Оптимизации конструкции

Книга рассчитана на широкий круг читателей — научных работников, инженеров, студентов, занимающихся проблемами оптимизации конструкций.

Теория оптимального проектирования относится сейчас к одному из наиболее бурно развивающихся разделов механики деформируемых сред. Число публикаций в этой области в настоящее время уже превышает 4000, удваиваясь каждые 4—5 лет. В августе 1973 г. состоялся Международный симпозиум по оптимизации конструкций в Варшаве, а вскоре, в июне 1974 г., — Всесоюзная конференция по той же проблеме в Вильнюсе. Об огромном интересе к этой проблеме в Советском Союзе можно судить по обширной библиографии, приведенной в указателе [8], и совсем недавно опубликованным монографиям [9—11]. В них освещены многие аспекты проблемы оптимизации конструкций, не затронутые в данной книге.

Шесть глав предлагаемой книги „Основы теории оптимального проектирования конструкций" соответствуют содержанию шести лекций, прочитанных автором в Международном центре по механике в г. Удине (Италия) в октябре 1974 г. Они представляют собой часть курса по теории оптимизации конструкций; остальные части курса были прочитаны проф. П. Брус-сом, А. Чирасом, Г. Майером и М. Савом.

Этот раздел посвящается довольно общей задаче оптимизации конструкций. Требуется спроектировать трехмерное тело В, состоящее из заданного материала, так, чтобы оно имело минимальный вес при следующих ограничениях.

Сформулирована трехмерная задача оптимизации конструкций, в которой поверхность конструкции состоит из заданных частей с заданными ненулевыми поверхностными усилиями или нулевыми смещениями и неизвестными свободными от усилий частями, причем минимизируется объем (вес) конструкции. Получены достаточные критерии оптимальности; показано, что некоторые из них являются также необходимыми. Показано также, что в частных случаях, например применительно к балкам и пластинкам, эти критерии приводят к известным результатам. Подчеркивается необходимость применения эффективных численных методов, так как во всех (исключая самые простые) случаях нелинейный характер критериев оптимальности делает аналитические методы практически непригодными.

В большинстве работ по оптимизации конструкций тип и обшая форма конструкции считаются наперед заданными; оптимизации подвергаются лишь некоторые детали. Так, например, если необходимо спроектировать перекрытие некоторого круглого отверстия, то задачу можно свести к оптимальному проектированию свободно опертой трехслойной пластинки с заданной толщиной заполнителя; проектировщику остается определить характер изменения суммарной толщины покрывающих пластин в радиальном направлении. Наиболее важным исключением из этого положения служит теория ферм Ми-челла [1], но даже в этом случае тип конструкции (не очень реальный) задается наперед.

Данная работа в принципе посвящена значительно более широкой трехмерной задаче оптимизации конструкций. В предположении, что ограничения, налагаемые на поведение конструкции, можно охарактеризовать глобальным минимальным принципом, выведены достаточные условия оптимальности как для одноцелевых, так и для многоцелевых конструкций. По-

казано, что некоторые из этих условий являются также необходимыми. Общие трехмерные критерии оптимальности использованы для оптимизации обычных одномерных и двумерных конструкций (балки, пластинки); показано, что при этом получаются известные результаты. В заключение иллюстрируется математическая сложность даже простейших в принципе задач оптимизации конструкций и подчеркивается необходимость использования эффективных численных методов.

Весьма общую задачу оптимизации конструкций можно сформулировать следующим образом: из всех проектов конструкции, удовлетворяющих некоторым ограничениям, выбрать проект минимальной стоимости. Заметим, что эта формулировка не обязательно определяет единственный проект; возможно существование нескольких проектов, имеющих одну и ту же минимальную стоимость.

Применение ЭВМ переводит расчеты деталей машин на новый уровень, обеспечивая возможность расчетной оптимизации конструкций, многократного уменьшения трудоемкости, выполнения расчетов, которые раньше были невозможны. На ЭВМ проводят расчеты деталей общемашиностроительного применения ко еди-

В зависимости от вида целевой функции, а также от вида ограничений существуют раз личные методы оптимизации (методы дифференциального исчисления, методы множителей Лагранжа, методы линейного и нелинейного программирования, методы динамического программирования и т. д.). Пример использова ния метода множителей Лагранжа для некоторых задач оптимизации конструкций дан в кии-ге [23].

ные 10 г/км и С„Нт в 1 г/км, обеспечивались физико-химической обработкой ОГ в каталитических нейтрализаторах, а в настоящее время этот уровень достигнут за счет оптимизации конструкции двигателя и его регулировок, применения дополнительных устройств в системе питания и зажигания.

Для пояснения математического характера задачи оптимизации конструкции часто бывает полезной замена сплошной конструкции ее дискретным аналогом. Рассмотрим, например, свободно опертую упругую балку, представленную на рис. 1. Максимальный прогиб, вызванный заданной нагрузкой 6Я, не должен превышать заданного значения б. Для дискретизации задачи заменим балку некоторой последовательностью жестких стержней, соединенных упругими шарнирами. На рис. 1 введено лишь три шарнира; чтобы получить реалистичные результаты, при дискретизации необходимо использовать намного большее число шарниров. Предполагается, что изгибающий момент MI, действующий в г-м шарнире, связан с углом поворота 9г зависимостью

б) увидеть и немедленно исправить любые грубые ошибки в чертеже или в исходных утверждениях; в) оценить (путем сравнения с заданием) характеристики модели и модифицировать ее в многошаговом процессе совершенствования (оптимизации) конструкции; г) принять решение в критических точках ветвления и выбрать путь, по которому ЭВМ продолжит решение; д) управлять продвижением в решении задачи (окончить прогон, изменить входные данные и др.) и т. д.

Цели САПР заключаются в повышении качества продукции, уменьшении трудоемкости и сокращении сроков проектирования, изменении технологии проектирования в связи с усложнением объектов. Эти цели достигают, применяя математические методы и методы вычислительной техники, разрабатывая эффективные математические модели, применяя методы многовариантного проектирования и оптимизации конструкции по массе, габаритам, стоимости, надежности и другим параметрам, автоматизируя расчетные и графические работы, а также заменяя натурные испытания моделированием.

'. Рассмотрены вопросы стойкости сводов электродуговых сталеплавильных печей. Приведены сравнительные данные об эксплуатация электродуговых сталеплавильных печей с кирпичным и водо-охлаждаемым сводами. Установлена возможность оптимизации конструкции печи с использованием, искусственного охлаждения элементов кладки. На основании опыта эксплуатации печей с водоохлаж-даемым сводом дана оценка экономической эффективности его применения. Указаны перспективы применения водоохлаждаемого сво^ да на сталеплавильных печах различной емкости.

Из соотношения (40) видно, что некоторого улучшения метрологических характеристик в плоскости сечения можно добиться за счет потери пространственного разрешения в поперечном направлении. Однако выбор толщины контролируемого сечения / дол-' жен производиться с учетом реальной пространственной структуры объекта контроля р. (х, у, г) и типичных дефектов (см. ниже). Значительное внимание при проектировании систем ПРВТ должно уделяться повышению эффективности использования «прямых» фотонов, прошедших сквозь объект контроля (параметр р), путем повышения квантовой эффективности детекторов и оптимизации конструкции коллиматоров.

Следует отметить, что информативные параметры ЭП зависят также от его конструкции и электрических характеристик среды, в которую помещен объект контроля. Первое обстоятельство учитывается при оптимизации конструкции ЭП, второе обычно является причиной возникновения мешающих контролю факторов. Как видно из рис. 1, в качестве первичного информативного параметра наиболее целесообразно использовать емкость ЭП и тангенс угла потерь. Однако для изучения анизотропных свойств объекта контроля необходимо пользоваться диаграммой зависимости диэлектрических параметров от направления вектора напряженности поля, созданного в объекте контроля. По назначению электроемкостные методы контроля могут быть классифицированы на три группы: измерение параметров состава и структуры материала, определение геометрических размеров . объекта контроля, контроль влажности.

Более точно разницу, даваемую уравнениями (14) и (15), можно определить из рис. 8, на котором показано отношение Xg/Xs при коэффициентах вариации генеральной совокупности у и коэффициентах вариации выборки ys, принимающих значения в диапазоне от 0,20 до 0,05. Ясно, что использование статистик генеральной совокупности приводит к более высоким допустимым значениям. Этот вывод необходимо учитывать при разработке способов определения допустимых значений характеристик композиционных материалов при условии, что известны коэффициенты вариации данного материала, способ его изготовления и характер разрушения. Так, изменение ориентации слоя, толщины и т. д. могут допускаться при оптимизации конструкции без необходимости расширения испытательной программы — достаточно использовать общие коэффициенты вариации и результаты, полученные при испытаниях выборки малого объема. Типичные значения безразмерных статистик для различных способов нагружения можно найти в работе Джонса [21].

Оба этих замечания свидетельствуют, что величины деформации, рассчитанные с помощью указанных выше уравнений, лишь примерно равны реальным степеням деформации. Более того, формирование наноструктуры при ИПД происходит под действием не только внешних, но и внутренних напряжений (см. § 1.2). Вместе с тем, между величиной последних и истинными деформациями нет жесткой связи. Подтверждением этого является формирование обычно однородной структуры по диаметру образцов, подвергнутых ИПД кручением, хотя в соответствии с выражениями (1.1) и (1.2) в центре образцов не должно происходить существенного измельчения микроструктуры. В связи с этим при исследовании процессов эволюции микроструктуры в ходе ИПД кручением часто более правильно рассматривать число оборотов, а не величину деформации, рассчитанную с помощью аналитических выражений. Это положение становится особенно важным при обработке труднодеформируемых или хрупких материалов, где возможно проскальзывание между бойками и образцом или растрескивание последнего. Для их устранения необходимо повышение приложенного давления, но это создает дополнительные технологические трудности в подборе более прочного материала бойков, оптимизации конструкции оснастки.

Как сетчатые оболочки рассматривают не только оболочки, образованные собственно сетями (например, вантовые конструкции, рыболовные сети), но также тканевые оболочки, резино-кордные оболочки, включая и пневматические шины. Анализ, основанный на теории сетчатых оболочек, эффективен и при оптимизации конструкции оболочек из армированных пластиков.

Создание систем с минимальными уровнями вибраций в заданных точках необходимо начинать на стадии проекта, оптимизации общей компоновки и формулирования обоснованных требований к виброактивности отдельных механизмов. Энергетические блоки содержат десятки разнообразных механизмов и сотни конструктивных элементов, совместное движение которых описывается системой уравнений высокого порядка, требующей для решения большого объема оперативной памяти ЭЦВМ и больших затрат машинного времени, особенно при расчете колебаний в широком диапазоне частот. Поэтому осуществить прямые методы оптимизации конструкции на серийных ЭЦВМ практически не представляется возможным. В настоящее время наиболее реальным является путь разработки проектов альтернативных вариантов конструктивных схем системы, оценки их виброактивности и