Оптимизируемых переменных

Предположим, что при проектировании машины рассматриваются два противоречивых выходных параметра, формализуемые целевыми функциями ! и Ф2 от оптимизируемых параметров механизма. В общем случае оптимальной совокупности определяемых внутренних параметров механизма соответствует максимум одной функции и минимум другой. Кроме того, эти целевые функции

Методы безусловной оптимизации по способу определения направления поиска делятся на методы нулевого, первого и второго порядков. Для методов нулевого порядка типичен выбор направления поиска по результатам последовательных вычислений целевой функции. По способу выбора совокупности оптимизируемых параметров эти методы делятся на детерминированные и случайного поиска. В детерминированных методах процесс перехода от вектора внутренних параметров xt к вектору xc+i происходит ъ

Аналитическая зависимость критерия эффективности от оптимизируемых параметров и ограничений представляет собой целевую функцию, нахождение экстремума которой называют задачей оптимизации. Экстремальному значению целевой функции соответствуют искомые значения оптимизируемых механических параметров.

Определение целевой функции представляет собой сложный итерационный процесс. Таким образом, целевая функция представляет собой зависимость критерия оптимальности (или эффективности) от оптимизируемых параметров.

Для оценки технико-экономической эффективности проектируемой системы необходим выбор критерия эффективности и определение целевой функции, выражающей аналитическую зависимость этого критерия от оптимизируемых параметров.

Целевая функция F„, выражающая зависимость критерия эффективности проектируемой АРЛ от оптимизируемых параметров, в общей форме имеет вид

Рис. 34. Изменение оптимизируемых параметров цилиндра, подкрепленного П-образными элементами жесткости [44 ]:

Рассматриваются проблемы, связанные с разработкой алгоритмов для решения задач кинематического и динамического синтеза механизмов. Анализируется возможность использования различных методов интегрирования систем дифференциальных уравнений и методов поиска значений оптимизируемых параметров.

Особого внимания заслуживает развитие методов синтеза этих механизмов по совокупности оптимизируемых параметров. Так как число таких параметров может быть весьма значительным, то задачи синтеза механизмов, как правило, стали сложными и требуют значительного объема расчетов, которые в большинстве случаев под силу лишь ЭВМ.

4. Качество приближения существенно улучшается при увеличении числа оптимизируемых параметров, что дает возможность существенно повысить точность при введении в схему станка дополнительных регулируемых наладочных параметров.

б) нелинейное, устанавливающее максимальную мощность на прокачку охлаждающей воды в конденсаторе Л/max- Используя общепринятые зависимости для определения перепада давлений по охлаждающей воде в конденсаторе и для мощности на прокачку, окончательно получаем зависимость нелинейного ограничения от оптимизируемых параметров:

где Ьй = 40 -т- 50 дб — постоянная составляющая, зависящая от качества изготовления; Vt — скорость скольжения i-й передачи. Рассмотрим пг-вальную коробку скоростей. В качестве оптимизируемых переменных используем передаточные отношения двух-валовых передач на самой низкой скорости коробки, так как ос-

Ординаты верхней и нижней границ этого коридора можно использовать как границы варьирования оптимизируемых переменных, что значительно сужает область поиска.

Описывается процедура оптимального варианта разбивки передаточного отношения коробок скоростей, построенная на основе ЛП-поиска. Дается методика определения границ варьирования оптимизируемых переменных.

Основная цель оптимизации теплоэнергетических установок —определение значения термодинамических, конструктивных, технологических, компоновочных параметров, обеспечивающих наивысшую экономичность и надежность работы этих установок. Число таких параметров, например, для блочных энергоустановок достигает нескольких сотен. Решить непосредственно такую сложную задачу ограниченные технические 'возможности ЭВМ и математические 'методы практически не позволяют. Приходится разбивать общую задачу на частные подзадачи для отдельных элементов энергоустановки с относительно небольшим числом оптимизируемых переменных. Для решения этих подзадач необходимо сформулировать критерий оптимальности, т. е. описать функционал

При оптимизации теплоэнергетическх установок во многих работах в качестве критерия оптимальности рассматривается или максимум тепловой экономичности или минимум суммарных расчетных затрат. В этих случаях функционалом является или выражение удельного расхода (к. п. д.) или выражение суммарных расчетных затрат. В качестве ограничений обычно рассматриваются допустимые значения давлений, температур, скоростей теплоносителей, температур стенки, пределов прочности материалов и многие другие факторы. При решении таких задач функционал и функции ограничений (все или частично) нелинейны относительно оптимизируемых переменных, причем функционал может иметь выпукло-вогнутый характер изменения.

Возможность существования особых точек (седловых, типа гребней и оврагов и т. д.), разрывности функционала и изменений переменных условных экстремумов на границах допустимых областей, многосвязности, многоэкстремальности функционала, ограничений типа неравенств, дискретность переменных и т. д. — все это приводит к практической непригодности аналитических методов оптимизации теплоэнергетических установок. Применение ЭВМ и численных методов нелинейного программирования позволяет в основном преодолеть эти затруднения. При малом числе оптимизируемых переменных и при узких пределах их изменения отыскание глобального экстремума практически обеспечивает метод сплошного перебора на ЭВМ вариантов путем обхода в определенном порядке узлов многомерной сетки в пространстве независимых переменных и вычисление в каждой точке значений функций ограничений и функционала. При этом отбрасываются те точки, в которых ограничения не выполняются, а среди точек, для которых ограничения справедливы, выбирается точка с наименьшим (или наибольшим) значением функционала. При оптимизации по большому числу параметров применяются методы направленного поиска оптимума: градиентные, наискорейшего спуска, покоординатного спуска [Л. 21].

мизируемой переменной движение поочередно осуществляется в направлении координатных осей (оптимизируемых переменных). В направлении каждой оси определяется локальный оптимум, координаты которого являются исходными для следующего цикла поиска. Число необходимых циклов зависит, в частности, от удачного выбора первого направления спуска. Этот метод наиболее эффективен при поиске экстремума по дискретным переменным. При большом числе переменных метод покоординатного спуска может привести к очеиь большому времени счета. В этом отношении более эффективными являются методы градиентного и наискорейшего спуска.

Использование нелинейных математических -моделей и методов математического моделирования на ЭВМ позволяет решить задачу оптимизации для реальных -сложных схем турбоу-становок с учетом технических ограничений типа неравенств. В то же время наличие ступеней проточной части турбины при определении места отборов пара приводит к дискретности переменных, что вызывает серьезные трудности в реализации поиска глобального оптимума даже на ЭВМ с высоким быстродействием. Поэтому при оптимизации сложных схем прибегают к идеализации проточной части, не рассматривая ее дискретности. Тем самым большинство дискретных оптимизируемых переменных становится непрерывным, и это появоляет применять наиболее эффективные градиентные -методы направленного поиска.

В такой постановке, например, проведена оптимизация тепловой схемы АЭС с водоохлаждаемым реакто-ро-м [Л. 86]. В качестве варьируемых параметров рассматривались давления в сепараторах и в отборах пара на промежуточные пароперегреватели. Оптимизация по критерию тепловой экономичности является частным решением задачи техн-ико-экономической оптимизации по расчетным затратам. Переход к более общей задаче оптимизации может привести к -существенному возрастанию числа оптимизируемых переменных. Поэтому целе-

В рассматриваемой экстремальной задаче функционал является нелинейной функцией независимых переменных. Поэтому задача относится к задачам нелинейного программирования. Вышерассмотренные градиентные методы оптимизации оказались непригодными для поиска глобального экстремума, так как часть переменных («, dBH, Zi и Zz) дискретна и, кроме того, имеются локальные экстремумы. Поскольку время расчета данного функционала на ЭВМ БЭСМ-4 составляет не более 1 с и число оптимизируемых переменных в данной задаче невелико, то эффективным при реализации на ЭВМ оказался метод последовательного обхода с полным перебором узлов многомерной сетки, получаемой путем деления интервала изменения каждой независимой переменной на дискретное число отрезков Д. В каждом узле рассчитывалось значение функционала, при этом отбрасывались из расчета узлы, не удовлетворявшие вышеприведенным ограничениям, налагаемым на зависимые и независимые переменные. Минимальное значение функционала соответствует глобальному экстремуму в окрестности с точностью Д.

Кроме получения глобального экстремума, этот метод позволил представить полную картину распределения расчетных затрат во всей области изменения оптимизируемых переменных. По вышеизложенной методике была разработана специальная программа, в которую вошли подпрограммы теплового, гидравлического, аэродинамического расчета и расчет суммарных затрат, а также подпрограмма поиска экстремума. Следует отметить, что результаты теплового расчета, т. е. расход топлива, скорости сред, непосредственно использовались в расчете функционала. Оптимизация водогрейных котлов проведена при различных режимах работы: основного и пикового, при различных нагрузках, климатических условиях и ценах на жидкое топливо (от 10 до 20 руб/т).