Простейшие составляющие

До сих пор мы проделали лишь некоторые простейшие преобразования в операторных обозначениях. Теперь будем действовать формально и разрешим уравнение (41), записав

Составляя уравнение количества движения и выполняя простейшие преобразования, получаем из него в пределе при ДЯ-*0 с учетом (4.42)

Подставляя значения Тц и Т3 из формулы (149) в формулу (151) и произведя простейшие преобразования, получим выражение для расхода топлива

Приравнивая (За) и (36) и проведя простейшие преобразования, получим длину участка конвективного теплообмена ОБ

Подставив в уравнение (12-25) значение /дс и сделав простейшие преобразования, мы получим выражение, тождественное выражению (12-23). Таким образом, присосы наружного воздуха я и в какой мере не искажают результат. Вместе с тем существующими методами не учитывается ошибка, вызванная упрощенным определением температуры холодного воздуха как тем-258

Простейшие преобразования уравнения (IX. 39) позволяют получить уравнение обыкновенной линейной системы, близкой по динамическим качествам низкочастотной части (IX. 37).

Информационные функции, которые включают простейшие преобразования сигналов, реализуются на индивидуальных средствах контроля, регистрации и сигнализации; информационно-вычислительные функции возлагаются на УВК.

Перепишем уравнение (1.4), предварительно разделив переменные и произведя простейшие преобразования:

или, произведя простейшие преобразования,

по конусному расстоянию L (см. рис. 21,6), которое представляет собой длину образующей начального конуса пары зубчатых колес. Поэтому уравнение (52) непригодно для проектного расчета. Для того чтобы решить это уравнение относительно L, необходимо произвести простейшие преобразования, аналогичные выполненным для цилиндрических передач, т. е. заменить значение т в урав-

Основной принцип исследования динамических систем, который излагается в работе, состоит в разложении сложных переходных процессов в системах на простейшие составляющие. Расчет свойств систем сводится к расчету качества простейших составляющих невысоких порядков. Развитие этого принципа позволило получить для стационарных линейных систем приемы иссле; дований, которым было дано общее название «метод эффективных полюсов и нулей». Этот метод имеет самостоятельное значение, но вместе с тем допускает распространение основных его положений и приемов на проектирование и расчет нестационарных, нелинейных, дискретных систем и систем с запаздыванием.

В общей формулировке исходное положение метода заключается в приближенном разложении сложного процесса, соответствующего данной передаточной функции, на отдельные простейшие составляющие первого и второго порядков.

В линейных динамических системах разложение сложного процесса на простейшие составляющие может быть осуществлено обычным способом после определения корней характеристического уравнения и использования, например, операционного метода построения переходных процессов. Такое разложение, как известно, является методически точным. В данном же случае речь идет о приближенном разложении, которое, во-первых, не требует определения действительных корней характеристического уравнения и, кроме того, имеет ряд других преимуществ, которые будут ясны из последующего изложения.

Сравнение величин постоянных времени для второй составляющей процессов с величинами ^ или Гпв1 и анализ переходных процессов показали, что приближенное разложение процессов на простейшие составляющие с допустимыми ошибками возможно почти для всей рабочей области. Ошибки такого разложения, как легко заметить из кривых на рис. 11.43, а, б, существенно зависят от расположения точек, для которых анализируются переходные процессы, внутри рабочей области и от начальных условий про-

Таким образом, для системы третьего порядка уравнение правой границы должно записываться в соответствии с полным характеристическим уравнением системы независимо от того, что для всей рабочей области возможно разложение процессов на простейшие составляющие. Уравнение -же верхней границы может быть записано как уравнение, определяющее предельную колебательность для второй составляющей процесса.

В системе третьего порядка возможны два варианта разложения процессов на простейшие составляющие (первая и вторая рабочие подобласти). В связи с этим для первой рабочей подобласти рассматриваемой системы имеем два варианта преобразованных структурных схем (рис. 11.52). Для схемы на рис. 11.52, а, как и для схемы на рис. 11.51, возможны, в свою очередь две схемы — представленная и схема с разложением процесса х3 на две апериодические составляющие.

С другой стороны, из этого вовсе не следует, что указанное обстоятельство накладывает ограничение на возможность разложения процессов на простейшие составляющие, при котором влияние составляющих друг на друга не учитывается. Более того, выделение рабочих областей с необходимой точностью обеспечивает допустимые ошибки в разложении процессов на отдельные составляющие.

Физические закономерности, вследствие которых оказалось возможным применить изложенные приемы, будут описаны несколько ниже. Сейчас же рассмотрим деление рабочих областей для системы пятого порядка на рабочие подобласти и приближенное разложение процессов на простейшие составляющие.

В качестве разделительного уравнения, выделяющего первые и вторые рабочие подобласти, было использовано соотношение (11.44), применение которого для систем третьего и четвертого порядков уже было обосновано. Анализ переходных процессов для систем пятого порядка тоже подтвердил целесообразность использования этого соотношения. Одновременно этот анализ, который проводился так же, как и для систем третьего и четвертого порядков, показал, что приближенное разложение процессов на простейшие составляющие с допустимыми ошибками возможно для всех точек рабочих областей. В качестве примера, как выше указывалось, на рис. 11.53 и 11.54 для конкретного сочетания значений коэффициентов Аг и А0 показаны процессы для ряда точек, расположенных внутри и на границе рабочей области. Исправление ошибок для точек рабочих областей, где ошибки весьма значительны, может быть осуществлено по тому же приему, как и для систем третьего и четвертого порядков. Сплошные, штриховые и штрих-пунктирные кривые на рис. 11.53 и 11.54 имеют такой же смысл, как и на предыдущих аналогичных рисунках.

В заключение исследования систем шестого и более высоких порядков необходимо было бы обосновать при переходе к каждой следующей системе возможность выделения первой составляющей процессов. Тем самым была бы обоснована возможность приближенного разложения процессов на простейшие составляющие, так как возможность выделения остальных составляющих доказывать не нужно, если она доказана для, систем меньших порядков.

разложение процессов на простейшие составляющие возможно.