Оптимальному проектированию

Во втором случае с целью оптимального управления неполная начальная информация дополняется текущей информацией, вырабатываемой с помощью различных измерительных и контролирующих устройств и датчиков и используемой для корректировки программы управления. Такие САУ могут быть самоприспособляющимися (адаптивными), самонастраивающимися, самоорганизующимися и самообучающимися (рис. 18.2).

3.5. Оптимизация спектра вибрации методами оптимального управления

Задача оптимального управления поворотом вала электродвигателя может быть сформулирована так: перевести вал двигателя из начального положения Х(0)=Хо-в конечное положение Х(Т)=ХХ так, чтобы функционал

3.5. Оптимизация спектра вибрации методами оптимального управления 65

ФИЛЬТР КАЛМАНА. В последнее время значительно возрос интерес к вопросам, связанным с управлением динамическими объектами на основе информации, полученной с датчиков, измеряющих параметры состояния объекта. Калман и Бью-си создали теорию динамической фильтрации, которая позволяет решать большинство задач, составляющих общую проблему оптимального управления динамическими объектами. К таким задачам относятся оценивание состояния объектов; оценивание параметров объектов, т.е. идентификация и целый ряд других задач.

3. В последнее время в механике сплошной среды появилось новое научное направление, связанное с теорией оптимального управления, идеи и методы которого используются при решении задач строительной механики. Это задачи, когда рассчитываемые элементы конструкции должны удовлетворять критериям оптимальности. В качестве критерия оптимальности, например, при расчете статически нагруженного элемента конструкции рассматривается условие минимальности веса элемента. Методы оптимизации упругих элементов используются и в задачах динамики, например когда требуется «управлять» спектром частот стержня путем изменения формы его поперечного сечения.

В настоящее время в большинстве случаев задачу структурного синтеза не удается формализовать как некоторую математическую задачу, поэтому и не удается использовать известные методы оптимизации. Возможность аналитической формулировки задач динамического синтеза позволяет для их решения эффективно использовать ЭВМ, -что касается решения задач структурного синтеза, то в настоящее время в ее решении важнейшее место принадлежит опыту конструктора. Исключение здесь составляют задачи, в которых оптимальность структуры механизма удается определить по-среством ее выражения через закон оптимального управления 13].

Во втором случае с целью оптимального управления неполная начальная информация дополняется текущей информацией, вырабатываемой с помощью различных измерительных и контролирующих устройств и датчиков и используемой для корректировки программы управления. Такие САУ могут быть самоприспособляющимися (адаптивными), самонастраивающимися, самоорганизующимися и самообучающимися (рис. 18.2).

Эти методы (в особенности методы математического программирования) позволяют решать достаточно общие задачи оптимизации и оптимального управления. Указанные методы освещены в специальной литературе.

Решение задач оптимального управления ПР основано на использовании принципа максимума Л. С. Понтрягина и метода динамического программирования. Поиск оптимального решения многовариантной задачи производится с использованием ЭВМ.

Однако дело не только в трудности определения численных значений ущерба в каждом конкретном случае. Более важно то, что в соответствии с теорией оптимального управления и теорией замыкающих затрат в качестве ущерба должны приниматься не конкретные локальные ущербы, возникающие при перерывах энергоснабжения на данном объекте с его специфическими особенностями, а некоторые замыкающие оценки, подобные, например, тем, которые названы Э. П. Смирновым «ценой ненадежности, вложенной в производственную систему» [73, 74], неопределяемые через локальные значения ущерба.

Предлагаемая вниманию читателя книга В. Прагера — одного из основоположников теории оптимального проектирования конструкций (широко известного также своими фундаментальными работами в теории пластичности), посвящена результатам в данной области, полученным за последнее десятилетие. Главная их часть основана на использовании в оптимальном проектировании конструкций классических вариационных принципов. Непосредственное применение методов вариационного исчисления к оптимальному проектированию конструкций приводит лишь к необходимым условиям стационарности оптимизируемого параметра, не гарантируя его локальной или глобальной минимальности (или максимальности). Достаточные условия оптимальности в ряде случаев можно получить, используя для рассматриваемого класса конструкций соответствующий вариационный принцип.

Задачи типа, рассмотренного в данном разделе, обсуждались впервые Мрузом [25] применительно к оптимальному проектированию пластических конструкций. В более общем виде они обсуждались Прагером [26, 27]. Позднее аналогичным образом рассматривалось оптимальное проектирование упругих конструкций с данной динамической податливостью при действии гармонически изменяющихся нагрузок [28] и оптимальное пластическое проектирование дисков [29]. В этих работах читатель найдет частные примеры.

Эта глава посвящена оптимальному проектированию решеток, составленных из горизонтальных балок. Эти решетки передают заданные вертикальные направленные вниз нагрузки на заданные опоры. Балки должны иметь прямоугольное поперечное сечение одинаковой постоянной высоты, но перемен-

Дальнейшие примеры прямоугольных решеток читатель найдет в работе [47]. Решетки с криволинейными краями обсуждались в работах [45, 48, 49]. Работы [50], хотя и посвящены оптимальному проектированию пластинок постоянной толщины, армированных волокнами, но имеют также отношение к оптимальному проектированию решеток. Интересный метод проектирования решеток, предложенный Гейманом [51], не обязательно приводит к решеткам минимального веса.

В большинстве работ по оптимизации конструкций тип и обшая форма конструкции считаются наперед заданными; оптимизации подвергаются лишь некоторые детали. Так, например, если необходимо спроектировать перекрытие некоторого круглого отверстия, то задачу можно свести к оптимальному проектированию свободно опертой трехслойной пластинки с заданной толщиной заполнителя; проектировщику остается определить характер изменения суммарной толщины покрывающих пластин в радиальном направлении. Наиболее важным исключением из этого положения служит теория ферм Ми-челла [1], но даже в этом случае тип конструкции (не очень реальный) задается наперед.

310. Черепанов Г. П., Смолъский В. М. К оптимальному проектированию многослойных панелей.— Изв. АН АрмССР, 1978, т. 31, № 3*с. 43—48.

Численные методы. Выше отмечалось, что число задач, которые можно решить аналитически, невелико и они ни в коей мере не могут удовлетворить нужд практики. Это вносится не только к оптимальному проектированию машин, но также к теории оптимального управления, экономике, исследованию операций и другим областям науки. По этой причине, а также благодаря большому прогрессу в развитии ЭЦВМ, последнее десятилетие учеными было уделено большое внимание численным методам решения, т. е. разработке алгоритмов, позволяющих с помощью вычислительной машины через конечное число операций получить приближенные решения необходимой точности. Вопросам

310. Черепанов Г. П., Смольский В. М. К оптимальному проектированию многослойных панелей.—Изв. АН АрмССР, 1978, т. 31, № 3,*с. 43—48.

78. Ниордсон Ф. И., Педерсон П. Обзор исследований по оптимальному проектированию конструкций. — «Механика». 1973, № 2, с. 136—157.

Постановка задачи. Нахождение оптимальной (рациональной) схемы укладки слоев в нагреваемом пакете может быть осуществлено с помощью методов оптимального проектирования конструкций. Ряд задач по оптимальному проектированию оболочеч-

108. Почтман Ю. М. Применение теории планирования экспериментов к оптимальному проектированию конструкций. — Днепропетровск: ДГУ, 1985. — 72 с.