Пропорциональном нагружении

Реальный объект можно испытывать при циклическом пропорциональном изменении эксплуата-тационных силовых воздействий. Тогда на базе рассеянной энергии в исследуемой точке, установленной с помощью деформационного гистерезиса, можно определить кривые усталости для этой точки при разных отношениях главных напряжений. Возникает вопрос, каким образом можно использовать эти кривые усталости для прогнозирования усталостной долговечности в исследуемой точке в упомянутом общем случае. Нами предложен следующий подход к этой проблеме на основе трех переменных параметров без перехода к одному параметру [5].

Винт R пересекает под прямым углом ось единичного винта ?12, пересекающую под прямым углом оси винтов /?х и #2. Придавая числам а и b разнообразные значения, заставим ось винта описывать некоторое геометрическое место. Из формулы (3.45) следует, что при пропорциональном изменении чисел а и b как направление, так и положение оси не меняются. Поэтому существенным будет изменение одного параметра — отношения alb. Каждому значению этого параметра будет соответствовать одно направление и одна точка пересечения оси R с осью Е12- Отсюда следует, что при всех возможных изменениях чисел а и b геометрическим местом, описываемым осью винта /?, будет линейчатая поверхность, все образующие которой пересекают под прямым ,углом ось кратчайшего расстояния между осями винтов R1 и /?2. Эта поверхность называется цилиндроидом. Определим некоторые ее свойства.

гими деформациями, однако деформации еще всюду упругие. После этого итерационный процесс должен прослеживать действительный характер развития зон пластичности при пропорциональном изменении внешней нагрузки с применением пошаговой процедуры. Целесообразно, чтобы при этом граница контактной зоны смещалась не более чем на один шаг сеточного поля в области контакта.

образования петель макропластического гистерезиса остаются такими же, как условия образования петель микропластического гистерезиса, изложенные в п. 3.4. Если какое-либо из этих условий не выполнено, то петля гистерезиса не образуется и имеет место приспособление к заданному режиму нагружения. При сложном циклическом напряженном состоянии для выяснения факта наличия или отсутствия приспособления требуется расчет деформаций (см. пп. 5.1 и 5.3). Так как при этом мы интересуемся только тем, появляются ли вообще петли макроскопического гистерезиса, а не размерами этих петель, то и в этом случае вместо структурной модели (см. рис. 2.7, а) можно пользоваться более простой моделью (см. рис. 1.8), включающей только один элемент сухого трения. Таким образом, требуемый расчет совпадает с расчетом, который проводился в п. 5.1 для оценки повреждений многоцикловой усталости, с той только разницей, что величиной С2 является теперь не прецизионный, а технический предел текучести. При пропорциональном изменении всех компонентов напряжений условия образования петли гистерезиса, сформулированные выше для линейного напряженного состояния, могут быть обобщены для сложного напряженного состояния с использованием понятия интенсивности напряжений. Следует лишь иметь в виду, что величина at является существенно положительной и понятие размаха напряжения обобщается при этом суммой двух соседних максимумов а( пи*.

При пропорциональном изменении мощности и числа оборотов вала темп

топочного режима. Перераспределение воздуха и топлива между горелками, изменение скоростей или числа работающих горелок неизбежно отразятся и на форме поля. Только при качественном регулировании нагрузки, т. е. пропорциональном изменении тюдачи топлива и воздуха на все горелки, коэффициент &т сохраняет более или менее постоянное значение.

Иначе обстоит дело в ТА с газовыми теплоносителями. Коэффициенты теплообмена от газа к стенке являются определяющими для теплопередающих характеристик ТА. Значения коэффициентов изменяются примерно пропорционально мощности (при пропорциональном изменении расходов), и в связи с этим в газовых ТА не возникает столь существенного избытка площади теплопередающей поверхности и связанных с этим явлений, как в натриевых ТА.

Примечание 3. Как явствует из уравнений (IX.15), (IX.18) и (IX.19), при изменении параметров (т, У0), а также при пропорциональном изменении кинематических параметров (г, /), т. е. при X = const, /(?) и q (с?) изменяются эквидистантно. На характер изменения функций /(?) и <7(<р) влияет только X.

центра возрастает в геометрической прогрессии. Форма экрана мало влияет на степень экранирования. Наличие в экране отверстий мало сказывается на степени экранирования. Стыки между частями экрана следует располагать параллельно направлению помехонесущего поля. При пропорциональном изменении всех размеров экрана степень экранирования не изменяется. Уменьшение размеров экрана при сохранении его толщины увеличивает степень экранирования, но одновременно увеличивается рассеяние магнитного поля защищаемого устройства. Материал экрана должен обладать малой коэрцетивной силой во избежание появления постоянных полюсов у самого экрана и связанных с этим дополнительных погрешностей у приборов постояннного тока. Наиболее часто применяют одно- и двуслойные цилиндрические экраны с отношением наружного радиуса R» к внутреннему RK RH/Re = 1,01 ... 1,25 и высоты к наружному диаметру 0,8 ... 0,9. Многослойные экраны, применяемые в особо ответственных случаях, имеют форму цилиндров, намотанных из пермаллоевой ленты с немагнитной прослойкой, обычно из латуни. Степень экранирования оценивается

цилиндра основан на предположении о пропорциональном изменении всех размеров лапы при нагреве. Опора очень сложна, требует тщательной пригонки многих соприкасающихся поверхностей, в том числе шаровых. К тому же вряд ли такая опора обеспечит точное сохранение плоскости разъема, так как расширения при нагреве могут оказаться и не прямо пропорциональными: расстояние между лапами будет меняться соответственно температуре паровпускной части цилиндра, а высота лап —в зависимости от их собственной температуры, гораздо более низкой.

Если в зоне конденсации нет кор^я уравнения, то жМин==7- На")снове вышеприведенных уравнений в работе [Л .5-98] был проведен численный расчет для натриевой тепловой трубы. Исходные данные: радиус отверстий фитиля 0,1 мм, пористость 0,5, коэффициенты конденсации и аккомодации а = 0,1; Р = 0,1. Результаты расчетов приведены на рис. 5-60 для трех значений температуры при пропорциональном изменении каждой зоны (l-Jl = 0,36; /2/' — 0,5; Rt = = 1 см). При работе трубы в вертикальном положении (кривая 4) Фмакс увеличивается мало по сравнению с горизонтальным расположением трубы. Одновременно с рассмотренным методом расчета сделаем упрощенный расчет тепловой трубы. Теория расчета приведена в 1-м издании справочника. Рассмотрим стационарный режим работы тепловой трубы. Примем следующие допущения: 1) площадь конденсатора значительно больше площади испарителя; 2) тепловой поток, температура жидкости и пара постоянны по всей длине хт конденсатора, причем пар имеет постоянное давление р„; 3) пар конденсируется на поверхности конденсатора и имеет постоянную (скорость оп, перпендикулярную к поверхности; 4) пористый фитиль является изотропным и несжимаемым. Тогда получим общее интегральное уравнение энергии (неразрывности) импульса в виде

где как и ранее, о^, о~2 и Ti2 — компоненты напряжении в главных осях материала; Fit Fz и F iz — соответствующие пределы прочности. Если напряжения о^ и (или) аа — сжимающие, то нужно подставить соответствующие пределы прочности при сжатии. Таким образом, несмотря на то, что уравнение (18) определяет гладкую функцию, поверхность разрушения в пространстве напряжений будет кусочно-гладкой. В отличие от теории максимальных напряжений и максимальных деформаций, критерий (18) учитывает взаимодействие напряжений (через характеристику прочности при пропорциональном нагружении) и не предсказывает форму разрушения. Результаты, полученные с помощью этого критерия, и экспериментальные данные для однонаправленного эпоксидного стеклопластика [17 ] совпадают. Дальнейшее сравнение с теориями максимальных напряжений и максимальных деформаций свидетельствует о преимуществах энергетического критерия (рис. 11).

Данные векторы — девятимерные, но следуя работе [27 ], используют также и пятимерные векторы (так как девиаторы напряжений и пластических деформаций имеют по пять независимых компонент). Величины Rs и Re представляют собой инварианты девиаторов: Rs = Т/Л"', Re = v№. В процессе пластического деформирования оба вектора описывают в пространствах компонент девиатора напряжений и девиатора деформаций некоторые кривые, которые называются путями нагружения и деформирования. При пропорциональном нагружении, когда соотношения между компонентами девиатора напряжений сохраняют постоянство, эти кривые превращаются в лучи, выходящие из начала координат. Феноменологические закономерности пластического деформирования должны содержать зависимость между любым путем нагружения и соответствующим путем деформирования.

Зависимости между напряжениями и пластическими деформациями при пропорциональном нагружении элемента изотропного материала обычно сводятся к соотношению

Зависимости (2.23) и (2.24) в применении к техническим металлам и другим материалам приближенны, но отклонения экспериментальных данных, полученных при различных напряженных состояниях, от единой кривой деформирования обычно укладываются в 12 — 13 % средних значений at, а отклонения от равенства cos = сое не превосходят нескольких градусов. Наряду с (2.23) при пропорциональном нагружении используют и концепцию максимальных касательных напряжений в соответствии с рис. 2.1. При этом единую кривую деформирования строят в координатах:

Задача построения феноменологических закономерностей пластического деформирования при непропорциональном нагружении, несмотря на огромное количество известных исследований, до сих пор не нашла исчерпывающего решения. Трудность состоит в адекватном описании явления деформационной анизотропии: после прохождения некоторого пути нагружения и соответствующего ему пластического деформирования дальнейшее пластическое деформирование (при различно ориентированных приращениях вектора Rs) встречает неодинаковое сопротивление материала по разным направлениям, зависящее от истории предшествующего нагружения.

Рассмотрим пример расчета петель гистерезиса при сложном двухкомпонентном напряженном состоянии и пропорциональном нагружении. Интенсивность напряжений at изменяется по тому же графику (см. рис. 5.11), как и напряжение а в примере на построение петли гистерезиса при линейном напряженном состоянии. Коэффициенты асимметрии обеих компонент напряжений равны — 1. Исходные данные для расчета приведены в табл. 5.7. Отношение axxlaxy составляет 0,923, а отношения на

Рис. 5.16. Расчетные диаграммы циклического деформирования при сложном пропорциональном нагружении: a — по компоненте ехх; б — по компоненте еиа; б — по компоненте е

Размах интенсивности напряжений Да( = аг шах + С2 (аналогично размаху напряжения при линейном напряженном состоянии), а вся необратимая работа пластического деформирования при пропорциональном нагружении определяется площадью петли гистерезиса в координатах ст,-еР'. Как и в случае линейного напряженного состояния, расчет начинается с попытки применения какой-либо одной из вышеприведенных формул для постоянных А и В с последующей проверкой соответствующего неравенства для 0; max- Отметим при этом, что для расчета целого конструкционного элемента с целью установления в нем поля расчетных напряжений или расчетных пластических деформаций могут быть в принципе использованы (наряду с другими уравнениями краевой задачи) не только зависимости (5.9), (5.10) или (5.17), (5.18), но и аналогичные соотношения какого-либо иного варианта теории пластичности, например классической теории течения. Найденные тем или иным путем напряжения затем используются как данные для построения петель гистерезиса согласно изложенному способу с последующим определением функциональных параметров <р и f.

Поверхность предельного состояния характеризует прочность материала детали при пропорциональном нагружении, когда число циклов и длительность действия нагрузки возрастают одновременно в одинаковой степени. На диаграмме рис. 4.8 этому процессу соответствует перемещение по лучу OAj. Если в рассматриваемый момент наработка детали характеризуется горизонтальными координатами точки D, то запас по циклической долговечности (для уровня нагрузки в детали Дед) определяется отношением отрезков ОА/ОД. Вертикальные и горизонтальные проекции сечений поверхности предельного состояния представляют собой кривые малоцикловой усталости Ае — 7V, Де — тц и зависимость долговечности от длительности выдержки в цикле тц — N. Эти кривые для конструкций энергетического машиностроения рассмотрены в гл. 2 и 3. Зависимости Де — N как для литых, так и для деформируемых жаропрочных авиационных сплавов на никелевой основе могут быть представлены уравнениями Мэнсона — Коффина ДеТУ™ = С. Особенностью этих сплавов является то, что величины т и С при высоких температурах (750—1050° С) не постоянны, а изменяются в широких пределах (т — в 1,5— 2 раза, С — до 10—20 раз). Поэтому использование зависимостей типа Де —• N в расчетах деталей авиационных двигателей требует экспериментального исследования соответствующего материала и определения постоянных т и С. Однако возможны некоторое обобщение экспериментальных данных и вывод расчетных зависимостей, пригодных для определения долговечности. Если рассматривать совокупность полученных экспериментальных точек для материалов одного класса и определить средние значения и границу нижних значений области разброса экспериментальных точек, то для долговечностей 101 — 104 соответствующие уравнения этих кривых можно представить в виде

Применив данный критерий к пропорциональному и симметричному циклическому лучевому нагружепию. получим [56]: при пропорциональном нагружении

Уравнения состояния реономной среды при пропорциональном нагружении. При анализе поведения модели реономной среды, так же как и склерономной, удобно использовать эпюры распределения упругих деформаций между стержнями Эг. Каждому стержню (независимо от их общего числа) соответствует одна точ^ ка на оси аргументов z; если задана программа деформирования, для каждого стержня независимо от остальных (& = е) можно найти величину упругой деформации в любой момент нагружения. Осредняя результат, получим упругую деформацию материала М.