Определим распределение

Для определения закона колебательного движения определим постоянные С, и С2. Пусть в момент, когда / = 0, положение звена характеризуется перемещением х0. Тогда начальная скорость

Определим постоянные С,, С2 из начальных условий. При t = О система находилась в покое (и = Аи/At = 0) и, следовательно, Cj = 0, рС2 4- «о/^о = 0, откуда С2 == —ue/(pt0).

Определим постоянные интегрирования из граничных условий: при г = а ог = 0, т^гъ — 0;

Решение. Определим постоянные и0 и ®х<>, входящие в интеграл (12.142)3, пользуясь граничными условиями задачи. Так как прогиб отсчитывается от

Определим постоянные интегрирования из граничных условий (17.282); для этого найдем V"

Определим постоянные интегрирования из граничных условий (17.308); для этого найдем V"

С этой целью воспользуемся схемой алгоритма расчета, представленной на рис. 3.16. На предварительном этапе подставим эквивалентные напряжения в уравнение (3.42) и для каждого элемента определим постоянные материала. На основном этапе используем полученные постоянные материала и вычислим приращения напряжений и деформаций в пределах упругости. Полученные приращения напряжений

Пользуясь полученными значениями а, Ь, Ьт, а также вычисленным ранее значением М, определим постоянные А, В, С и D, входящие в уравнения (XII. 18) и (XII. 19):

Дифференцируя уравнения (90) и (91) и подставляя найденное значение С0' при первом дифференцировании и V при втором дифференцировании как в первом, так и во втором случаях, определим постоянные Clf C2 и С3.

Поместим начало координат на нагреваемую (левую) поверхность стенки, определим постоянные ki и kz и подставим их в выражение (4-27). В результате получим:

Определим постоянные интегрирования С1 и С2 из граничных условий:

определим распределение концентрации водорода в окрестности вершины трещины из решения задачи (47.5), 1(47.6), (47.8) при начальном условии

Подставив значения Ct и С2 в выражения (2. 12) -(2. 14), определим распределение температур по толщине соответственно плоской, цилиндрической и сферической стенок

Определим распределение паросодержаний по высоте слоя жидкости в барботере, конструктивная схема которого приведена на рис. 3.19, б. Кривая изменения давления в барботере имеет вид, представленный на рис. 8.П,а. Диаметр аппарата d=l,2 м, расход пара 2,4 т/ч. В стационарных режимах давление пара составляет 0,58 МПа, весовой уровень над дырчатым листом /iyp = 350 MM, a под листом Ян. ел = 500 мм.

Определим распределение истинных паросодержаний в водяном объеме под дырчатым листом. При значении /=ЯН. Сд (см. рис.

Пример 1.8. Определим распределение коррозионного или защитного потенциала в системе, сечение которой представлено на рис. 1.17, при следующих безразмерных граничных условиях:

Рассмотрим случай, когда в точке х0 е L задана обобщенная функция температуры Т08(х - х0), где Т0 — константа, а 6 (х - х0) - дельта-функция Дирака. На части поверхности S положим температуру, равную нулю. Найдем в этом случае решение уравнений теплопроводности и термоупругости для рассматриваемой области. Эта задача является полностью определенной в смысле краевых условий и корректно поставленной. В результате решения системы уравнений (3.23) определим распределение значений тензора напряжений в объеме тела, в том числе и на поверхности S. Обозначим тензор напряжений на S через Я^($, *0). Пусть точка х0 пробегает все множество точек, принадлежащих L. В результате построим функции Грина для напряжений. Зная функции Грина Щ/($, х), можно определить напряженное состояние на поверхности 5 от произвольного распределения температуры Т(х) на поверхности L при условии равенства нулю температуры на S. Тензор напряжений в точках sGS можно представить в следующем виде

Рассмотрим теперь случай, когда на поверхности S задана температура T(s), известная из постановки задачи, а на поверхности L температура равна нулю. Найдем в этом случае решение системы уравнений (3.19) — (3.23) . Эта задача также является полностьюопределеннойвсмыслекраевыхусловий и конкретно поставленной. В результате решения определим распределение

Интегрируя выражение (315) по радиусу, определим распределение амплитуды колебания температуры по сечению канала:

Сначала определим распределение абсолютных значений разностей диаметров, т. е. раопределениея=1^1— ^2-

Теперь перейдем к решению поставленной задачи. Пусть пластина с начальной температурой Т т (х, 0) внезапно начинает двигаться с постоянной скоростью ите в воздушной среде, физические параметры которой постоянны. Определим распределение температуры пластины Тт (х, t) в последующее за t=0 время. В данном случае соответствующие собственные функции имеют вполне определенный физический смысл, а именно они, определяют температуру пластины при стационарном распределении температуры. Для данного случая решение имеет вид

определим распределение концентрации водорода в окрестности вершины трещины из решения задачи (47.5), '(47.6), (47.8) при вачальвом условии

Предварительно определим распределение температуры по толщине многослойного пакета. Будем считать, что неравномерность распределения температуры по поверхности оболочки незначительна и основной тепловой поток направлен вдоль нормальной координаты z. Интенсивность передачи теплоты характеризуется плотностью теплового потока q, т. е. количеством теплоты, передаваемой в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности. Связь между градиентом температуры и вектором плотности теплового потока устанавливается согласно гипотезе Фурье. Для рассматриваемого одномерного случая получим