Определить уравновешивающую

Зная закон движения точки в прямоугольной системе координат, можно определить уравнение траектории точки. Для этого нужно из уравнений движения исключить время t. Так, исключив время t из уравнений (1.81), получим уравнение траектории

Для того чтобы при координатном способе задания движения точки определить уравнение траектории у —/ (х), необходимо из уравнений движения исключить время.

Чтобы определить уравнение траектории точки М, исключим из уравнений движения время, Преобразуем уравнения движения и возведем их в квадрат:

Чтобы определить уравнение траектории абсолютного движения точки, исключим из уравнений движений время t, для чего разделим второе уравнение на первое:

16. Цепная линия одинакового сопротивления. Так называют цепь. переменной толщины такую, что в фигуре равновесия толщина в каждой точке пропорциональна натяжению в этой точке. В этом случае вероятность разрыва во всех точках одинакова (Кориолис). Требуется определить уравнение этой кривой и закон изменения толщины.

Далее, с помощью регрессионного анализа из измеренных значений переменных можно определить уравнение, которым выражается соотношение между переменными. В первую очередь проверяют, не существует ли линейного соотношения, так называемой регрессионной прямой.

При практических расчетах в некоторых случаях одного уравнения (1.8) оказывается недостаточно вследствие того, что число неизвестных параметров больше того, которое позволяет определить уравнение.

Если балка нагружается изгибающим моментом М, действующим в плоскости симметрии сечения, то можно определить уравнение линии прогиба у = у (х) из дифференциального уравнения

Получив уравнение (1.14), можно определить уравнение огибающей торсовой поверхности и уравнение ребра возврата, выполняя условия (1.8) и (1.9), где нео-бходимо принять за у параметр t2.

и решая полученную систему трех уравнений, можно определить уравнение ребра возврата в виде (1.74).

В этом случае, приняв за параметр и ординату z параболы Л/О, можно определить уравнение ребра возврата в виде

Пример. На рис. 15.5, а показана схема механизма двигателя с прицепным шатуном. На звенья 3 и 5 действуют силы/^ и F6> a также силы инерции. Требуется определить уравновешивающую силу Fy, приложенную в точке В кривошипа /, ,без учета сил, действующих на звенья 2 и 4, при условии, что сила

Определить уравновешивающую силу /-"у и реакции в кинематичеких парах. Решение: Силы тял;естп звельев: G, = /»,g = К) - 9,81 =98,1 Н- 02 = m2fi = ==20 •'!>.!== 196 II; C.~tii;.g^ 24 -9,8 1=235 Н; G4 = 0; 05 = ш^ = 50 • 9,8l4-49(f II. Ci!.!!,i инерции зпепьев п моменты от сил инерции:

Пример 4. Для ыехапп.чма, изображенного на рис. 4.25, определить уравновешивающую силу /•'У, приложенную в точке Л крп-вошипа.

В конце силового расчета механизма определяют уравновешивающую силу или уравновешивающий момент, который должен быть приложен к ведущему звену для равновесия механизма. Уравнение (6.11) позволяет определить уравновешивающую силу /V, используя план скоростей механизма. Рассмотрим этот способ на примере механизма, показанного на рис. 6.4, а.

Теорема Жуковского позволяет определить уравновешивающую силу Fy без силового расчета механизма. Практически можно не поворачивать план скоростей, а повернуть на угол 90° силы при переносе их на план скоростей.

Пример. На рис. 15.5, а показана схема механизма двигателя с прицепным шатуном. На звенья 3 ч 5 действуют силы F3 и F6, а также силы инерции. Требуется определить уравновешивающую силу Fy, приложенную в точке В кривошипа /, без учета сил, действующих на звенья 2 и 4, при условии, что сила

На основе принципа независимости действия сил можно, используя теорему Жуковского, определить уравновешивающую для каждой из сил, приложенных к механизму раздельно.

Последовательность кинетостатического расчета определяется структурой механизма, характеризуемой порядком расчленения механизма на отдельные группы, начиная от ведущего звена. Это исследование механизма, как указано выше, начинается с анализа последней (считая от ведущего звена) присоединенной группы и заканчивается последовательным переходом от одной группы к другой, анализом ведущего звена. Для ведущего звена можно составить три уравнения равновесия. Неизвестных величин, подлежащих определению, имеется две — величина и линия действия давления в кинематической паре (ведущее звено —• стойка), если ведущее звено совершает вращательное движение, и величина и точка приложения, если оно входит со стойкой в поступательную пару. Поэтому для ведущего звена, после того как прибавлены силы инерции, число уравнений равновесия, которое можно составить, превышает на единицу число неизвестных величин, подлежащих определению. Третье уравнение равновесия дает возможность определить уравновешивающую силу Ру или уравновешивающий момент My, который нужно приложить к ведущему звену — кривошипу для уравновешивания всех сил, действующих на звенья механизма при вращении кривошипа. Звено, к которому приложена уравновешивающая сила Ру, при силовом расчете будем считать начальным звеном механизма, Реакция в начальном вращательном механизме зависит от способа передачи энергии начальному звену источником энергии.

Мы уже упоминали, что подобная идея промелькнула и у Прелля, который пробовал определять равновесие механизма с помощью уравнивания моментов, образованных произведениями сил на скорости, повернутые на 90°. Однако Прелль дает лишь частные решения и кроме того он не владел общим методом графического определения скоростей механизма. Решение же, предложенное Жуковским, при всей его простоте оказалось весьма общим. Действительно, пусть задан механизм, не находящийся в равновесии под действием некоторой системы сил, включающей и силы инерции. Тогда, пользуясь приведенной теоремой Жуковского о жестком рычаге, можно сделать полный кинетостатический расчет механизма, определить уравновешивающую силу, приложенную к ведущему звену механизма, определить приведенную к крайней точке ведущего звена массу механизма, определить живую силу механизма. Наконец, если жесткий рычаг Жуковского рассчитать как ферму, то усилие в каждом стержне рычага дает усилие в одноименном стержне механизма.

Применением того или иного способа, ориентированного на знание плана скоростей, можно определить уравновешивающую силу. Из предыдущей главы мы знаем, что построить план скоростей принципиально возможно для всех механизмов первых трех классов и для многих механизмов четвертого класса. А так как различие между механизмом и фермой зависит лишь от степени подвижности той или иной стержневой системы, то, следовательно, с равным правом можно применить метод жесткого рычага и к определению напряжений в стержнях ферм. Сделать это можно, сочетая его с «кинематическим методом» Мора. Суть последнего заключается в том, что из жесткой стержневой системы выбрасывается одно звено, напряжение в котором является искомым. При этом кинематическая цепь приобретает одну степень свободы и, следовательно, для двух точек, ограничивающих изъятый стержень, можно задаться произвольно их скоростями. Это и приводит к применению метода жесткого рычага.

Пример. На фиг. 166, а показана схема механизма двигателя с прицепным шатуном. Считая нагруженными только звенья 3 и 5 соответственно силами Ра и Р5, определить уравновешивающую силу Р приложенную

Построив повернутый план скоростей (фиг. 8, в) и использовав метод Жуковского, можно определить уравновешивающую силу Ру, составив уравнение моментов всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей: