Оптимального проектирования

7. Какие категории оптимального построения АЛ?

повысить уровень напряжения в некоторых узлах коммунально-бытовой нагрузки до уровня, предусмотренного ГОСТ 13109-G7*, за счет как оптимального построения схем электропитания потребителей, так и ликвидации дефицита реактивной мощности, который в настоящее время достигает в городах 0,2 квар на 1 кВт активной нагрузки;

Представим себе процесс создания оптимальной резервированной системы в виде следующего многошагового процесса. Рассматривается система, состоящая из п подсистем, причем на начальном шаге процесса предполагается, что ни у одной из подсистем нет резервных элементов. На первом шаге процесса оптимального построения системы отыскиваем такую подсистему, добавление к которой одного резервного элемента дает наибольший относительный прирост показателя надежности системы в целом на единицу стоимости. На втором шаге отыскивается следующая подсистема, которая характеризуется тем, что добавление к ней одного резервного элемента дает опять наибольшее относительное приращение результирующего показателя надежности системы в целом. На втором шаге процесса из рассмотрения не исключается и та подсистема, которая была найдена на первом шаге, поэтому в общем случае этой новой подсистемой может быть та же подсистема, что и в первый раз. Аналогичным образом процесс построения оптимальной системы продолжается далее.

И если прикладное направление базируется главным образом на законах механики, сопротивления материалов, теории резания, то научно-теоретической основой проблемных исследований являются положения теории производительности, надежности, технико-экономической эффективности. Поэтому не случайно Г. А. Шаумян явился основоположником нового направления науки о машинах — теории производительности рабочих машин, которая в настоящее время получила широкое развитие в самых различных отраслях производства. Он неустанно подчеркивал, что теория производительности — это не просто подсчет производительности или количества выпущенной продукции. Она прежде всего инструмент анализа и синтеза машин, их оптимального построения и эксплуатации. Математическую основу теории производительности составляют уравнения, связывающие показатели производительности с технологическими, конструктивными, структурными и эксплуатационными параметрами машин и систем машин. Тем самым делается возможным сравнение вариантов машин с различными сочетаниями параметров, оценка прогрессивности технологических процессов и их стабильности, конструктивного совершенства машин, надежности механизмов и инструмента, мобильности при переналадке и т. д.

Секция «Теория машин-автоматического действия» работала на всех последующих всесоюзных совещаниях по проблемам ТММ, состоявшихся в Москве (1961), Киеве (1964), Сухуми (1967), Ленинграде (1971), Тбилиси (1974). Начиная с IV совещания заседаниями секции руководил Л. В. Петрокас, который внес значительный вклад в разработку теории оптимального циклограмми-рования машин-автоматов, их оптимального построения и т. д.

Известны и другие виды технологических диаграмм, характеризующих протекание технологического процесса и качества изделий, например корреляционные диаграммы взаимосвязи размеров деталей на различных стадиях производственного процесса. Вид диаграмм, характер их обработки и использования определяются характером решаемых задач. Рассмотрим в качестве примера методы анализа качества изделий при решении двух типовых задач автоматизации: 1) оценки возможности и целесообразности автоматизации технологических процессов, реализуемых ранее с непосредственным участием человека; 2) оптимального построения автоматизированных технологических процессов, уже апробированных в производстве.

При решении задач сравнительного анализа и оптимального построения технологических процессов и систем машин для условий автоматизированного производства все шире используется принцип «от конца к началу». Этот принцип можно трактовать следующим образом: единственными объективными требованиями качества являются технические условия на готовую продукцию — точность размеров и геометрической формы изделий, шероховатость поверхности, физико-механические свойства и т. д. Эти факторы окончательно формируются при выполнении последней, завершающей, операции, для которой все предшествующие являются заготовительными, независимо от их качества и характера.

Отсюда можно сделать следующие принципиальные выводы: 1) основой анализа и оптимального построения технологического процесса должно быть исследование завершающей операции с целью оценки относительного влияния на точность готовых изделий двух факторов — характеристик станков на завершающей операции и качества изделий перед этой операцией; 2) качество 174

Стол можно устанавливать в АЛ так, что ось вращения совпадает с центром симметрии детали (рис. 17, а). В этом случае для поворота стола необходимо, чтобы конвейер, подающий детали на поворотный стол, отошел в исходное положение, а конвейер, удаляющий деталь со стола, был в переднем положении. Это требование может противоречить условиям оптимального построения циклограммы АЛ (см. гл. 6). При несовпадении оси вращения стола с центром симметрии детали (рис. 17, б) не требуется отводить подающий конвейер до начала поворота стола, и, если конвейер, удаляющий деталь со стола, выполнен с храповыми собачками, то снимаются ограничения по его положению во время поворота.

Приведем соотношения, лежащие в основе предлагаемого алгоритма оптимального построения движений манипулятора.

повысить уровень напряжения в некоторых узлах коммунально-бытовой нагрузки за счет оптимального построения схем электропитания потребителей.

Проблема оптимального проектирования, создания и внедрения в широких масштабах промышленных роботов и манипуляторов имеет первостепенное социальное и экономическое значение, ибо все эти устройства предназначены для того, чтобы облег-

Книга представляет собой курс лекций по основам теории оптимального проектирования конструкций, прочитанный В. Прагером в Международном центре по механике (Удине, Италия). Она содержит обобщенное изложение фундаментальной теории автора и некоторые ее приложения. В частности, рассмотрены решетки, состоящие из перекрестных балок. В русский перевод включены две ранние работы автора, дополняющие этот курс лекций и иллюстрирующие его примерами приложений.

Предлагаемая вниманию читателя книга В. Прагера — одного из основоположников теории оптимального проектирования конструкций (широко известного также своими фундаментальными работами в теории пластичности), посвящена результатам в данной области, полученным за последнее десятилетие. Главная их часть основана на использовании в оптимальном проектировании конструкций классических вариационных принципов. Непосредственное применение методов вариационного исчисления к оптимальному проектированию конструкций приводит лишь к необходимым условиям стационарности оптимизируемого параметра, не гарантируя его локальной или глобальной минимальности (или максимальности). Достаточные условия оптимальности в ряде случаев можно получить, используя для рассматриваемого класса конструкций соответствующий вариационный принцип.

Прямые методы оптимального проектирования для частных классов конструкций были известны ранее. Так, для ферм, изготовленных из материалов с ограниченной прочностью, прямой метод проектирования был предложен Мичеллом [1]; необходимые условия оптимальности для упругих конструкций заданного веса и максимальной жесткости были указаны Ва-сютинским (см., например, [2]); условия оптимальности для идеально пластических конструкций были даны Друккером и Шилдом (см., например, [3]).

С единой точки зрения анализ различных задач оптимального проектирования конструкций был проведен Прагером и Тэйлором [4]. Используя соответствующие вариационные принципы, они вывели для слоистых конструкций условия оптимальности в виде дифференциальных уравнений для оптимальных полей перемещений, не содержащих параметров конструкций. В дальнейшем Прагером [5] был предложен общий метод установления достаточных условий глобальной оптимальности для более широкого класса задач оптимального проектирования конструкций').

В одной из недавних работ В. Прагера [7] справедливо отмечаются трудности, связанные с возможными ошибками при постановке задач оптимального проектирования конструкций. Примером может служить задача о стержне заданной длины /, защемленном на одном конце и свободном на другом. Стержень должен иметь два участка с постоянными поперечными сечениями и заданными длинами. Поперечные сечения стержня должны быть выбраны так, чтобы частота его собственных колебаний была максимальна. При такой формулировке задачи оптимальный проект должен использовать весь материал на участке, примыкающем к заделке. Однако этот проект может оказаться непригодным, так как может быть существенным требование, чтобы стержень имел длину /. Чтобы исключить неправильные проекты, необходимо задать минимальную вели-

Теория оптимального проектирования относится сейчас к одному из наиболее бурно развивающихся разделов механики деформируемых сред. Число публикаций в этой области в настоящее время уже превышает 4000, удваиваясь каждые 4—5 лет. В августе 1973 г. состоялся Международный симпозиум по оптимизации конструкций в Варшаве, а вскоре, в июне 1974 г., — Всесоюзная конференция по той же проблеме в Вильнюсе. Об огромном интересе к этой проблеме в Советском Союзе можно судить по обширной библиографии, приведенной в указателе [8], и совсем недавно опубликованным монографиям [9—11]. В них освещены многие аспекты проблемы оптимизации конструкций, не затронутые в данной книге.

11 Рейтман М. И., Шапиро Г. С., Методы оптимального проектирования деформируемых тел, «Наука», М., 1976.

Шесть глав предлагаемой книги „Основы теории оптимального проектирования конструкций" соответствуют содержанию шести лекций, прочитанных автором в Международном центре по механике в г. Удине (Италия) в октябре 1974 г. Они представляют собой часть курса по теории оптимизации конструкций; остальные части курса были прочитаны проф. П. Брус-сом, А. Чирасом, Г. Майером и М. Савом.

В ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Примеры оптимального проектирования с частотными ограничениями читатель найдет в работах [7—13].