Определить критическое

Особый интерес представляют структуры, самоорганизующиеся в точках бифуркаций в процессе эволюции неравновесной системы. Их фрактальная размерность инвариантна к внешним условиям, т.е. обладает свойствами универсальности и масштабной инвариантности. Использование этих свойств и параметра порядка D^=l,67 позволяет определить критические параметры,

Случай нагружения системы следящими силами наиболее простой с точки зрения записи уравнений (3.5), (3.6). Однако, как следует из частных задач, не всегда при действии следящих сил имеет место статическая потеря устойчивости [3, 17]. Возможна и потеря устойчивости равновесия с переходом системы в движение относительно этого состояния равновесия. В этом случае определить критические силы из уравнений равновесия, как правило, нельзя. В подобных задачах для исследования устойчивости состояния равновесия требуется рассматривать уравнения движения

Полученные уравнения (4.136) позволяют определить критические значения осевой силы РЮ и крутящего момента Мю.

Уравнения (6.132) — (6.135) позволяют определить критические значения параметров потока жидкости, при которых возможна статическая потеря устойчивости. Ограничимся в качестве примера определением критических значений Яо» и да0* из уравнения (6.134). Считаем, что осевое усилие Qio известно. Кроме того, положим

бифуркаций в продессе эволюции неравновесной системы. Их фрактальная размерность инвариантна к внешним условиям, т.е. обладает свойствами универсальности и масштабной инвариантности. Использование этих свойств и параметра порядка Dy =1 ,67 позволяет определить критические параметры, контролирующие вязкохрутткий переход. Из установленной выше связи между фрактальной размерностью Dv и критическим значением эффективного коэффициента Пуассона v?ff (соотношение 2.27) следует, что при D^j, =1,67 и vefr-v Ч>0=0,17. С учетом того, что при вязкохрупком переходе н'пих=0,67, а 4/^^=0,5, получим два значения предельной пластичности деформаций: у*=(0,67--ОД7)=0,5 и V/"={0,5-0,17)=0,33. Таким образом, вязкохрупкому переходу отвечает спонтанное изменение вида зависимости D^, = f(v) (см. рисунок 2.14). Следовательно, температуру структурной хладноломкости при вязкохрупком переходе можно определить по температуре, отвечающей предельной деформации ч/с=0,5 при вязком разрушении и \(/с=0,33 при вязкохрупком. Далее эти температуры будут обозначены to,s и <ь,зз-

сила максимальна, что соответствует когерентному вращению. Коэрцитивная сила наименьшая при вращении с кручением. Можно определить критические величины частиц, при которых наблюдается переход от когерентного к некогерентному вращению.

Пример. Определить критические обороты трубы, изготовленной из дюралюминия с шарнирно закрепленными концами, один из которых жесткий относительно поперечных перемещений, а другой — упругий. Размеры сечений трубы 35 X 33 мм; жесткость трубы на изгиб EJ = 10,815-105 кГсм2. Погонная масса

Заметим, что метод дает возможность определить критические обороты с учетом гироскопического действия дисков, находить критические обороты ротора, имеющего упругие опоры в любом месте системы. Таким образом, метод позволит исследовать влияние падения жесткости опор у многоопорного ротора, исследовать влияние подвески двигателя и другие вопросы.

Критические обороты каждого пролета зависят от его размеров и от характера заделки его концов. Очевидно, что нельзя определить критические обороты ни одного выделенного пролета из уравнения равновесия упругих и центробежных сил

Если же по каким-либо соображениям желательно определить критические обороты без учета гироскопического эффекта (например, для исследования его величины), то на консольном конце вала нужно пренебречь жесткостью на поворот, т. е. положить в уравнении (IV. 5) Я2 = 0. Тогда получим расчетную схему, представленную на фиг. 64, и уравнение (IV. 5) примет вид:

Все указанные исследования велись на серийных агрегатах без каких-либо конструктивных изменений. Проведенные исследования топливных агрегатов авиационных двигателей позволили выявить причины их чрезмерного износа и определить критические режимы, а также дать рекомендации по технической эксплуатации агрегатов и указать пути повышения их качества.

8. Определить критическое число оборотов для стального вала с посаженным жестко на него диском, если диаметр вала d=20Q мм, масса диска С = 150 кг, расстояние между левой опорой и диском а=250 мм, диском и правой опорой & = = 1000 мм.

Зная /ijp, можно по уравнению (115) найти соответствующую величину ?кр, после чего по рис. 347 определить критическое значение SoKp и \р.

1. Бесконечная плоскость с прямолинейной трещиной, подверженная действию равномерного одноосного растяжения напряжением а на бесконечности. Требуется определить критическое значение напряжения а„, при котором трещина начнет распространяться при постоянной внешней нагрузке (задача Грнффитса). Трещина расположена вдоль оси х, \х\ =? /, у = 0.

Из выражения для Xi2 можно определить критическое значение скорости потока шо* (при заданном угле а), при которой стержень может потерять статическую устойчивость. Критическое значение шо* находим из условия Xi2 = 0, или

Обработка результатов измерений. Используя полученные данные, вычислить отношение давлений P = ps/Pi и построить на миллиметровой бумаге зависимость действительного расхода воздуха Мп от р. Проанализировать полученную экспериментальную зависимость, обратив внимание на то, что при уменьшении давления р3 расход постепенно возрастает и достигает максимума при р3=ркр. Дальнейшее понижение давления р3 не влияет на расход воздуха, который для всех последующих значений р<рКр остается постоянным. По графику Мд=/(3) определить критическое отношение давлений pnp=pKp/pi.

ческая. В связи с этим вначале необходимо определить критическое отношение давлений по формуле (1.124). Пусть

Для более детальной оценки трещиностои кости при многоцикловом нагружении различных сплавов в последние годы используют основные положения линейной механики разрушения [ 109, с. 5—37]. За основной параметр, определяющий поле упругих напряжений в окрестностях усталостной трещины, принимают коэффициент интенсивности напряжений, которым измеряют вязкость разрушения при статическом нагружении. Но в условиях циклического нагружения это—амплитуда коэффициента интенсивности напряжений А/С. Именно этот параметр контролирует скорость роста усталостной трещины. Для анализа трещиностойкости строят кривые зависимости скорости распространения трещины йот приложенного значения А/С (кривые Пэриса). Эти кривые в координатах 1дД/С— \gv имеют три явно выраженных участка. В области малых значений А/С скорость роста трещины резко снижается с уменьшением А/С так, что можно выявить физический порог коэффициента интенсивности, обозначаемый А/СГЛ или просто Kth, ниже которого магистральная .трещина в образце данной геометрии не распространяется. Величина Kth является важным параметром трещиностойкости при многоцикловой усталости. В области средних значений А/С кривая в координатах IgA/C— \gv имеет прямолинейный участок, закон роста трещины подчиняется формуле Пэриса: v = C(AK)n, где Си п — постоянные. В области больших значений А/С наблюдается резкое ускорение роста трещины так, что можно объективно определить критическое значение А/С^С, при достижении которого наступает катастрофическое разрушение образца данной геометрии. Величина A/Cfc называется циклической вязкостью разрушения. Если трещина усталости распространяется в условиях плоской деформации, то Kfc = Kc [ 109, с. 5-19; 110]. Величина Д/С^С является тоже важным параметром трещиностойкости металлов. Установлена корреляция между пороговыми значениями пэрисовской кривой и микрофрактографическими особенностями поверхностей усталостных

При заданном условии комбинированного нагружения k^/^ = т для любого угла ориентации относительно кончика трещины относительные величины напряжений можно определить из уравнений (37). После этого вектор прочности зр для любого сложного плоского нагружения можно определить из уравнения (41), используя константы (43). При заданной величине критического объема гс из уравнения (44) можно найти вектор напряжений & для соответствующих полярных углов. В точке касания к траекториям <&* и ff можно определить критическое значение и ориентацию вектора напряжений <5РС. По известной величине критического вектора напряжений с5"с можно вычислить критический объем гс для условия нагружения /с2/А;г = т. Пример таких вычислений для случая /С2/&! = 1 приведен на рис. 15, причем видно, что критическая ориентация при $ = ff- отлична от направления максимального <ЦР. После аналогичных вычислений для предельных случаев чистого растяжения и чистого сдвига соответственно-

Влияние увеличения отношения lid на тип разрушения и долговечность композитов с короткими волокнами исследовано в работе [27]. При кратковременных испытаниях и экспериментах на длительную прочность при растяжении использовалась модель, состоящая из вольфрамовой проволоки и медной матрицы. Испытания проводились на образцах, показанных на рис. 11, б, при двух температурах (649 и 816 °С). Изменяя отношение длины к диаметру волокон, автор смог определить критическое значение г) отношения lid, необходимое при армировании композита, подвергающегося испытаниям на длительную прочность, и сравнить его со значением, необходимым при кратковременных испытаниях на растяжение.

Чтобы определить критическое значение затухания при заданном значении интенсивности флюктуации или определить критическое значение интенсивности флюктуации при заданном значении коэффициента затухания, необходимо в соответствии с зависимостью (5.28) определить среднее значение выражения (3Ci(0 sin (2Q,-? + 2гз,-(0)). Пренебрегая затуханием в жидкости и учитывая формулу (5.63), получим

Зная h^, можно по уравнению (115) найти соответствующую величину ^кр, после чего по рис. 347 определить критическое значение 8окр и Хкр.