Определения резонансных

Критерий Гриффитса. В 1920 г. была опубликована фундаментальная работа А;А. Гриффитса «Явления разрушения и течение твердых тел». В ней впервые были выведены уравнения для определения разрушающего напряжения при нагружении хрупких твердых тел. А.А. Гриффите использовал теорему «минимума энергии», согласно которой равновесное состояние твердого тела при нагружении в упругой области отвечает минимуму потенциальной энергии системы в целом. При анализе критерия разрушения А.А. Гриффите дополнил эту теорему положением о том, что состояние равновесия возможно, если оно отвечает условию, при котором система может переходить от неразрушения к разрушению путем процесса, включающего непрерывное уменьшение потенциальной энергии.

При жестком нагружении с выдержками происходит релаксация напряжений, которой сопутствует накопление пластической деформации при каждом цикле, как это представлено на рис. 4 схематически, а на рис. 5 — в виде экспериментально полученного семейства кривых релаксации [14] для хромо-молибденовой стали при температуре 600° С. Сопоставлены три способа определения разрушающего числа циклов. Определена суммарная накопленная

условию (18) с учетом упругопластических деформаций в пределах первого полуцикла (полагая, что после этого процесс идет стабильно) (кривая 3). Кривая 4 определена по деформациям, соответствующим упругому распределению напряжений, а кривые ds и d/ характеризуют долю статического и циклического повреждений в зависимости от разрушающего числа циклов. Эти данные позволяют предполагать, что достаточная оценка повреждения достигается на основе циклически стационарного распределения упругопластических деформаций, использование упругого распределения деформаций для этой цели дает неконсервативный результат. Повышение температуры сказывается на критической величине пластических деформаций при разрушении екр (0> которая либо растет с повышением температуры (нестареющие стали), либо изменяется в зависимости от влияния старения. На рис. 12, а представлены результаты определения разрушающего числа циклов для тех же элементов с поперечными отверстиями в зависимости от температуры для теплостойкой нестареющей стали, для стареющей малоуглеродистой стали типа 22К и аустенитной стали 18-8 при 5„ = 1. Изменение Np по температуре определяется как величиной екр, так и концентрацией деформаций К^ зависящей от циклической нестабильности; при разупрочнении Kt растет, при упрочнении падает, как это показано на рис. 12, б для сталей трех типов. Данные для стали 18-8 и 22К приведены при температурах

Это выражение и должно служить для определения разрушающего числа циклов Nv. Однако приведенная зависимость неудобна. Некоторое упрощение достигается при допущении, что показатели степеней а и Ъ в уравнениях кривых усталости для растяжения — сжатия и чистого сдвига одинаковы. Тогда, заменяя Ъ на а, вводя дополнительные обозначения А/аи = k, А/В = I и полагая N^l/a = X, приходим к квадратному уравнению относительно неизвестной X

Если брус выполнен из материала, разрушающегося при сравнительно не большой величине угловой деформации, то для определения разрушающего крутящего момента нужно в формуле (13) положить fтах = -\разр-

Если брус выполнен из ограниченно пластичного материала, имеющего сравнительно небольшую величину деформации при разрушении &разр, то для определения разрушающего момента необходимо в формуле (1) положить етах =

то для определения разрушающего крутящего момента нужно в формуле (12) принять 1тзх = 1разр.

Поцикловая оценка уровня накопленных повреждений в элементе конструкции с учетом эксплуатационных условий нагружения и особенностей конструктивных форм является основой для уточненного определения разрушающего числа циклов нагружения рассматриваемого элемента конструкции и назначения в соответствии с этим допускаемых параметров работы.

При хг\ъ = 1,0 получаем формулу для определения разрушающего давления цилиндра со сквозным отверстием:

Для определения коэффициентов аир уравнения (2.34) в соответствии с методикой обработки экспериментальных данных достаточно испытать три-четыре серии образцов по общему режиму неизотермического малоциклового нагружения при варьировании основных параметров (например, t3), чтобы реализовать различные соотношения at/df. Уравнение (2.34), характеризующее нелинейный закон суммирования повреждений при вычислении их по соотношениям (2.30), является основой для определения разрушающего числа циклов N/ материала в опасной зоне конструктивного элемента с использованием характеристик длительной и малоцикловой прочности. В последнем случае необходимо выдержать определенное сочетание полуциклов нагрева и охлаждения. Приближенно характеристики малоцикловой прочности можно получить при испытаниях на термическую усталость, если в реальном объекте полуцикл сжатия приходится на область высоких температур и выдержки осуществляются при Гтах-

В 1920 г. была опубликована фундаментальная работа Гриффйтса "Явления разрушения и течение твердых тел", которая многократно затем переиздавалась (см., например, [241]). В ней впервые были выведены уравнения для определения разрушающего напряжения при нагружении хрупких твердых тел. Гриффите использовал теорему "минимума энергии", согласно которой равновесное состояние твердого тела при нагружении в упругой области отвечает минимуму потенциальной энергии системы в целом. При анализе критерия разрушения Гриффите дополнил эту теорему положением о том, что состояние равновесия возможно, если оно отвечает условию, при котором система может переходить от неразрушения к разрушению путем процесса, включающего непрерывное уменьшение потенциальной энергии.

Рис. 96. График, построенный по ре- d-Ю^даН/сп зультатам определения разрушающего напряжения наружных стекол три-ллексов: по оси ординат отложены значения прочности, измеренные экспериментально; по оси абсцисс — рассчитанные по длине зеркально)! .зоны излома (•) и по числу трещин (X)

Испытания гармонической вибрацией на фиксированных частотах широко распространены в практике виброиспытаний. Они являются дешевыми и простыми испытаниями на вибропрочность и виброустойчивость элементов конструкций. Для их выполнения пригодны все вибростегщы и испытатель ные машины, в частности, установки с механическими и гидравлическими вибровозбудителями. При испытаниях на вибропрочность (усталость) контролируют переменную и статическую силы, приложеннные к испытуемому объекту, и число циклов его нагружения. Разновидностью этих испытаний являются испытания на резонансных частотах. Эти испытания получили наибольшее распространение в практике высокочастотных испытаний па усталость деталей и образцов материалов. Испытания с переменной частотой вибрации широко применяют для испытания объектов на иибропрочность и виброустойчивость. Они пригодны для определения резонансных частот изделий и частотных характеристик. Более детально все возможные методики и варианты испытаний на вибропрочность описаны в специальной литературе. В чистом виде при вибрации наблюдаются обычные циклические нагрузки с постоянной формой цикла или более сложным видом циклического нафуже-ния. По частоте нагружения вибрационные нагрузки чаще всего превышают частоту обычных циклических испытаний. Выделение понятия вибрационная прочность связано с конструкциями или образцами, которые, наряду с обычными циклическими нагрузками (чаще всего в условиях малоцикловой усталости), испытывают вибрационные нагрузки меньших амплитуд и большей частоты, которые накладываются на циклические нагрузки. Вибрационные нагрузки также могут накладываться на постоянную статическую нагрузку. Таким образом, вибрационная прочность металлических материалов или конструкций чаще всего связана с комбинированной циклической нагрузкой или статической и циклической. В таблице 2 представлены амплитудные и частотные отношения составляющих нагрузок в ряде конструкций.

Если измерения проводятся в условиях помехи, соизмеримой по уровню с возбуждаемым сигналом, то сигнал с акселерометра перед записью подается на узкополосный следящий фильтр. Схема измерений показана на рис. 65, где 1 — исследуемый объект; 2 — датчик силы; 3 — электродинамический вибратор; 4 — акселерометр; 5 —• усилитель заряда; 6 — усилитель мощности; 7 — измерительная установка для автоматического узкополосного синхронного анализа; 8 — следящий умножитель частоты; 9 — фазовращатель; 10, 15 — электронные осциллографы типа С1-55 и G1-1; 11 — цифровой фазометр; 12 — самописец; 13 — генератор с плавным изменением частоты; 14 — генератор с дискретным изменением частоты. Полученные характеристики служат для приближенного определения резонансных частот и пучностей соответствующих форм колебаний. Для более детальных измерений

При определении резонансных частот аппаратуру в выключенном состоянии подвергают воздействию гармонической вибрации при пониженных ускорениях, как правило не превышающих 20 м/с2, в диапазоне частот 10— 150 Гц. Резонансные частоты регистрируют и составляют их график спектра. После нахождения спектра резонансных частот, исходя из требований к испытаниям, назначают одну или несколько нерезонансных частот, при которых производят контрольные испытания аппаратуры на воздействие ускорения при различной длительности испытания. Испытания на одной частоте предусматривают выявление производственных дефектов изготовления аппаратуры, поэтому при контрольных испытаниях ее не следует испытывать на резонансной частоте. Если испытания проводились на резонансной частоте, то в случае обнаружения какого-либо дефекта трудно установить причину разрушения, так как при длительных испытаниях разрушение может быть вызвано действием резонансных эффектов, а не дефектом изготовления аппаратуры. Поэтому испытания рекомендуется начинать с определения резонансных частот при пониженных воздействующих ускорениях гармонической вибрации.

Возбуждение продольных колебаний стержней осуществляют электромагнитными, электродинамическими, пьезоэлектрическими или электростатическими возбудителями колебаний. Возбудитель колебаний устанавливают около одного конца стержня, на другом его конце располагают обратный преобразователь, преобразующий механические колебания стержня в электрические — датчик частоты колебаний и амплитуды вибросмещения. На резонансе при совпадении частоты возбуждающей силы с частотой собственных колебаний стержня благодаря высокой добротности колебательной системы амплитуда вибросмещения резко возрастает. Это обстоятельство используют для определения резонансных частот.

Таким образом, для определения резонансных амплитуд колебаний шестерен I ж II ступеней (4, 6, 11 — по рис. 4) редуктора по ветвям турбин высокого и низкого давления достаточно решить дифференциальные уравнения типа (14). В силу специфики структуры дифференциальных уравнений (14) отпадает необходимость в определении коэффициентов демпфирования всех масс сиетемы. Оказывается достаточным найти коэффициенты демпфирования лишь тех масс, амплитуды колебаний которых определяются для резонансного режима. В том случае, если зацепления колес и шестерен редуктора были бы выполнены с идеальной точностью и звенья зубчатого механизма были бы абсолютно жесткими, не наблюдалась бы неравномерность вращения колес и шестерен. Однако благодаря неизбежно возникающим при изготовлении периодическим погрешностям шага и профилей зубьев, а также вследствие деформаций зубьев под нагрузкой при работе зубчатой передачи возникают периодические нарушения равномерности вращения и, следовательно, аналогичные изменения передаваемого системой момента. Вследствие этого все вращающиеся элементы системы находятся под воздействием переменных по времени сил, которые и могут в этом случае рассматриваться как возбуждающие.

Диаграммы возбуждения колебаний В тех случаях, когда частоты периодических сил или моментов, возбуждающих колебания, связаны с числом оборотов машины, для определения резонансных чисел оборотов пользуются

Согласно уравнению (35), найдем для определения резонансных значений Qp частоты Q уравнение

Для определения резонансных частот вала, предварительно находим относительную жесткость ш0 и относительную массу опор т). Затем по графику, как функцию ш0 и г), определяем значение а. Резонансную частоту вала подсчитываем по формуле

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Рис. 2. Кривые для определения резонансных частот

Амплитуда вибрации измеряется с помощью вибропреобразователей виброметра, снабженного стрелочным индикатором. С целью повышения точности определения резонансных частот колебаний по собственным формам и их изменения для каждой формы колебаний строится осредненная по ряду измерений резонансная кривая зависимости амплитуды колебаний от частоты (рис. 5.5). Амплитуду колебаний фиксируют с помощью стрелочного указателя виброметра, а частоту — цифрового табло частотомера.

На рис. ] изображена одна из типичных схем вибрационных испытательных установок с применением электродинамического вибростенда. Установка предназначена для испытаний изделий на гармоническую вибрацию. При этом в состав задающего генератора 1 входят блок качания частоты и автоматический регулятор уровня амплитуды ускорения или перемещения. Метод качающейся частоты широко применяют для испытаний изделий на виброустойчивость, а также для определения резонансных частот изделий.