Определения интеграла

Рентгеновский дифрактометр ДРОН-2,0 — дифрактометр общего назначения, имеющий более высокий класс, чем ДРОН-1,5 и ДРОН-0,5, полностью их заменяет и обладает следующими преимуществами; более высокой производительностью, что обеспечивается большей мощностью высоковольтного источника питания; возможностью одновременно с дифрактометрическими исследованиями проводить исследования с помощью фотографического способа регистрации на выносной стойке; большей стабильностью высокого напряжения, питающего трубку, и анодного тока трубки; наличием точной t;, простой системы взаимной юстировки рентгеновской трубки и гониометра t c обеспечением надежной фиксации отъюстированного положения; возможностью записи дифракционной картины не только на самопишущем потенциометре и цифропечатающем устройстве, но также и на перфоленте, которая можч.^-быть введена в ЭВМ для последующей обработки; возможностью автоматического определения интегральной интенсивности заданного участка дифракционной картины.

составленного на основании определения интегральной функции распределения случайной величины с плотностью распределения в форме (1). Следует отметить, что таким образом можно решать задачу выбора обоснованных допусков в случае любой функции распределения вероятности (например, линейной комбинации н& только гауссовых, но и рэлеевских функций), если предварительно составить для нее таблицу зависимости вероятности от аргумента интегральной функции распределения рассматриваемой величины.

Основой предлагаемой методики исследования свойств, включающей построение гистограмм микротвердости (Ну), послужила работа [22], в которой гистограммы Ну использовались для исследования вклада различных структурных составляющих в интегральное значение твердости гетерогенных структур. Результаты определения интегральной твердости HV, микротвердости структурных составляющих и количественного геометрического анализа фаз, приведенные в этой работе, позволили получить достаточно полную картину изменения строения и прочности стали при повышении температуры. Аналогичный подход к обработке экспериментальных данных применялся в работе [23].

в. Метод дифрактометрии. В этом м-е-о-де широко используются принцип фокусировки по Брэггу—Брентано и регистрация с помощью счетчиков излучения. При этом система отражений получается от плоского поликристаллического образца; полученные результаты используются для определения постоянных решетки и заключения о реальной структуре материала образца. Результаты измерений могут быть также использованы для количественного фазового анализа и определения интегральной интенсивности.

в. Метод дифрактометрии. В этом м-е"о-де широко используются принцип фокусировки по Брэггу—Брентано и регистрация с помощью счетчиков излучения. При этом система отражений получается от плоского поликристаллического образца; полученные результаты используются для определения постоянных решетки и заключения о реальной структуре материала образца. Результаты измерений могут быть также использованы для количественного фазового анализа и определения интегральной интенсивности.

Основные данные экспериментальных работ X. Хоттеля легли в основу разработанных им номограмм для определения интегральной степени черноты Н2О. Е. Шмидт провел исследование излучательной способности чистого водяного пара при полном давлении р = 0,101 МПа и изменении толщины слоя L от 0,96 до 18,2 см и температуры от 370 до 1270 К. Е. Эккерт получил представительные опытные данные о степени черноты смеси водяного пара с азотом при двух фиксированных толщинах слоя и различных />н о и Т. Он провел свои опыты после того, как выяснилось, что при рн nL < 10~3 МПа-м результаты измерений X. Хоттеля и X. Мангельсдорфа дают значения степени черноты Н2О примерно в два раза более низкие, чем это следует из опытов Е. Шмидта. Заметим, что X. Хоттедь и X. Макгельс-дорф исследовали излучательную способность, смеси водяного пара и сухого, .лишенного СОа воздуха при постоянной толщине слоя L = 51,2 см и изменении парциального давления р^ о от 5-10~*. до 0,101 МПа и температуры

Как уже отмечалось выше, для определения интегральной степени черноты углекислого газа СО2 и водяного пара Н2О X. Хот-телем были разработаны номограммы, которые широко используются

На основании теоретических расчетов, базирующихся на спектроскопических характеристиках водяного пара, в работе [71 ] были предложены уточненные номограммы для определения интегральной степени черноты водяного пара для области температур от 500 до 3000 К. Величина &^ 0 определяется здесь, как и в номограмме X. Хоттеля, при значении полного давления р = — 0,101 МПа и /?но = 0. В то же время в отличие от номограммы X. Хоттеля при определении величины Рно учитывается также влияние на степень черноты Н2О температуры Т и мольной концентрации водяного пара )СН0. Естественно, что при Хн.о ""*" ^ и р = 0,101 МПа величина Р

На основании обобщения достаточно представительных экспериментальных данных X. Хоттелем была предложена сравнительно простая методика определения интегральной поглощательной способности СО 2 и Н 2О, в основу которой были положены рассмотренные выше номограммы для определения интегральной степени черноты углекислого газа и водяного пара. В условиях, когда температура оболочки равна !ГСТ и отличается от температуры газа Тг, погло-щательные способности СО2 и Н2О по отношению к излучению, исходящему от оболочки, определяются по формулам:

На основании спектроскопических характеристик СО, полученных X. Ли и Дж. Хаппелом, X. Хоттель [75] разработал номограмму для определения интегральной степени черноты оксида углерода СО. Она приведена на рис. 1-11 для области, температур до 1200 К и значений pcoL от 0,01 до-6,0 МПа-м. Результаты расчетов по этой номограмме хорошо согласуются с известными данными В. Ульриха.

Изложим один из способов экспериментального определения /-интеграла [325]. Этот интеграл можно рассматривать как производную от потенциальной энергии по длине трещины при еди-

Рассмотренная схема является простейшей двухэтапной схемой Рунге — Кутта. В ней интеграл определяется по двум точкам интервала [tj, fj+j] и используются два вычисления функции / (т, и) на одном шаге по времени. В общем случае при использовании для определения интеграла />. ^+1 m точек на интервале [т/, т;-+1] получается m-этапная схема Рунге — Кутта. Первая точка для вычисления оценки производной / (т, и) всегда совпадает с т,-, а остальные располагаются оптимальным образом с точки зрения обеспечения наивысшего при данном т порядка аппроксимации.

В § 6.2 мы разобрали один из вариантов применения метода Монте-Карло, при котором задаче определения интеграла (6.11) ставилась в соответствие случайная величина Л, математическое ожидание которой равнялось искомому интегралу. Этот вариант можно назвать статистическим интегрированием. Однако возможны и другие приемы. Ниже мы рассмотрим один из наиболее распространенных подходов, основанный на статистической имитации процесса переноса излучения.

Рис. 8.10. Схема определения /-интеграла

Таким образом, если мы сможем вычислить первый интеграл, стоящий после знака равенства, то получим рекуррентную формулу для определения интеграла (П.12).

Kic- Температурные зависимости вязкости разрушения конструкционных сплавов трех типов с разной кристаллической структурой приведены на рис. 2 [4]. За исключением титанового сплава, значения Kic получены на основании результатов определения /-интеграла, Kic(J). Отметим, что наибольшую вязкость при низких температурах имеет сплав с г. ц. к. решеткой. Вязкость разрушения коррелирует с пределом текучести (рис. 3): чем выше предел текучести, тем ниже вязкость. При выборе материала конструктор, сопоставляя различные свойства, должен обеспечить оптимальные соотношения прочности и надежности.

Для определения интеграла в данном выражении рассмотрим на рис. 10 элементарный круговой процесс: изоэнтропное расширение / — 2, изобарный теплоотвод 2 — 3, изоэнтропное сжатие 3 — 4,

Для определения интеграла \v-?-dy необходимо знать

Чтобы избежать определения интеграла в (33*) и вместо уравнений (26) и (26*) получить более простое выражение, необходимо провести следующие упрощения.

5. В качестве определения интеграла при 6<а принимается формула

5. В качестве определения интеграла при b < a принимается формула