Определения прокаливаемости

Решение уравнений (5.27) осложняется тем, что задачи механики стержней являются двухточечными, т. е. необходимые для определения произвольных постоянных краевые условия заданы в двух сечениях стержня (при е = 0 и 6=1). В рассматриваемом примере при е=0 известно значение #зо (и <Ь) : Оз(0)=0. Второе условие: на свободном конце стержня при е = 1 Мх (1) =0, поэтому при

Используемый метод определения произвольных постоянных О" может быть обоснован следующим образом. При конечном числе слагаемых в правой части (5.15) правая часть является приближенным выражением функции и0(е), поэтому

Умножив (7.142) на ф<*>(е) и интегрируя от 0 до 1, получаем уравнения для определения произвольных постоянных С\^:

Ранее было получено решение (7.139) уравнения (7.136) свободных колебаний стержня без учета сил сопротивления. В рассматриваемом случае свободных колебаний имеем два условия для определения произвольных постоянных с^ и с2(/):

Далее на конкретном примере будет показано, что изложенный метод при наличии таблиц специальных функций не требует определения частот собственных колебаний и постоянных интегрирования. Однако результаты, полученные в виде формул (40) и (41), позволяют исключить операцию определения произвольных постоянных интегрирования и для принятых методов решения таких задач методом дифференциальных уравнений.

Граничные условия определят следующую систему восьми уравнений для определения произвольных постоянных. Граничные условия платформы (верхней балки):

Для определения произвольных постоянных
здесь 02 — • координата наружного радиуса контакта пластинок. Краевые условия задачи, используемые для определения произвольных постоянных в равенстве (6.12), следующие:

Здесь d и С2 — постоянные интегрирования, которые обычно определяются в соответствии с заданными начальными условиями движения. Однако мы откажемся от этого обычного способа определения произвольных постоянных, поскольку заранее нельзя указать такие начальные условия, при которых движение вибратора будет иметь периодический характер. Для определения С^ и С2 вместо начальных условий используем условия периодичности, которые сформулируем в соответствии с теми режимами движения, возможность установления которых желаем проверить.

Выведем рекуррентные соотношения для определения произвольных постоянных различных приближений (/ + 1)-го участка по известным произвольным постоянным /-го.

Для частного определения произвольных постоянных будут служить условия (18) и (19), а для их полного задания необходимы еще два допол-«ительных условия.

Рис. 9.11. Номограмма для определения прокаливаемости (М. Е. Блантер)

* Методику определения прокаливаемости см. в журнале «Металловедение и термическая обработка металлов», 1963, № 6.

По результатам определения прокаливаемости через идеальный критический диаметр (см. „Испытание на прокаливаемость") можно

(обычно марок ЗОХ или 40Х) изготовляют требуемой формы деталь и образец для торцовой закалки по Джомини; б) деталь закаливают по принятому в производстве режиму и разрезают по сечению; в) образец подвергают торцовой закалке в условиях, определяемых методикой определения прокаливаемости по Джомини;

Существует несколько способов определения прокаливаемости: по виду излома, по распределению твердости по сечению (фиг. 9) и методом торцовой закалки (ГОСТ 5657-51).

Методика определения прокаливаемое™. Существует несколько методов определения прокаливаемости стали. Описание и оценка некоторых из них дается ниже.

Для определения прокаливаемости конструкционных сталей с малой прока-

Фиг. 152. Схемы определения прокаливаемости:

вором азотной кислоты в воде определяют твердость HRC на поверхности в двух точках, расположенных под углом 90°, и на торце через каждые 1,5 мм по двум взаимно перпендикулярным диаметрам. Полученные данные позволяют построить кривую распределения твердости по сечению от поверхности к центру. Метод торцовой закалки. Главным преимуществом этого метода определения прокаливаемости является простота, удобство и надежность результатов,

Для определения прокаливаемости высоколегированных сталей с особенно хорошей прокаливаемостью пользуются методом торцовой закалки удлиненных

На результаты обычных контрольных испытаний практически не оказывает существенного влияния изменение следующих условий испытаний (хотя и не следует их менять и отступать от стандартной инструкции определения прокаливаемости торцовым методом);