Определения касательного

Подставляя последнее выражение в выражение (в), получаем формулу для определения касательных напряжений в любой точке поперечного сечения:

Для определения касательных напряжений на продолжении разреза воспользуемся соотношениями (19.4), (19.8):

откуда получаем выражение для определения касательных напряжений

По закону парности касательных напряжений в продольных сечениях бруса, параллельных нейтральной оси, будут действовать касательные напряжения. Поэтому вместо определения касательных напряжений т, действующих на уровне z в поперечном сечении, можно определить касательные напряжения, действующие на этом же уровне в продольном сечении (рис. 12.14).

а полное касательное напряжение тг находится как геометрическая сумма полных компонентов тг = J/T^-I-TZA:. Учитывая, что доли компонентов, символы которых в формулах (12.43) обведены рамками, средствами сопротивления материалов найти не удается, становится очевидной невозможность полного определения касательных напряжений при поперечном изгибе балки произвольного профиля. В некоторых случаях, например в случае прямоугольной балки, когда т<*> и т>> равны нулю, или в тонкостенных балках открытого профиля, о которых говорится ниже, найти полное тг представляется возможным. Можно найти полное значение тг и в массивных профилях общего вида, но не во всех точках, а лишь вблизи контура, где известно направление полного напряжения тг.

Вторая гипотеза используется лишь при определении перемещений и связанной с ними осевой деформации волокон стержня, параллельных его оси. Эта гипотеза, таким образом, используется при определении лишь нормальных напряжений ъ плоскости поперечного сечения стержня на основании уравнений закона Гука. Касательные же напряжения в рамках второй гипотезы, разумеется, не могут быть определены при помощи закона Гука, поскольку согласно этой гипотезе сдвиги равны нулю. Для определения касательных напряжений используется уравнение равновесия. Картина здесь совершенно аналогична наблюдаемой в теории поперечного изгиба стержней: гипотеза плоских сечений применяется лишь для определения ег и аг (путем использования закона Гука), для отыскания же ггж и (или) тгу рассматривается равновесие элемента балки, так как закон Гука применен быть не может, поскольку в рамках гипотезы плоских сечений сдвигов нет.

Методы определения фрикционных констант TO, р. Существует несколько методов определения касательных напряжений г,,, обусловленных межатомными и межмолекулярными взаимодействиями на поверхности раздела твердых тел при трении. Известно, что касательные напряжения на границе раздела существенно зависят от нормальных напряжений.

ном методе (ГОСТ 23.203—78) определения касательных напряжений, обусловленных межатомными и межмолекулярными взаимодействиями твердых тел, нагрузки выбирают для двух видов деформирования материала образцов: первую в упругопластиче-ской области в пределах 30—300 Н, вторую — в пластической области соответственно 2500—30 000 Н. Поскольку в упругопластической области деформаций давление зависит от нормальной нагрузки, из двух опытов получают два различных значения Рг. Испытания в данном случае проводят по схеме, показанной на рис. 6. После каждого нагружения, прокручивания индентора / и измерения момента сил трения определяют диаметры отпечатков на образцах 2 и 3 в двух взаимно перпендикулярных направлениях (d{, d'% и D[, D'?) и средние значения диаметров первого и второго отпечатков. После этого по диаметрам отпечатков и соответствующим им моментам сил трения т к М находят:

Фиг. 3. Схема определения касательных напряжений.

Ниже приведены формулы для определения касательных напряжений при основных формах сечения балок. Принятые обозначения: Q — поперечная сила по оси, проходящей через центр тяжести; Ттах— наибольшее касательное напряжение в сечении; F — площадь сечения; и, — коэффициент Пуассона.

В дальнейшем мы не будем применять метод А. В. Верховского для определения касательных напряжений. Для чисто упругой деформации мы непосредственно используем результат, полученный А. В. Верховским для напряжений, нормальных к соответствующим сечениям. Для упруго-пластической деформации и для деформации ползучести используем деформационные гипотезы А. В. Верховского, подобно тому, как гипотеза плоских сечений при изгибе стержней постоянного сечения используется для упруго-пластической стадии деформации [13] и стадии ползучести [14]. Однако в этих случаях напряжения, нормальные к соответствующим сечениям, должны быть определены на основании соответствующих нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями (или скоростями деформации). При этом плоская деформация приближенно заменяется линейным напряженным состоянием.

Формулу для определения касательного напряжения в произвольной точке поперечного сечения балки вывел в середине XIX

5. Дайте определения касательного и нормального ускорений.

Теперь можно записать формулу для определения касательного ускорения любой точки неравномерно вращающегося тела в таком виде:

определения касательного

§ 5. Изгиб и растяжение (сжатие) . § 6. Вывод формулы для определения касательного напряжения при кручении вала круглого сечения . . § 7. Изгиб с кручением.....

Рис. 12.24. К распределению касательных напряжений в круглом поперечном сечении балки, испытывающей поперечный изгиб: о) поперечное сечение балки, заштрихована часть площади поперечного сечения, статический момент которой относительно нейтральной оси необходимо найти для определения касательного напряжения Т"'' в любой точке на

Определив касательный и нормальный импульсы, приложенные к копиру, тем самым определим одноименные импульсы Si и Sn, действующие на корень свеклы. Для определения касательного импульса ST применим к копиру теорему об изменении кинетического момента относительно оси, проходящей через центр масс копира

Для определения касательного напряжения на

В [Л.144] получено распределение г(у) для случая, когда коэффициент трения изменяется по поверхности стенки. Используя логарифмический закон стенки для определения касательного напряжения на стенке и выражая распределение средней скорости через профиль дефекта скорости, Д. Коул€ получил дифференциальное уравнение для местного коэффициента трения в виде

В 1[Л. 356] (10-85) использовано для определения толщины потери импульса, а затем и для определения касательного напряжения на поверхности tw. Дополнительные соотношения между величинами в (10-85), необходимые для решения задачи, получены на основе обобщения опытных данных {Л. 284].

Таким образом, для определения касательного усилия 5* I нормальных сил N*u, N*v имеем три уравнения (9.14) и (9.15) Произвольные функции интегрирования V*i(v) и V*2(v) находят ся при удовлетворении краевых условий в усилиях на краях, Ht совпадающих с прямолинейными образующими торса. В формулы: (9.13)4-(9.16) входят коэффициенты квадратичных форм поверхности (4.21).

Кручение и деформация кручения. Для определения касательного напряжения, вызванного кручением балки, а также угла поворота при кручении рассмотрим элементарный участок замкнутого поперечного сечения балки, профиль которой на участке не меняется, как