCOSCO/ . В данном случае определяющими величинами являются следующие: /, р, v, ст, a, j, h, и0, ю и / . На