Определении содержания

Одна из основных задач расчета конструкции на колебания (вибрацию) состоит в определении собственных частот колебания и установлении опасных резонансных частот.

Книга преследует цель не только помочь читателю познать новую для него информацию, но и способствовать приобретению навыков применения ее к решению практических задач. Поэтому книга содержит довольно большое количество примеров. Нельзя не отметить при этом и преднамеренное невключение в книгу таких примеров, в которых рассматривались бы конструкции более сложные, чем балка. Делалось это с целью сосредоточения внимания читателя на принципиальных вопросах основного предмета книги, общих для всех систем, и избежания вместе с тем трудностей, связанных со сложностью самой конструкции, Аналогично, желая отделить принципиальные вопросы от вопросов не первостепенного значения, хотя и важных в практическом отношении, автор поместил рассмотрение этих последних вопросов в примеры. Поэтому примеры носят не только иллюстративный характер, они содержат и некоторую информацию, имеющую самостоятельное значение. Так обстоит дело с учетом сдвигов и инерции поворота сечений в балке при определении собственных частот, с учетом вязкости материала самой балки или опоры, рассмотренных в примерах, где дается и вывод соответствующих уравнений, и их решение, и, наконец, анализ полученных числовых результатов.

1. Вводные замечания. В ряде случаев исследование колебаний систем как с конечным, так и бесконечным числом степеней свободы описанными выше точными методами затруднительно вследствие большой математической сложности, состоящей либо в том, что дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты, если, например, балка имеет неравномерное распределение масс и жесткостей вдоль оси, или в том, что порядок характеристического определителя очень высок и сложно не только решить характеристическое уравнение, но даже и составить его, т. е. раскрыть определитель. Встречаются случаи, в которых требуется быстрая, хотя бы и приближенная оценка динамических свойств системы. В перечисленных выше случаях приходится использовать или целесообразно использовать приближенные методы динамического анализа систем, состоящего в определении собственных частот колебаний, в уста** новлении форм свободных колебаний, определении динамических коэффициентов и в проверке динамической прочности. В настоящем параграфе и рассматриваются такие методы.

Колебания волочимого изделия. При изучении колебаний изделия на станах бухтового волочения рассмотрены его перемещения в продольном и поперечном направлениях, вызванные тем, что фактическая форма тянущего барабана отклоняется от цилиндрической, а при рассмотрении колебаний изделия на цепных станах изучены лишь продольные колебания [1, 2]. Волочимое изделие представлено в виде стержня, имеющего закрепление концевых сечений, определяемое особенностями рассматриваемого случая. Так, при изучении продольных колебаний рассмотрен стержень, имеющий кинематическое перемещение, определяемое тянущим органом стана. При определении собственных частот колебаний использовали волновое уравнение, применили разложение по собственным формам колебаний и из граничных условий нашли час-

При определении собственных спектров цепных динамических моделей машинных агрегатов, как правило, решается неполная проблема собственного спектра, т. е. определяются собственные значения, принадлежащие наперед заданному интервалу (А4, А2) с обеими неотрицательными границами. Собственные значения, принадлежащие рабочему интервалу (Ai, Д2), локализуются в порядке возрастания их индексов. В качестве границ стартового несущего интервала (во*, 6№) при локализации /с-го собственного значения принимаются следующие величины:

из двучленов со, — Я* не обращается в нуль, т. е. не может произойти срыва в вычислительном процессе (14.44). Характерная особенность рассмотренной вычислительной схемы при определении собственных векторов Ъ, состоит в том, что в ней не происходит накопления ошибок. Алгоритм (14.44), будучи исключительно простой структуры, значительно экономичнее метода обратной итерации, применяемого для надежного (в вычислительном плане) определения собственных форм цепных многомерных динамических моделей общего вида [28, 95]. Компоненты х^ собственных форм, отвечающих исходным обобщенным координатам подсистем, принимая во внимание зависимость (13.2), можно представить в виде

причем относительная ошибка в определении собственных значений и форм, как показали расчеты, в этом случае не превышает 0,01. Результаты расчетов первых девяти собственных частот показаны на рис. 81: Я, = ЯДс,), s=2, ... ..., 9 (Ki = 0). Для локализации собственных значений в указанном выше частотном диапазоне с требуемой точностью среднее число итераций не превышало 10 (»< 10). Решение рассматриваемой задачи па основе «укороченной» модели осуществлялось в 19,5 раза быстрее, чем методом Гивенса — Хаусхол-дера [961.

Положим, что в ограниченном пространстве варьируемых параметров Gp выделен вектор Р° = (ФЦ, с°6) таким образом, что все точки P°eGp удовлетворяют условиям (16.30). Тогда при определении собственных спектров параметрически варьируемой модели строгое решение проблемы на основе изложенных выше алгоритмов выполняется только для базовой модели, характеризующейся вектором Р0= (PIO), . . .,Рт) с компонентами

На первом этапе анализа при определении «собственных» частот и форм колебаний исключим из рассмотрения влияние дис-сипативных факторов. Тогда, повторяя для данного случая последовательность выкладок, описанную в п. 13 при учете (5.142), получаем:

Остановимся на приближенном определении собственных частот ^и форм колебаний, имея в виду, что дальнейший анализ в главных координатах не имеет специфических , особенностей, требующих отдельного рассмотрения.. При решении этой задачи могут быть использованы различные методы [65]. Здесь мы ограничимся лишь иллюстрацией методики расчета, опирающейся на рассмотренную в данной главе модификацию метода условного осциллятора [32].

Большая сложность конструкций валов многих современных турбомашин — наличие многих, притом неодинаковых, насаженных дисков и других деталей, а также ступенчатая форма валов приводят к тому, что так называемое «точное» решение задачи об определении собственных частот и критических скоростей, основанное на составлении дифференциальных уравнений для вала как системы с многими степенями свободы, становится мало подходящим для практического использования, особенно если требуется быстро получить результат. Для этой цели применяются приближенные методы.

При определении содержания окислов азота наибольшее распространение получили традиционные химические методы, основанные на специфических реакциях двуокиси азота с некоторыми реактивами, а также инструментально-аналитические методы.

Разница в показаниях прибора при измерении термоэлектродвижущей силы на лыске и на поверхности образца не должна превышать установленной по эталонам величины. Микротвердость измеряют на приборе Роквелла по ГОСТ 9013—59 непосредственно на поверхности образца. Химический метод заключается в определении содержания углерода в стружке, снятой послойно с образца.

ГАЗОВЫЙ КАРОТАЖ - метод исследования нефт. и газовых залежей, основанный на определении содержания и состава углеводородных газов и битумов в промывочной жидкости (глинистомрастворе). Г.к. проводят также по кернам и шламу, к-рые подвергают дегазации, а извлечённый газ анализируют. Г.к. применяют, напр., при оперативном выявлении перспективных на нефть и газ участков в разрезе скважины и для прогнозной оценки характера их насыщения.

скими характеристиками (например, в высокопрочных чугунах с пластинчатыми или сфероидальными графитными включениями), наблюдается зависимость скорости продольных волн GI от формы включений. На рис. 89 по оси абсцисс отложено отношение скорости продольных волн в данном материале к скорости продольных волн в стали 40; частота 2,5 МГц; ноль соответствует наличию только пластинчатого графита. Подобная зависимость может быть получена также путем измерения коэффициента затухания а на различных частотах, однако измерение скорости обеспечивает большую точность в определении содержания включений, особенно при частотах до 5 МГц. Для некоторых сплавов разрешающую способность определения структуры можно существенно повысить путем измерения отношения а/с.

Химический метод основан на определении содержания железа и других продуктов изнашивания в золе сожженной масля^ ной пробы. Непосредственный анализ пробы сложен и длителен.

•Спектральный метод основан на определении содержания металлических примесей в смазке -посредством "спектрального состава пламени при сжигании пробы масла. Метод достаточно сложный, длительный и дорогостоящий, требующий высококвалифицированного персонала. *

Использование таких систем позволяет упростить анализ антикоррозионных бумаг, автоматизировать метод определения. Достоинство метода заключается в одновременном комплексном определении содержания всех компонентов упаковочного материала: воды, ингибитора, термопластичного покрытия и т. д. Метод основан на тепловой нагрузке испытуемого образца бумаги, осуществляемой в режиме увеличения температуры окружающей среды по определенной программе. Изменения, происходящие при этом с образцом, •фиксируются системами прибора, которые определяют изменение величины энтальпии (ДТА) как разницы температур (AT) справочного (инертного) образца, например стекловолокно, А1аО3, и испытуемого образца упаковочного материала.

рования и, прежде всего, путем снижения скорости испарения ингибитора, что связано с увеличением продолжительности анализа в 2—3 раза. Наиболее целесообразным при определении содержания ингибитора является использование теплоты его плавления. В присутствии бумаги-основы плавление ингибитора дает четкий эндотермический пик на кривой дифференциального термического анализа (ДТА), величина которого зависит от количества ингибитора в бумаге. Тщательное построение калибровочного графика зависимости теплоты плавления от содержания ингибитора в бумаге обеспечивает получение значений содержания ингибитора с точностью 2%. В табл. 32 приведены значения температур плавления некоторых соединений, для определения содержания которых можно использовать указанный метод.

Для стеклопластика на основе тканого наполнителя, при определении содержания вдоль основы и утка, получены следующие зависимости:

На протяжении длительного времени многими учеными делались попытки получить наиболее надежные и точные зависимости, устанавливающие функциональную взаимосвязь состава и структуры гетерофазных материалов с физическими характеристиками отдельных компонент и композиции. Для контроля изотропных гетерогенных многокомпонентных сред получен ряд классических зависимостей при определении содержания компонент по характеристикам обобщенной проводимости (электропроводность, теплопроводность, диэлектрическая проницаемость и т. д.).

д(ВтЬя определении содержания ^седёза в масле ^ГОСТ^9§5-47) . 77