Определению вероятности

Рис. 11-i. К определению температурного градиента

Рис. 1-1. К определению температурного градиента.

Рис. 1-1. К определению температурного градиента.

Экспериментальное определение температурного пластмассового корпуса., С целью проверки правильности теоретических зависимостей .проводились опыты по определению температурного поля пластмассового корпуса:

рактерным примером является разогрев трубопровода или теплообменника системой электронагрева, размещенной между корпусом и теплоизоляцией. На рис. 5.36 и 5.37 представлены результаты расчетов по определению температурного режима толстостенной трубы с натрием и без него.

Рис. 3-2. К определению температурного поля в двухслойной пластине.

Рис. 3-3. К определению температурного поля в полом цилиндре и сфере.

Расчеты температурных полей в стенке полого цилиндра показывают, что лри (2rj/6)^ 15-^-20 величинами Аг/2Гг можно пренебречь, не внося при этом сколько-нибудь существенной ошибки. Это сводит задачу определения температурного поля в цилиндре к определению температурного поля в плоской стенке. Последнее обстоятельство, как будет показано ниже, значительно упрощает и облегчает проведение тепловых расчетов.

зультата. Если же перейти к треугольной сетке, которая хорошо описывает основную часть полого конуса, то определение температурного поля в стенке становится возможным. Наиболее простые расчетные зависимости получаются при применении равносторонней треугольной сетки. В этом случае треугольная сетка хорошо наносится на конические поверхности с углом полураствора, равным 60°. Поэтому решение задачи по определению температурного поля в полом (тонкостенном) конусе наиболее целесообразно провести методом численного интегрирования с применением треугольной сетки.

Поскольку задача по определению температурного поля рассматривается в общей постановке и отдельные слои многослойной стенки однотипны, то для получения всех основных расчетных соотношений вполне достаточно рассмотреть двухслойную стенку, состоящую из слоя теплоизоляции (слоя А) и основного несущего материала (слой Е). Теплофизические и конструктивные параметры слоев А и Е снабжаем соответствующими индексами (рис. 2-20). Между слоями имеется надежный тепловой контакт, не изменяющийся в процессе нагревания. Слой А нагревается средой с температурой Тт, а слой Е охлаждается средой с температурой Гв. Интенсивность теплообмена такой стенки со средами различна, ctr^ian. Температурное поле в двухслойной стенке в целях простоты изложения будем искать в прямоугольной системе координат для случая 76 '

Математически постановка задачи является общей для этих процессов. Конкретности ради рассмотрим задачу по определению температурного поля при горении твердого вещества. При этом в целях простоты отдельные зоны рассматривать не будем. Приводимая ниже формулировка задачи о теплопроводности в теле с подвижными границами отличается, например, от формулировки задачи Стефана [Л. 50] в силу некоторых специфических условий, связанных с решением предлагаемой системы" уравнений на электрических моделях. При этом мощности внутренних источников теплоты (fr и поверхностных источников Если проанализировать поведение «хвостов» различных законов плотностей вероятностей / (/) в области малых значений F (t) (порядка 0,001 и ниже), то можно показать, что все они могут дать с достаточной для практики точностью одинаковый результат. При этом надо иметь в виду, что оценка надежности за данный период 0 < t < Тр сводится к определению вероятности отказа [площадь под кривой / (/)] без необходимости выявления закона распределения сроков службы.

Хо [18] предложил рациональный подход к определению вероятности разрушения анизотропных материалов при сложном напряженном состоянии, основанный на использовании распределения Вейбулла и критерия максимальных напряжений. Предполагается, что при совместном действии растяжения, сжатия и сдвига полная опасность разрушения определяется следующим образом:

Паллей И. 3., Вайц Г. А., К определению вероятности разрушения регулярных композиционных структур, сб. «Вопросы динамики и прочности», вып. 29, Рига, «Зинатне», 1974.

Для получения количественных оценок Н. Н. Афанасьев принял, что либо все зерна имеют в направлении действующей силы одинаковый предел текучести, но различно напряжены, либо все зерна одинаково напряжены, но имеют различный предел текучести. С точки зрения автора, усталостная трещина возникает в случае, когда амплитуда приведенного напряжения (произведение амплитуды относительного удлинения на модуль упругости) для данного зерна достигает сопротивления отрыва. Расчет предела усталости сводится к определению вероятности нахождения в металле одного или нескольких зерен, нагруженных до напряжения, равного или выше критическо-го [2].

Более сложной является ситуация, когда tnx(t)^= const и задача сводится к определению вероятности P(t) того, что до момента времени / исследуемый параметр не выходит за границу поля допуска:

Пример. Пусть в примере с партией в 100 деталей (стр. 321) взятые наудачу детали с одним из отклонений есть событие А., где г — номер отклонений от 1 до 5 в указанном выше порядке. По определению вероятности можно составить таблицу распределения вероятностей этих событий:

напряжены, но имеют различный предел текучести. С точки зрения автора усталостная трещина возникает в том случае, !когда амплитуда (Приведенного (напряжения (произведение амплитуды относительного удлинения на модуль упругости) для данного зерна достигает сопротивления отрыва. Расчет предела усталости сводится к определению вероятности нахождения в .металле одного или

Для получения количественных оценок Н. Н. Афанасьев принял, что либо все зерна имеют в направлении действующей силы одинаковый предел текучести, но различно напряжены, либо все зерна одинаково напряжены, но имеют различный предел текучести. С точки зрения автора, усталостная трещина возникает в случае, когда амплитуда приведенного напряжения (произведение амплитуды относительного удлинения на модуль упругости) для данного зерна достигает сопротивления отрыва» Расчет предела усталости сводится к определению вероятности нахождения в металле одного или нескольких зерен, нагруженных до напряжения, равного или выше критическо-го [2].

Более сложной является ситуация, когда mx(i)=? const и задача сводится к определению вероятности P(t) того, что до момента времени t исследуемый параметр не выходит за границу поля допуска:

Пример. Пусть в примере с партией в 100 деталей (стр. 321) взятые наудачу детали с одним из отклонений есть событие А, где / — номер отклонения от 1 до 5 в указанном выше порядке. По определению вероятности можно составить таблицу распределения вероятностей этих событий:

тий. Если под событием понимать смерть индивидуума, то вероятность его наступления H(t) к моменту времени t согласно классическому определению вероятности