Определении деформации

3. Результаты решения краевых задач позволяют обосновывать целесообразные упрощения при определении деформаций и их поциклового изменения для прикладных расчетов, а также использовании для них зависимостей между коэффициентами концентрации напряжений и деформаций.

Расчет футеровок на прочность. При проектировании футеровок важное значение имеет определение напряженного состояния системы кожух — футеровка, возникающего при воздействии на футеровку основных эксплуатационных факторов: давления, температуры и набухания. Представление о напряженном состоянии футеровки можно составить, рассматривая футеровочный аппарат как многослойный цилиндр из материалов, обладающих различными физико-механическими свойствами. При этом делают основные допущения: корпус аппарата работает совместно с футеровкой; материалы многослойного цилиндра однородны, изотропны и деформации их носят упругий характер; величина коэффициента Пуассона для всех слоев принимается одинаковой и равной 0,25; при определении деформаций радиальные напряжения не учитываются ввиду их малости

Подчеркнем, что квадратичные слагаемые вошли только в выражение для удлинения е. Выражения для угла поворота касательной к оси кольца Ф и изменения кривизны кольца и квадратичных слагаемых не содержат. Поэтому, в частности, если е <^ 1, то и при определении деформаций кольца в квадратичном приближении остаются справедливыми формулы (6.4).

Так как при определении деформаций (а значит, и напряжений) уже пренебрегали слагаемыми порядка z/Rt по сравнению с единицей, то множитель (1 -j- zlRt) в формулах для еил и моментов можно опустить. Таким образом получим после подстановки напряжений at и аа по соотношениям (5.45) следующие выражения для нормальных сил и изгибающих моментов:

Задача об определении деформаций и распределении напряжений для короткой втулки, напрессованной на вал, — типовой рас-

В большинстве расчетов с использованием экспериментальных данных необходимыми условиями для аппроксимирующих функций являются гладкость, монотонность функции и ее первых производных. Такие требования предъявляются, например, при определении деформаций по экспериментальным данным методом муара [5]. При этом точность аппроксимации исходной функции линейно зависит от степени аппроксимирующего полинома.

одного значения времени (tv на рис. 190). Дальнейший расчет при т > Гу заключается лишь в определении деформаций в интересующих точках диска, например на периферии его или в месте соединения диска с валом (см. рис. 139). Это необходимо в первом случае для подсчета радиального зазора между рабочими лопатками и корпусом турбины, во втором — для определения посадки в соединении.

Однако из экспериментов вытекает, что пренебрежение последним обстоятельством может в ряде случаев привести к значительным погрешностям при определении деформаций ползучести.

Так как опыты показали, что шпонка, расположенная на разъеме, не оказывает влияния на прочность диафрагмы, ее наличие в расчет не принимается. При оценке прочности диафрагм со стойками в практических расчетах лопатки не учитывают и в качестве расчетного элемента рассматривают только стойки. Более точный расчет системы стойка—лопатка пока затруднителен (так как такого рода конструкции применяются при весьма коротких лопатках), и интерпретация ее элементов в виде стержней вряд ли является правильной. Особенные трудности в данном случае возникают при определении деформаций кручения.

При исследовании влияния многоосного термического напряжения на сопротивляемость углеродистой стали в условиях тер-моциклирования сплошные цилиндрические и сферические образцы нагревали и охлаждали с частотой 1 и 9 циклов/мин [72]. Тангенциальную и радиальную деформации рассчитывали. Результаты испытаний были обработаны по энергетической теории прочности. Однако вследствие неоднородности напряженного состояния, громоздкости и сложности обработки экспериментальных данных (вычисления велись на ЭВМ), а также принятия ряда допущений (в частности, при повышении температуры коэффициент Пуассона ^ —» 0,5, а принят ц, = 0,3) при определении деформаций, расчет долговечности при термической усталости был весьма приближенным.

Существует несколько методик определения временных и остаточных сварочных напряжений. Как правило, при определении деформаций и напряжений вводится ряд допущений, которые заключаются в том, что теплофизические характеристики металла, его модуль упругости Е принимаются не зависящими от температуры, а предел текучести стт и предел прочности <у„ — изменяющимися в соответствии с идеальной диаграммой упругопластического тела. Кроме того, принимается, что напряжения при сварке одноосны, поперечные сечения остаются в процессе деформирования плоскими, а температурное состояние в свариваемом элементе предельное.

В двух точках каждого волокна значения Т заданы, но эти значения согласованы между собой, поскольку при определении деформации были неявным образом использованы условия согласования. Мы получили, что Т = kS(k) всюду внутри пластины. Из того факта, что концы волокон свободны от напряжений, не следует равенство нулю величины Т.

Остановимся на определении деформации системы, находящейся под действием внешней нагрузки. Если внешняя нагрузка сосредоточена в некотором сечении х оболочки или сечении г пластины, то, разложив соответствующие усилия в ряд Фурье по ср, можно рассматривать отдельно колебания, возбуждаемые пг-й гармоникой ряда Фурье. Вектор этих усилий обозначим /". Разобьем оболочку или пластину на такие участки, чтобы внешние усилия действовали только на их края. Если внешняя нагрузка приложена к краю оболочки (ж=0), где находятся кольцевое ребро

уровнях мощности. Суммарная погрешность в определении деформации ползучести, вызванная указанными причинами, обычно не превышает 50%.

при определении деформации в характерных точках сферического корпуса (см. рис. 2.50) и в зонах концентрации напряжений пластины с отверстием (штрихпунктирная линия на рис. 2.51). При расчете пластин с отверстием модифицированное интерполяционное соотношение (2.130) дает результаты (штриховая линия), удовлетворительно соответствующие результатам расчета с помощью МКЭ (сплошная линия) в точках А (см. рис. 2.41) у контура отверстия при п = 0,76.

Остановимся на определении деформации системы, находящейся под действием внешней нагрузки. Если внешняя нагрузка сосредоточена в сечении х = const оболочки или г = const пластинки, то, разложив соответствующие усилия в ряд Фурье по <р, можно, используя принцип наложения, рассматривать отдельно усилия, возбуждающие т волн по окружности. Вектор этих усилий обозначим f". Разобьем оболочку или пластинку на такие участки, чтобы внешние усилия действовали на край. Если внешняя нагрузка при-

На участке FK. в работу включаются звенья 5 и 4. Отчет напряжения а' при определении деформации этих звеньев удобно вести от точки Of, удаленной от точки С на расстояние С2 + С5, так как точке 0\ отвечает напряжение в звене 5, равное нулю. Деформация в точке /С составляет

Анализируя различные методы испытаний, следует вспомнить и о методе, описанном в работе [132], где применяли трубчатые образцы с наружным и внутренним диаметрами 13 и 12 мм, используя электронагрев. Схема устройства представлена на рис..63. Наг-ружение можно регистрировать двумя способами. Первый состоит в определении деформации колонн установки с помощью микрометра. Во втором способе применяю" тензометрические датчики, наклеенные на несущие колонны. Другой вариант этой установки позволяет нагружать образцы во время нагрева с помощью рычажной системы.

при определении деформации в характерных точках сферического корпуса (см. рис. 2.50) и в зонах концентрации напряжений пластины с отверстием (штрихпунктирная линия на рис. 2.51). При расчете пластин с отверстием модифицированное интерполяционное соотношение (2.130) дает результаты (штриховая линия), удовлетворительно соответствующие результатам расчета с помощью МКЭ (сплошная линия) в точках А (см. рис. 2.41) у контура отверстия при п = 0,76.

Третья группа методом оценки теплостойкости или температуры размягчения полимеров основана на определении деформации при внедрении в образец индентора [27, 27а]. Наиболее распространен метод оценки теплостойкости по Вика [7 ] (ASTM D 1525; ГОСТ 15065—69, ГОСТ 15088—69). В этом методе цилиндрическая игла с плоским основанием площадью 1 мм2 внедряется в толстый образец полимера под нагрузкой 0,1 Н. Образец нагревается со скоростью 50 или 120 °С/ч. Теплостойкость по Вика характеризуется температурой, при которой игла внедряется в образец на глубину 1 мм. Деформация внедрения обусловлена главным образом уменьшением модуля упругости при повышении температуры, хотя для низкомолекулярных аморфных линейных полимеров заметный вклад вносят деформации вязкого течения при достижении Тс. Полимер должен сильно размягчиться, чтобы игла могла внедриться на глубину 1 мм, поэтому показатель теплостойкости по Вика обычно значительно превышает теплостойкость, оцениваемую другими стандартными методами.

Наиболее распространенны^ методом измерения крутящих моментов является метод, основанный на использовании торсионов (рис. 17, д, е). Метод был впервые применен Ф. Н. Шведовым и сохраняет в полной мере свое значение до настоящего времени. Этот метод основан на определении деформации кручения торсионов (проволок, стержней, труб и пружин), связанных с одной из измерительных поверхностей в ротационных приборах. Во всех случаях деформация торсиона должна быть меньше деформации, соответствующей пределу пропорциональности материала, из которого он изготовлен. При измерении и регистрации крутящих моментов в широких пределах их изменения обычно бывает необходимо использовать набор тореионов.

Существенно отметить, что при описании деформации оболочки в п. 1.2 (в соответствии с геометрической гипотезой Кирхгофа) не учитывались сдвиги, связанные с напряжениями ст1п, ст2„ (см. рис. \А, а и б). Поэтому, казалось бы, следует пренебречь и перерезывающими силами Т1п, Г2П (см. форм. (1.80), (1.82)). Однако это было бы ошибкой, так как названные усилия играют существенную роль в уравнениях равновесия, вывод которых будет дан в следующем разделе. С учетом сказанного геометрическую гипотезу следовало бы сформулировать так: при определении деформации волокон оболочки, параллельных ее срединной поверхности, следует пренебрегать сдвигами, соответствующими напряжениям orln, ст2п, а также удлинениями волокон, перпендикулярных к срединной поверхности. Такая формулировка геометрических допущений, разумеется, неравносильна изложенной во введении.