Определение долговечности

. 6- Определение дисперсии случайной шумовой составляю-

Одно из определений волновой дисперсии связано с искажением формы импульса в процессе прохождения его через материал. Это явление следует отличать от -затухания вследствие рассеяния энергии волны или ее превращения в тепло. Более строгое 'определение дисперсии основывается на предположении о линейности материала и теореме, утверждающей, что любой волновой импульс в материале может быть представлен в виде линейной суммы гармонических волн, т. е. для одномерной волны смещение может иметь вид

Точное определение дисперсии с помощью этой формулы представляет значительные трудности. Его можно существенно упростить, сделав некоторые допущения: пренебрежем взаимной корреляцией между формами поверхностных волн; примем, что спектральная плотность в пределах полос пропускания системы постоянна, и учтем, что vk <^ 1 и что стационарная часть Ф^ (ira) комплексного коэффициента передачи имеет существенное значение только в окрестности резонансной частоты о *=» a>k. В результате упрощений получим приближенную формулу для средней линии процесса установления в переходном режиме [2]

Давая определение дисперсии, мы указывали, что для ее нахождения необходимо иметь достаточно много наблюдений. Выполнить это условие в практической деятельности не всегда представляется возможным. Поэтому желательно уметь оценить при ограниченных объемах выборки достоверность самой выборочной дисперсии

В наиболее благоприятной ситуации, когда измерений достаточно много, дисперсия и стандарт могут быть подсчитаны по имеющейся совокупности наблюдений. В тех случаях, когда число наблюдений ограничено (определено содержание горючих в уносе и шлаке, проведен полный газовый анализ и т. п.), определение дисперсии становится составным элементом методики и должно предшествовать началу экспериментальных работ.

Как видно, определение дисперсии предполагает, что функция нам известна, чего в действительности почти никогда не бывает. Разность у^ — f(xi) представляет собой отрезок ординаты между точкой и искомой кривой.

Определение дисперсии

а) Искомая величина определяется по таблицам, например по замеренным величинам температуры и давления нужно определить энтальпию пара. В этом случае дифференцирование функции производится графически. По полученной величине первых производных di/dt и di/dp и по известным величинам дисперсии ст2< и О2Р в соответствии с формулой (1J11) производится определение дисперсии 02j.

Определение дисперсии D производилось согласно выражению

Поэтому следующий этап в попытке различить выборки — сравнение степени рассеяния значений в них, т.е. определение дисперсии и связанного с ней среднеквадратичного отклонения результатов от среднего. Одним из простейших непараметрических критериев сравнения дисперсий является ранговый критерий Сиджела-Тьюки.

Существенную корректировку необходимо ввести в определение дисперсии накопленного усталостного повреждения и соответствующую ей дисперсию долговечности. Дисперсия накопленного к некоторому моменту времени Т усталостного повреждения vr .при условии, что за это время произойдет п нагружений, как дисперсия суммы зависимых случайных величин, определенной формулой (4.20), равна

Практической целью коррозионных испытаний является определение долговечности данного металла в определенных условиях. Однако этим не исчерпываются все задачи и цели коррозионных испытаний и исследований, которые более детально сформулированы Г. В. Акимовым следующим образом:

Допускается определение долговечности по следующей формуле:

Табл. 14.10. Определение долговечности шарикоподшипников L (в млн. оборотов)

Табл. 14.11. Определение долговечности роликоподшипников L (в млн. оборотов)

Г-5г Табл. 14.13. Определение долговечности роликоподшипников L/t (в часах) по величине С/Р и п

2.8. Допускается определение долговечности по следующей формуле:

Цель большинства усталостных испытаний - определение долговечности при напряжениях, меньше статического предела текучести. В ряде случаев для оптимального проектирования требуется знать поведение материала при циклических напряжениях, вызывающих усталостное разрушение после небольшого числа циклов изменения напряжений или деформаций. Поэтому наряду с построением обычных кривых усталости большое развитие получили работы по исследованию несущей способности материалов при малоцикловой усталости. На рис. 4 в общем виде представлена полная кривая усталости в диапазоне напряжений от временного сопротивления разрушению (предела прочности) до физического предела выносливости (предела усталости). Конечно, построение полной кривой усталости в большинстве случаев носит условный характер, так как для получения полного спектра амплитуд напряжений или деформаций требуются различные типы испытательных машин. Однако построение полных кривых усталости позволяет понять ряд основных закономерностей циклического нагружения, оценить возможность конкретных методов расчета несущей способности в каждой области кривой усталости и улучшить методику исследований при нестационарных циклических нагрузках.

Большие возможности ускорения испытаний на усталость кроются в рациональном выборе критериев прекращения испытаний. В очень многих случаях без ущерба для сравнительной оценки вариантов определение долговечности по критерию полного разрушения может быть заменено моментом появления микро- или макротрещины наперед заданного размера, фиксацией падения нагрузки, потребляемой мощности, собственной частоты системы и др.

В уравнения (6.18), (6.19) вводят абсолютное значение От-При выводе этих уравнений принято, что выполняется условие Om+Wo^WB, а также предполагается независимость временного сопротивления от знака напряжения. Эти допущения, как и способ построения диаграммы предельного состояния, в большинстве случаев обеспечивают определение долговечности с некоторым запасом. Примеры соответствия экспериментальных и расчетных данных приведены в табл. 22. Напомним, что р-асчетные значения долговечности при их дальнейшем использовании следует уменьшить на величину запаса по долговечности nN.

Определение долговечности по приведенному методу учитывает как наиболее важные характеристики процесса нагрузки (плотность вероятности амплитуд, отклонение процесса), так и использованного материала (кривая циклического деформирования, кривая долговечности при гармонической нагрузке). Кроме того, метод позволяет определить вероятность появления усталостного разрушения, что является его одним из наиболее важных аспектов. С точки зрения гадежности для данного процесса и изделия можно предсказывать вероятность разрушения или проектировать детали по заданной вероятности усталостного разрушения. Различные параметры нагрузки, такие, как ее способ (мягкий, жесткий), асимметрия цикла и скорость (частота), учитываются при вычислении благодаря использованию соответствующей кривой циклического деформирования [4]. Из рис. 3 видно, что экспериментальные и теоретические долговечности дают хорошую сходимость, и поэтому предложенный метод можно считать приемлемым.

3. Мостовой А. С. Определение долговечности круглых образцов, работающих на изгиб и кручение при программной нагрузке.— Тр. Куйбышев, авиац. ин-та, 1973, вып. 60, с. 130—138.