Определитель составленный

где Q (р) — характеристический определитель системы (п + + 1)-го порядка (п — число масс системы); Qr (p) — определитель, полученный из характеристического вычеркиванием г-го столбца и (п + 1)-й строки (г = 1,2, . . ., +1).

называется определитель, полученный из А и столбца, проходящих через данный элемент.

Знаменателем уравнения (74) служит определитель, полученный также из определителя системы (71) после вычеркивания последнего столбца и последней строки.

В этих уравненных Дх— определитель системы уравнений (IX.22); А — определитель, полученный из Ах заменой членов при

где Д (0) — определитель, полученный из Д(/ц) при подстановке значения л = 0, т. е.

АЛ = определитель, полученный из А путем замены /-го столбца на вектор свободных членов (^, . . ., tr) и разложенный по этому столбцу.

где Д (со) — определитель системы (1) при известной угловой скорости вращения ротора со; Аг- (со, е) — определитель, полученный из А (со) заме-

где Д (1'ш) — определитель системы (15); Д/( (to) — определитель, полученный из Д (ш) заменой й-го столбца столбцом свободных членов.

где Д(йа) - определитель системы (6.8.11); Д .(/со) - определитель, полученный из Д(/со) заменой /-го столбца столбцом свободных членов

где Д„ — определитель системы (5.21); Nn — определитель, полученный из (5.21) после замены первого столбца свободными членами, умноженными на 2а0. Отметим, что окончательные формулы для расчета Д„ и Nn при п <: 5 можно найти в работе [39].

где С = QV — определитель матрицы [С], равный шести объемам V тетраэдрального элемента; Cti — алгебраическое дополнение элемента ctj в матрице [С], т. е. взятый с множителем ( — 1)с+1 определитель, полученный из [С] вычеркиванием i-й строки и /-го столбца. В результате вычислений получаем

Теорема 1. Определитель, составленный из коэффициентов ajk(q, t), отличен от нуля при любых q и t:

Характеристическое уравнение системы (а) представляет собой определитель, составленный из коэффициентов левой части уравнений (а):

Система уравнений (14.16), однородных относительно неизвестных амплитуд Ль А2 и Л3, может иметь решение, отличное от нулевого, только в случае, если определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, равен нулю:

где Л — определитель, составленный из коэффициентов при А\ и А2 в системе уравнений (17.3):

Эта система уравнений, однородных относительно неизвестных амплитуд Ль Л2 и Л3> может иметь решение, отличное от нулевого, только в случае, если определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, равен нулю:

где А — определитель, составленный из коэффициентов при А\

где суммирование распространяется на все шесть сил. Из этих шести линейных и однородных уравнений можно определить для шести неизвестных F\, /ч ---.^б значения, неравные одновременно нулю лишь в том случае, когда определитель, составленный из коэффициентов уравнений (1), равен нулю. Таким образом, получаем необходимое и достаточное условие

где А — определитель, составленный из частных производных;

Эти уравнения являются линейными однородными уравнениями относительно г/,- и ?,. При их решении можно получить либо у,=0 и ф,- =0, что означает отсутствие прогибов вала, либо у{ и У-„ не равные нулю, что имеет место тогда, когда уравнения (2.52) будут линейно зависимыми. В этом случае определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных yt и (о,-, должен равняться нулю. Ввиду того что элементы данного определителя содержат, помимо заданных а/А, у.д, 8/ъ mt и clt неизвестную-пока угловую скорость со, условие равенства нулю определителя является одновременно условием для угловой скорости вращения вала и, при которой прогибы вала отличны от нуля. Полученное таким образом уравнение относительно со является уравнением 2л-й степени, и если предположить, что имеет место регулярная прямая прецессия, то она дает п положительных корней со. В целях упрощения рассмотрим случай, при котором можно пренебречь гироскопическим эффектом диска. Тогда С,- =0, и если в уравнениях (2.52) перенести члены у, в правую часть и опустить члены, содержащие ф/, то уравнения упростятся и определитель, состоящий из коэффициентов при yt, примет вид

где А = аа1ав2 — ав1аа2 — определитель, составленный из коэффициентов уравнений (153).

Система (363) четырех линейных однородных уравнений относительно неизвестных 00, XQ, Qs и хв имеет решение, если определитель, составленный из ее коэффициентов, равен нулю, т. е.