Оптимальную конструкцию

Дальнейшее развитие получила в 50—60-х годах теория оптимальных систем. Алгоритмы строго оптимальных управляющих устройств могут оказаться весьма сложными. Однако для систем не очень высокого порядка (п = 3 ч- 4) можно получить вполне приемлемые по простоте и весьма близкие к оптимальным алгоритмы управления. Задача об оптимальном управлении в общем случае была решена в 1956 г. Л. С. Понтрягиным и его учениками. Ими был установлен принцип максимума, позволивший решать широкий круг задач теории оптимальных систем. В дальнейшем был получен другой оригинальный вывод принципа максимума и была доказана достаточность этого принципа для линейных систем; была впервые выяснена связь между принципом максимума и динамическим программированием и был выведен принцип максимума для линейных дискретных систем. На основе принципа максимума была развита теория оптимальных систем, в которых управляемый объект характеризуется распределенными парамет-

Рис. 5. Зависимости Тт (Т,,) при локально-оптимальном управлении

Построенные по (28) зависимости Тт от ?„ даны на рис. 5. Как видим, основные различия между оптимальными решениями (рис. 1,3) и приближенными имеют место при ^?0, близких к я, поскольку для 4%= я изменять координату ф невыгодно в любой момент времени. Чтобы такое изменение стало выгодным, необходимо знать заранее, что длина траектории захвата достаточно велика (S/1 > 1), т. е. наряду с текущей скоростью захвата требуется дополнительная, нелокальная информация о двигательной задаче. Качество рассмотренного приближенного метода управления характеризуется безразмерной величиной р = /3Т/5а «Затрат» функционала на единицу перемещения, линии уровня которой представлены на рис. 6. Характер изменения функции р (^Fo, S/l) совпадает с характером изменения аналогичной функции при оптимальном управлении (рис. 2). Для детального сопоставления на рис. 7 даны линии уровня отношения J^/J^, показывающие, насколько приближенное управление (26), (27) хуже оптимального управления при прямолинейном перемещении захвата. И здесь для большинства значений Y,, и S/1 имеем разницу /з и /2, не превосходящую 5%, и только в окрестности точки TO = я, S/1 = 5 разница увеличивается до 30%.

то при оптимальном управлении ошибка по угловой скорости в установившемся режиме будет определяться выражением

где tg a = — /„осо/р. С другой стороны, подставляя (21.28) в (21.16), получаем выражение для динамической составляющей момента в передаточном механизме при оптимальном управлении:

Таким образом, при гармоническом возмущении минимизируемый функционал (21.15) принимает при оптимальном управлении такое значение:

Таково наименьшее значение функционала (21.15), которое может быть достигнуто при заданном значении vHon. Необходимо подчеркнуть, что выражение (21.40), определяющее зависимость весового коэффициента от \>„<щ, справедливо только при оптимальном управлении. Отметим, что

Периодическое решение системы уравнений (21.50), (21.53), (21.54) определяет оптимальные управления ДмШ и U(t), а также законы изменения ?д, „ и (j, при оптимальном управлении. Подставляя (21.54) в третье уравнение (21.53), получаем К* = — — 1шЬ~*Кг; после этого из второго уравнения (21.53) находим

Подставляя в (21.70) значение ?опт, определяем ^значение минимизируемого функционала при оптимальном выбЪре /мх. С другой стороны, при оптимальном управлении для гармонического L(t) получаем, подставляя (21.58) и (21.59) в (21.51):

Подставив (22.43) в (22.41), получим закон изменения 0Ш при оптимальном управлении:

в обоих случаях находим, что при оптимальном управлении Ф* = = 0,394, а при постоянном движущем моменте Ф* = 1,13. В рассмотренном примере угловая скорость установившегося движения

где через <р и <р* обозначены действительные поля в конструкциях 2 и 2* соответственно. В дальнейшем подынтегральные выражения в (4) для краткости мы будем обозначать через F и F*. Если действительное поле ср для конструкции 2 можно должным образом продолжить в область V0, которая содержит оптимальную конструкцию и все возможные альтернативные конструкции, то это продолженное поле будет допустимым для конструкции 2*. Тогда из (1а) следует, что

Приведенное доказательство принадлежит Мичеллу [7], который рассматривал, однако, чисто статические краевые условия и поэтому не мог получить единственную оптимальную конструкцию. Важность кинематических краевых условий для доказательства единственности оптимального проектирования была указана автором [8].

Эскизное проектирование. На этом этапе разрабатывают оптимальную конструкцию выбранного варианта машины; состав-1 ляют техническое описание этого варианта для детальной прора^ ботки и разрабатывают документацию на наилучший вариант решения.

Приступая к созданию нового изделия, конструктор представляет себе некоторый идеал, некоторую оптимальную конструкцию, все элементы которой условно обладают одинаковым ресурсом и наилучшим образом отвечают своему функциональному назначению. Вместе с тем при проектировании машины конструктор всегда исходит из реальных возможностей, которые представляют ему современная технология и средства ее реализации (существующее оборудование). Принимаемое в результате компромиссное решение приводит к тому, что, с одной стороны, конструкция имеет слабые звенья, а с другой — ряд ее элементов обладает завышенным ресурсом. Поэтому чем шире арсенал технологических и технических средств, тем больше соответствует созданная конструкция идеалу ее создателя.

Таким образом, приведенные в этом разделе таблицы позволяют конструкторам проверить возможность эксплуатации полимерных подшипников в конкретных узлах и определить исполнение. Ниже приведены графические зависимости по влиянию конструктивного исполнения подшипникового узла с ТПС на допустимый режим эксплуатации и требуемый зазор. Они помогут кон-стукторам наметить возможные пути повышения нагрузочной способности подшипника и выбрать оптимальную конструкцию.

Другое решение предполагает пересмотр конструкции турбогенератора с учетом требований строителей сборных фундаментов. Эти требования, обусловленные работой фундаментов как строительных .конструкций, с одной стороны, и спецификой их динамической работы— с другой, позволяют получить наиболее аффективное решение всего комплекса турбогенератор—фунда-мент. Результатом развития второго решения в проектировании сборных фундаментов турбогенераторов должны быть типовые схемы их конструкций и эффективные виды сечений элементов. По разработанной таким способом номенклатуре схем и сечений можно компоновать конструкции сборных фундаментов для турбогенераторов различной мощности. Но если иметь в виду, что практически невозможно во все турбогенераторы внести заводские .изменения, достаточные для использования типовых решений, станет очевидной некоторая условность и ограниченность развития практики строительства фундаментов в этом направлении. К тому же может оказаться, что применение типовых решений в определенных случаях не даст возможности создать оптимальную конструкцию. В качестве одного из примеров решения сборного фундамента в этом направлении ниже нами будут рассмотрены типовые проекты фундаментов для турбогенераторов мощностью 100 и 300 тыс. кет.

На основе имеющихся экспериментальных данных Балье в работе [109] предлагает строить диаграммы для разных типов турбин в координатах ns—ds. На диаграмму наносятся линии равных к. п. д., отношений Mj/Сц, значений угла ах и других параметров. Для ступеней осевого и радиального типов с полным подводом, осевого с парциальным подводом отдельно строятся разные диаграммы, позволяющие ориентировочно оценить основные параметры ступени, обеспечивающие требуемую экономичность и соответствующую оптимальную конструкцию. Объемный расход Q, использующийся для вычисления -ns и ds, рассматривается на выходе ступени в сечении //—// (см. рис. 1.1, б). В первом приближении объемный расход можно определить по изоэнтропным соотношениям. При построении диаграмм учитывается влияние на к. п. д. относительной высоты сопловых лопаток, числа лопаток, радиального зазора, толщины выходных кромок лопаток.

Однако, учитывая, что до настоящего времени отсутствовали достаточные материалы и данные по эксплуатационным характеристикам и исследованиям работы двухступенчатых циклонов, позволяющих установить оптимальную конструкцию последних, было принято решение о необходимости подробного исследования такого циклона на действующем промышленном котле в нормальных эксплуатационных условиях.

6.5д. Совершенствование конструкции. Обычно программа совершенствования изделия в мелких фирмах позволяет получить оптимальную конструкцию изделия, особенно в тех случаях, когда данные изделия будут выпускаться в течение длительного времени. В мелкой фирме коллектив, работающий над совершенствованием конструкции изделия или осуществляющий ее анализ, может быть скомплектован из квалифицированных работников, отобранных из числа руководителей, инженеров и специалистов по контролю качества.

Редко удается найти оптимальную конструкцию. Обычно лучшее решение прячется от взора конструктора и находится путем анализа вариантов, на что у конструктора не всегда есть время. На рис. 1 видно, что конструктору явно не хватило времени или терпения, чтобы основательно поработать над вариантами; чтобы дойти до такой компактной конструкции, как показана на рисунке, надо было хорошо подумать.

Для проектирования дистилляционных установок опреснения морской воды с предварительным Na- или Mg—Na-катионирова-нием необходимо подбирать такие параметры процесса умягчения, которые позволяют создать оптимальную конструкцию и вести процесс в экономически выгодном режиме.