Определении напряженно

Предположим, что характер действия нагрузки q(t), которая представляет собой случайную функцию, таков, что силами инерции при определении напряжений можно пренебречь, т.е. напряжения определяются по (2.7) . Подставив в (2.2) уравнение (2,7) , получим выражение для определения К. Зная К, легко найти размеры поперечного сечения.

вует нагрузка q (t), которая представляет собой случайную функцию времени, но характер ее изменения таков, что силами инерции при определении напряжений можно пренебречь, т.е. напряжения определяются по уравнению (2.7). Предел выносливости /?_i материала конструкции — случайная величина с известным законом распределения. Требуется определить размеры поперечного сечения элемента конструкции, при которых надежность его равна заданной.

В предыдущих разделах размеры элементов конструкций заданной надежности определяли в предположении, что силами инерции при определении напряжений можно пренебречь. В данном разделе эта задача решается для варианта случайных колебаний конструкций с учетом возникающих сил инерции. Предлагаемая ниже методика применима для различных типов элементов конструкций, размеры сечений которых определяются одним параметром (стержни, пластаны, оболочки с постоянным сечением, либо переменным, но зависящим от одного параметра).

В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов Кр$ и Кра не учитывают.

5.27. Проверить прочность винтов стяжного устройства, рассмотренного в предыдущей задаче, учитывая, что винты, кроме рас"яжения и кручения, испытывают изгиб от усилия, приложенного к воротку, которым поворачивают муфту. Расчет выполнить по гипотезе энергии формоизменения. Материал винтов — сталь Ст. 3 (стт = 240 Мн/м2); требуемый коэффициент запаса прочности \п] = 2,5. Принять, что усилие, изгибающее каждый из винтов, рав ю 100 н; винт при определении напряжений изгиба уассматри-вать как балку длиной / — 200 мм, защемленную одним концом.

При определении напряжений по формулам (2.98) и (2.99) значения напряжений следует подставлять с их знаками.

где FFt= 27'if/rf, = 2T2FJd->\ ^—коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки по длине зуба; kPv — коэффициент, учитывающий динамические нагрузки, возникающие в передаче. При определении напряжений при изгибе учитывается также влияние перекрытия с помощью коэффициента У^= 1 &Е?а (для косозубых колес принимают Г6 = 1), а влияние угла наклона зуба 3 в градусах на напряжение изгиба учитывают коэффициентом У?, определяемым по формуле

Изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает с главной плоскостью, называется косым изгибом (рис. 33, а). При определении напряжений и перемещений при косом изгибе изгибающий момент М раскладывают на составляющие Мх и Му относительно главных осей х и у:

Во второй части книги были приведены сведения о расчетах на прочность при статическом действии нагрузки и краткие данные об определении напряжений при ударе. Для большинства деталей машин характерно, что возникающие в них напряжения периодически изменяются во времени; в связи с этим возникает вопрос о расчете на прочность и установлении величин допускаемых напряжений при указанном характере нагружения. При действии переменных напряжений значительно существеннее, чем при постоянных напряжениях, сказывается влияние формы детали, ее абсолютных размеров, состояния и качества поверхности. Особое значение имеет форма детали и связанное с ней явление концентрации напряжений. Кратко ознакомимся с этим явлением, а затем рассмотрим вопрос о выборе допускаемых напряжений раздельно для статического и переменного во времени нагружения.

При определении напряжений полагают, что по площади граней они распределены равномерно, но что в передаче момента участвуют 3/4 всех г зубьев, т. е. 0,75 г:

На поверхности внедряющегося тела наряду с нормальным напряжением ап действует касательное напряжение тп. При определении напряжений an и тп воспользуемся зависимостями ап = ax cos2 ц + + ag sin2 (д., тп = (CT! —• сг3) sin ц, cos [г. Подставляя сюда (2.4.53) и (2.4.64), находим:

момента Т, показанных на рис. 5.11). В более сложных случаях нагружения, когда внешние силы направлены не по оси пружины или когда пружина находится в различных силовых полях, при определении напряженно-деформированного состояния стержня надо решать дифференциальные уравнения равновесия. Поэтому рассмотрим р общий метод расчета цилиндрических пружин как для простых случаев нагружения, так и для сложных.

В большинстве задач об определении напряженно-деформированного состояния конструкций, подверженных тепловым воздействиям, можно с высокой точностью пренебречь эффектом связанности и процесс решения разделить на два этапа: решение задачи теории теплопроводности и решение упругой или упруго-пластической задачи с использованием ранее найденных температурных полей. Работы по методу конечных элементов, публикуемые в СССР и за рубежом, посвящены в основном второму этапу исследования. Однако при рассмотрении реальных конструкций часто чрезвычайно важным является детальный расчет полей тепловых нагрузок. В настоящей работе предлагается универсальный с точки зрения практического применения алгоритм решения краевых задач теплопроводности методом конечных элементов; этот алгоритм основан на результатах работы [1].

Необходимо также отметить целесообразность введения коэффициентов запаса при определении напряженно-деформированного состояния сварных соединений. Что касается установления уровня рассеяния максимальных нагрузок за длительный период эксплуатации сварных конструкций, то это прямого отношения к сварным соединениям не имеет, и в большинстве расчетов нагрузка считается заданной без необходимости введения коэффициента запаса. Если запас необходим, то он должен быть учтен расчетчиками конструкций до выдачи нормативных нагрузок расчетчикам сварных соединений. Необходимость введения коэффициента запаса при определении напряженно-деформированного состояния (НДС) сварных соединений диктуется тем, что применяемые методы расчета НДС часто несовершенны, не учитывают концентрацию силовых потоков и концентрацию напряжений в местах резких изменений сечений. Чем в меньшей мере проявляется пластичность и вязкость металла при наступлении разрушений, тем выше должны быть коэффициенты запаса на неточность определения НДС сварных соединений.

Для оценки несущей способности элементов конструкций должны использоваться деформационные критерии другого уровня или класса, относящиеся не к локальной зоне, а к несущему сечению в целом. При этом локальные деформационные критерии выступают как бы сразу в двух качествах: и как свойства металла, и как характеристика остроты надреза, тогда как макрогеометрические факторы, такие, как форма сечения, его размеры, а также размеры концентратора или дефекта, играют самостоятельную роль, как обычно бывает в расчетах на прочность при определении напряженно-деформированного состояния.

Обработка результатов испытаний должна проводиться с использованием решения упругопластической задачи на ЭВМ, которое состоит в определении напряженно-деформированного состояния изгибаемого бруса с надрезом вплоть до начала движения трещины. Для этой стадии нагружения найденное значение локального перемещения D = V^ у вершины трещины является критическим, т.е. Dc. Оно характеризует сопротивляемость металла началу движения трещины и может быть использовано для определения уровня нагрузки и пластических деформаций элемента конструкции с дефектом в момент достижения критического состояния. Данный метод целесообразно использовать как количественный в случае уровня нагрузок, вызывающих в конструкции напряжения выше предела текучести, или при ползучести. В последнем случае решение задачи для обработки результатов испытаний и использования их для количественных оценок прочности конструкций следует проводить на базе теории ползучести.

Если при определении напряженно-деформированного состояния от рабочих нагрузок на второй стадии нельзя ограничиться упругим решением задачи, то следует пользоваться механической характеристикой D , определяя ее на простейших образцах с такими швами и основным металлом, для которых предполагается выполнять расчет, с катетами швов и технологией сварки, примерно совпадающими с реальными. Для зоны корня углового шва, которая сходна с зоной вершины трещины, могут оказаться необходимыми три вида Бр : локальное разрушающее перемещение в случае нормального отрыва Пг , то же для поперечного сдвига ?>п и то же для продольного сдвига Дп р. Разрушающее перемещение нормального отрыва Вг соответствует взаимному перемещению точек А и В в направлении оси z в момент появления трещины в корне шва (рис, 8.2.5,д). Поперечный сдвиг создает взаимное перемещение точек А и В в направлении оси у. При продольном сдвиге детали / относительно детали 2 возникает взаимное перемещение точки А относительно точки В в направлении оси х.

Таким образом, при нагружении в условиях однородного напряженного состояния образцов истинные деформации и напряжения могут существенно отличаться от условных, и это обстоятельство следует учитывать при определении напряженно-деформированных состояний в зонах концентрации напряжений, основанных на использовании данных о циклических характеристиках сплошных образцов.

В работах [54,55] установлено, что при квазистатическом нагружении упругопластических материалов скорость высвобождения энергии стремится к нулю при исчезающе малом приращении длины трещины. Разумеется, изменение полной энергии при конечном приращении Да, обозначаемое через G*A, конечно и зависит от величины Да [55, 56]. Однако существование данной зависимости препятствует плодотворному применению исходной концепции баланса энергии Гриффитса в механике упругопластического разрушения. Здесь невозможно также найти относящийся к вершине трещины интеграл, аналогичный (12) и пригодный для вычисления изменения энергии G*A даже для конечных значений Да, поскольку решения задачи об определении напряженно-деформированного состояния окрестности вершины трещины на отрезке времени от t до t + Д/ (на котором трещина подрастает на величину Да) характеризуют, вообще говоря, некоторый неустановившийся процесс; кроме того» из-за разгрузки, сопровождающей процесс развития трещины, эти решения не будут автомодельными.

материала корпуса двигателя на несколько порядков больше, чем модуль упругости твердого топлива; поэтому на первом этапе решения при определении напряженно-деформированного состояния заряда деформациями корпуса можно полностью пренебречь и принять его абсолютно жестким [22]. В этом случае при осесимметричном нагружении заряд твердого топлива, изображенный на рис. 14.10, находится в условиях плоского деформированного состояния (sz — 0). Воспользовавшись уравнениями (2.30) и (2.31), запишем

При численном решении задачи об определении напряженно-деформированного состояния бесшовных сильфонов исходят из уравнений тонкостенных оболочек вращения,

Рассмотрим пример расчета оболочек вращения сложной формы. Очевидно, что использование алгоритма сглаживания сплайнами вносит некоторую погрешность при определении напряженно-деформированного состояния оболочки вращения сложной формы. Для оценки этой погрешности обратимся к тороообразнои оболочке, исходная поверхность которой образована вращением окружности радиусом RI =10 см. При этом R0 = 40 см (рис. 7.2). Разобьем образующую оболочки от экватора ^о = 0° до заделки у„ = 120° на 40 равных частей. В результате этого разбиения получим сетку А^> : 0°, 3° ..... 117°, 120е.