Определения перемещения

Для определения перемещений воспользуемся законом Гука:

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгибающим моментом Mz. При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными направлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у •— вниз, как показано на рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим перепишем формулу (2.79) в следующем виде:

Если балка имеет несколько участков нагружения, то уравнение (2.90) составляют для каждого участка в отдельности. После двойного интегрирования каждого из этих уравнений образуется по две произвольных постоянных, которые необходимо определить. Решение получается очень громоздким. Поэтому чаще всего для определения перемещений сечений балок используют более рациональный способ с помощью интеграла Мора.

Для выполнения расчетов на жесткость, очевидно, необходимо уметь определять прогибы и углы поворота поперечных сечений балок при различных схемах их нагружения. Изучение методов определения перемещений выходит за рамки программы курса, поэтому здесь дана лишь таблица (см. табл. 2. 2), в которой приведены формулы для вычисления линейных и угловых перемещений для некоторых наиболее часто встречающихся случаев нагружения балок.

Для выполнения расчетов на жесткость, очевидно, необходимо уметь определять прогибы и углы поворота поперечных сечений балок при различных схемах их нагружения. Изучение методов определения перемещений выходит за рамки программы курса, поэтому здесь дана лишь таблица (см. табл. 2.3), в которой приведены формулы для вычисления линейных и угловых перемещений для некоторых наиболее часто встречающихся случаев нагружения балок.

Для того чтобы воспользоваться уравнениями (24.12) и (24.13), необходимо знать перемещения на поверхности искомой трещины. Для определения перемещений щ удобно воспользоваться методом Н. И. Мусхелишвили с применением отображающей функции а>(?), переводящей границу берегов трещины в окружность единичного радиуса, а внешность трещины во внешность круга. Предположим, что уравнение траектории определяется зависимостью

Вектор перемещений ие в связанных осях определяется из уравнения ue=L(1)ux. Для определения перемещений в связанных осях можно воспользоваться и уравнением (2.14), которое в безразмерной форме записи имеет вид (если вектор ею представить в базисе {е,}

Для определения перемещений в связанных осях из системы (2.36) получаем два уравнения:

§ 6.6, Графо-аналитический метод определения перемещений...... 266

6. Какими перемещениями сопровождается кручение? Назовите формул}' для определения перемещений при кручении.

§ 6.6. Графо-аналитический метод определения перемещений

Если ограничиться двумя первыми членами ряда (5.39) и учесть, что sin2 ф2 = V2 (1 — cos 2ф.2), то уравнение для определения перемещения х будет иметь вид

Для определения перемещения сечения ///—/// надо алгебраически просуммировать изменения длин первого и второго участков бруса. Условно примем перемещения вправо, соответствующие удлинению, положительными, тогда

Для определения перемещения v(x, l) считаем напряжения р(х] приложенными к кромкам трещины — l^x^l так, что трещина раскрывается. В этом случае решение задачи сопряжения дает [187]

Если к брусу (рис. 2.33, а) приложить растягивающее усилие F, то брус растянется и его отдельные поперечные сечения получат некоторые перемещения. Так сечение А —А получит перемещение бд_д вследствие удлинения бруса на участке от заделки до рассматриваемого сечения; перемещение сечения Б — Б объясняется удлинением .участка бруса от заделки до сечения Б — Б и, наконец, торцевое сечение В — В переместится настолько, насколько удлинится весь брус под действием приложенной силы F (рис. 2.33, б). Значит, для определения перемещения любого сечения бруса, необходимо знать удлинение участка бруса, заключенного между данным сечением и заделкой.

Для определения перемещения на краю днища печи в соотношениях (13.26) принимать rs = R , т.е.

Пример. На рис. 7.5, д, е. показаны схема механизма прибора и построение плана малых перемещений. Считаем, что шарнир 0 совпадает со своим теоретическим положением. Заданы по величине и направлению первичные ошибки: йеремещеииг направляющей ползуна 3Д и нор-мальные перемещения SBA; 5д0; S"0 я 5"й. От полюса плана р откладываются перемещения точек механизма относительно стойки. Рис. 7.6 Для определения перемещения точки В ре-

Для определения перемещения точки С решаем графически векторное урав-

Если ограничиться двумя первыми членами ряда (5.39) и учесть, что sin2 ф2 = V2 (I — cos 2ф2), то уравнение для определения перемещения х будет иметь вид

Способ аналитического исследования заключается в составлении уравнения для определения перемещения точки на ведомом звене в зависимости от перемещения ведущего 5 = 5(ф). В ка-

Рис. 1.13. Схема внецентренного криво-шипно-ползунного механизма для определения перемещения ползуна.

Рис. 2.38. Схема для определения перемещения при деформации.