Оптимизации непрерывно

При решении задач оптимизации необходимо организовать целенаправленный поиск оптимальной совокупности внутренних параметров так, чтобы, с одной стороны, получить наилучшие значения выходных параметров механизмов, а с другой — максимально сократить машинное время поиска этих значений. Внутренние параметры, значения которых могут меняться в процессе синтеза, называются управляемыми. При уменьшении числа управляемых параметров снижается размерность области допустимых решений, упрощается ее анализ и, следовательно, уменьшаются вычислительные трудности, связанные с поиском экстремума целевой функции.

В логистических задачах оптимизации необходимо так распределить работы во времени и ограниченные ресурсы между работами, чтобы минимизировать целевую функцию, выражающую один или несколько различных критериев.

экономический эффект определяется последовательным учетом изменяющихся статей расходов на всех этапах единого цикла создания и эксплуатации продукции. В общем случае, для решения задачи оптимизации необходимо определить целевую функцию, для этого надо достаточно полно знать все данные, от которых зависит интересующий нас процесс. В ряде случаев такой процесс можно моделировать математическими зависимостями. При этом конечной задачей является поиск минимума или максимума целевой функции, определенной на некотором подмножестве евклидова пространства [33]. Большинство задач технической диагностики сводится к поиску минимума функции издержек F (х), связанных с эксплуатацией и

Выполнение требований (50.1)—(50.3) дает оптимальное решение задачи нахождения коэффициентов передач и масштабов. В плане постановки задачи оптимизации необходимо иметь в виду следующее: искать решение задачи, удовлетворяющее условию (50.3), имеет смысл только после того, как найдено решение, удовлетворяющее условию (50.2); удовлетворительное решение существует не всегда. Поэтому алгоритм, оптимизирующий нахождение коэффициентов передач и масштабов с учетом требований (50.1)—(50.3), должен содержать доказательство возможности выполнения условия (50.2), т. е. необходимых структурных изменений в решающей схеме.

Однако критерий (20) и его модификация [формула (27)1 неудобны для целей оптимизации показателей и параметров качества изделий, так как последние хотя и отражены в них, но присутствуют в неявном виде. Этот критерий позволяет дать оценку эффективности изделия в целом. Для целей же оптимизации нужен критерий, который позволит оценить эффективность выполнения единицы работы с помощью данного изделия со всеми присущими ему показателями качества. Следовательно, чтобы найти искомый критерий оптимизации, необходимо народнохозяйственный экономический эффект от использования одного более качественного изделия [формула (27) 1 разделить на объем выполняемой им за год работы, т. е. разделить на величину Я2Т2.

Для использования аналитических методов оптимизации необходимо, чтобы расчетная формула критерия, ограничения и связи между координатами, управлениями и независимой переменной, а также начальные и конечные условия были представлены в форме функций, которые могут быть по крайней мере один раз дифференцируемыми и могут иметь конечное число точек разрывов.

Анализ показывает, что изменения некоторых параметров теплообменных аппаратов влияют также и на характеристики другого оборудования, а также на эксплуатационные показатели АЭС. Так, например, изменение минимального температурного напора в регенераторе при одной и той же тепловой мощности реактора приводит к изменению электрической мощности станции. Такой параметр, как кратность охлаждения в конденсаторе, сильно влияет на стоимость системы водоснабжения АЭС и т. д. Следовательно, если технико-экономической оптимизации подвергаются параметры теплообменных аппаратов, влияющие на характеристики другого оборудования АЭС, то в качестве критериев оптимизации необходимо выбирать комплексные критерии качества. Особенно это относится к конденсатору, на охлаждение которого требуется свыше 90% всего расхода охлаждающей воды в системе водоснабжения АЭС [5.3].

Вначале рассмотрим задачу анализа. Пусть заданы критерии качества Ф-, (a/GT), Y = 1, 2, . . ., р, которые по параметрам могут быть противоречивыми (задача векторной оптимизации). Необходимо найти компромиссный критерий, к примеру, типа

Зачастую при проектировании механизма стоит задача сравнения предполагаемого уровня вибраций с некоторым наперед заданным уровнем требований А* (п). При оптимизации необходимо уменьшить превышение уровня вибраций над уровнем требований А* (п). В связи с этим предлагается еще три типа критериев качества.

Определение пространственных гидродинамических параметров потока (поля скоростей, давления, плотности), как правило, позволяет вскрыть физическую картину рассматриваемой конкретной задачи. Для практических гидродинамических расчетов конкретных типой аппаратов и их оптимизации необходимо знать силу трения на поверхности, обтекаемой потоком жидкости или газа, что позволяет определить потери давления (при течении жидкости в канале) или потери кинетической энергии потока (при внешнем обтекании тел) с позиций одномерной модели течения.

Критерием оптимизации проектируемого объекта служит показатель, который оптимален для указанного объекта. При выборе критерия оптимизации необходимо исходить из следующих соображений:

В Сибирском энергетическом институте АН СССР разработана система математических моделей и алгоритмов поэтапной оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров отдельных элементов парогенератора применительно к ЭВМ типа БЭСМ [Л. 86]. Сложная структура современных парогенераторов и их математического описания, отсутствие полной достоверной информации затрудняют разработку и реализацию программ комплексной оптимизации парогенераторов в полном объеме.

Значительное место уделено освещению вычислительных приемов и методов. Излагаются алгоритмы оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров, изучаются вопросы ускорения их сходимости.

В главе 2 изложены методы и алгоритмы оптимизации параметров и профиля теплоэнергетических установок. Здесь дано описание алгоритма оптимизации непрерывно изменяющихся параметров, использующего идеи градиентного метода; алгоритма направленного дискретного спуска, сочетающего возможности метода покоординатного спуска и метода случайного поиска; метода динамического программирования в применений к оптимизации компоновки парогенератора. Обсуждаются вопросы сходимости предложенных алгоритмов, а также даны примеры их практического использования.

Технологические схемы теплоэнергетических установок с оптимальными свойствами могут быть синтезированы путем последовательного применения методов нелинейного программирования для множества технологических графов, отображающих различные структурные состояния технологической схемы теплоэнергетической установки. Эта наиболее •общая задача оптимизации теплоэнергетической установки должна решаться с учетом как иерархической взаимосвязи между подзадачами оптимизации параметров узлов, элементов, агрегатов и установки в целом, так и алгоритмических особенностей оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров. Соответственно в методике решения задачи синтеза оптимальных схем теплоэнергетических установок должны •быть итерационно взаимосвязаны алгоритм нелинейного математического программирования, принятый для оптимизации непрерывно изменяющихся термодинамических и расходных параметров установки; алгоритм дискретного нелинейного программирования, с помощью которого осуществляется оптимизация дискретно изменяющихся конструктивно-компоновочных параметров элементов, узлов и агрегатов установки; алгоритм оптимизации вида тепловой (технологической) схемы установки с учетом технических и структурных ограничений. Конструктивные приемы решения этой очень сложной задачи находятся в стадии разработки.

Теоретические доказательства корректности применения некоторых экстремальных методов при большом числе разнородных переменных и сложности системы ограничений трудно осуществимы. В таких случаях центр тяжести доказательств корректности и эффективности используемых алгоритмов целесообразно переносить на анализ вычислительных процессов при решении задач на ЭЦВМ. Подобный анализ (см. § 1 главы 2) позволил, в частности, отказаться от некоторых усложнений алгоритма оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров реальных теплоэнергетических установок и их элементов. Необходимы дальнейшие постановки вычислительных экспериментов для определения наилучших значений критериев окончания решения отдельных подзадач и процесса оптимизации теплоэнергетической установки в целом.

§ 1. Алгоритм поэтапной оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров теплоэнергетических установок

Алгоритм оптимизации непрерывно изменяющихся параметров. Рассмотрим задачу (2.7) — (2.9), предполагая при этом, что дискретные переменные фиксированы на определенных исходных значениях (в дальнейшем будем вместо Хн писать просто X', аналогично поступим и на втором этапе).

Алгоритм оптимизации непрерывно изменяющихся переменных опирается на некоторые идеи градиентного метода, предложенного в [29]. Вместе с тем, используя специфику поставленной задачи (2.1) — (2.4) для рассматриваемого здесь объекта, удается при движении внутри области R и, что наиболее важно, по ее границам избежать нарушения условий (2.8) и (2.9), благодаря формулам расчета допустимого шага и определения допустимого направления при движении по нелинейным границам.

2^ ппи оптимизации непрерывно изменяющихся параметров, если локаль-н еПРр:шеПп™кааТалось I 'недопустимой области ^ вследствие > недостаточно

Рис. 2.7. Блок-схема программы оптимизации непрерывно изменяющихся параметров

Процесс вычислений по методу, примененному для оптимизации непрерывно изменяющихся параметров, разделен на пять частей — блоков программы (рис. 2.7). Вычислительная работа алгоритма оптимизации дискретных параметров представлена на рис. 2.8, а алгоритма поиска допустимого решения — на рис. 2.9. Вычислительные схемы задач поиска допустимого ре пения и оптимизации непрерывных переменных имеют много общих операторов. Это в значительной степени упрощает вычислительный процесс.