Пространства называется

При / > 0 материал не разрушается, при / = 0 — находится на грани разрушения, при / >> 0 условие прочности нарушается. В обозначениях Чамиса индексы 1, 2, 3 определяют главные оси однонаправленного материала, / — слой, аир — растяжение или сжатие, F -*• предел прочности. Для изотропного материала •&И2 = 1) и равенство (19) совпадает с критерием Мизеса. Коэффициент K'iimifr введен для того, чтобы учесть различную прочность однонаправленного материала при растяжении и сжатии (эффект Бауцшнгера в теории пластичности). Он также учитывает непостоянный характер взаимодействия между напряжениями. Значения коэффициентов Кц% и Кц2а$ можно определить по графикам на рис. 12 и 13 [4]. На рис. 13 показана кусочно-гладкая в четырех квадрантах пространства напряжений предельная кривая. Для описания прочности материала в четырех квадрантах требуются четыре коэффициента Ki12a^. Рис. 13 иллюстрирует также возможность «деформирования» предельной кривой в пространстве напряжений для описания прочности материала при сложном напряженном состояний. Уравнение (19) предложено Чамисом в качестве общего критерия прочности упругих ортотропных материалов, справедливого не только для однонаправленных композиционных материалов.

Этот критерий позволяет в единой форме описать разрушение во всех четырех квадрантах. Введение линейных членов в основную функциональную форму сдвигает центр эллипсоида, определяемого уравнением (22), относительно начала координат пространства напряжений. (

ющих линейные по а члены (критерий Хоффмана), оказываются возможными большие отрицательные величины. Уравнение, определяющее Кб, является нелинейным по о и вычисление истинного запаса прочности практически невозможно. Эта теория, как и предполагалось, в основном предназначена только для предсказания начала разрушения. Тем не менее запас прочности можно определить в результате непосредственного анализа предельной области или с помощью некоторых геометрических методов, позволяющих находить отношение расстояний вдоль траектории нагру-жения от начала координат пространства напряжений до точки, характеризующей данное напряженное состояние, и точки, лежащей на предельной поверхности.

Все большее применение при проектировании н аходят композиционные материалы большой толщины, для которых не выполняется предположение о плоском напряженном состоянии. При введении общего, шестимерного пространства напряжений требуются более сложные методы исследования, основанные на уточненных теориях пластин и оболочек, учитывающих трансверсалъ-ные касательные и нормальные напряжения, теории упругости, методе конечных элементов (см. табл. 1, п. 1). Соответственно необходим и более общий критерий разрушения.

(4) Для того чтобы переход из пространства напряжений в пространство деформаций был однозначным, необходимо наложить дополнительные ограничения на кусочно линейную поверхность прочности; эти ограничения (неравенства (ЗОа)— (ЗОе)) зависят от отношений пределов прочности и упругих постоянных. Если указанные неравенства не удовлетворяются, то пользоваться данным критерием следует весьма осторожно.

Анализируя результаты, представленные на рис. 15 и 16, можно заключить, что знание поверхности прочности, построенной по результатам основных экспериментов, позволяет предсказать момент начала разрушения при любом сложном напряженном состоянии. Для того чтобы убедиться в этом окончательно, можно провести сравнение различных критериев, используя имеющийся в настоящее время обширный экспериментальный материал для трехмерного пространства напряжений (аь 02, 06) и снося эти данные на плоскость (en, 0s). Схема такого сравнения показана на рис. 17, где функция f(a\, 02, а6) описывает исследуемую поверхность прочности, (о;, 02, 0е)—предсказываемое соответствующим критерием разрушающее напряженное состояние при заданной радиальной траектории нагружения, (о*, 0*, 0*) — экспериментально найденное разрушающее напряженное состояние. Отклонение экспериментальных разрушающих напряжений от предсказываемых теорией обозначается через А/?. Относительное отклонение теории от эксперимента на плоскости (0ь аг) обозначается через Л/?!2 и может быть вычислено по формуле

') Прочностные характеристики в уравнении (476) рассчитывались по четырем соответствующим октантам пространства напряжений.

где <У — вектор напряжений, действующих на характеристический объем, отнесенный к векторам базиса е^ пространства напряжений:

Испытания проводят, как правило, в условиях плоского напряженного состояния, осуществляемого различным сочетанием внутреннего давления, осевой силы и крутящего момента, т.е. в очень малой части трехмерного пространства напряжений

(al,a-,,a3), не отражающего всех особенностей работы металла в условиях эксплуатации конструкций. Следовательно, прогнозировать влияние того или иного вида напряженного состояния на работоспособность материала приходится на основании очень ограниченной информации. Восполнить этот пробел позволяет привлечение для анализа некоторых экспериментально установленных фактов и представлений о поведении материала в экстремальных точках пространства напряжений. Например, результаты многочисленных исследований поведения материалов в условиях всестороннего давления, а также известные представления о роли межатомных сил связи в процессе разрушения позволяют предположить, что либо при всестороннем равном сжатии разрушение вообще невозможно, либо для развития повреждений в этих условиях требуется гораздо больше усилий, чем при всестороннем равном растяжении. Следует также иметь в виду экспериментально установленный факт: в ряде случаев, особенно если исследуемый материал имеет пониженную пластичность, в области двухосных растяжений (ст[>0; <т2>0; <т3=0) сопротивление разрушению меньше, чем при одноосном растяжении, например, испытания [86] стали Х18Н9Т и углеродистой стали при отрицательной температуре [87].

Вариант метода, использованный автором, предполагает, что материал слоя имеет различную прочность при растяжении и сжатии, но его упругие константы не зависят от знака приложенной нагрузки. Составленная для ЭЦВМ программа позволяет построить полную поверхность прочности (в главных осях слоистого композита), используя любые приращения приложенных касательных напряжений 2). При нагруже-нии в любом направлении пространства напряжений можно получить исчерпывающую информацию о диаграммах деформирования композита вплоть до разрушения. Программа выделяет слои, в которых достигнуто предельное состояние. При этом делается различие между разрушением по волокну (предельной величины достигают напряжения, действующие вдоль волокон) и по связующему (предельных значений достигают или касательные напряжения, или напряжения, действующие перпендикулярно волокнам).

ла, относительно которого определено положение точек пространства, называется системой отсчета. Если имеется система отсчета, то положение материальных точек в пространстве характеризуется той точкой пространства, с которой эта материальная точка совпадает. Тем самым пространство приобретает как бы самостоятельное существование, материальная точка может перемещаться из одной точки пространства в другую и т. д. Задача состоит в том, чтобы указать, каким образом характеризуется положение точек пространства в системе отсчета. Это достигается введением системы координат.

Необходимым и достаточным условием теплообмена является разность температур. Следовательно, процессы передачи тепла неразрывно связаны с распределением температуры. Совокупность значений температуры во всех точках рассматриваемого пространства называется температурным полем. Математически температурное поле задается уравнением, связывающим значения температуры в каждой точке тела со значениями координат этой точки,

Виды лучистых потоков. Суммарное излучение, проходящее через произвольную поверхность F в единицу веремени, называется потоком излучения Q, Вт. Лучистый поток, излучаемый с единицы поверхности по всем направлениям полусферического пространства, называется плотностью потока излучения Е, Вт/м2:

Виды лучистых потоков. Суммарное излучение, проходящее через произвольную поверхность F в единицу времени, называется потоком излучения Q, Вт. Лучистый поток, испускаемый с единицы поверхности по всем направлениям полусферического пространства, называется плотностью потока излучения Е, Вт/м2:

Если имеется векторное поле вектора а, то линейным интегралом этого вектора вдоль кривой L между точками Мо(го) и Mi(n) пространства называется интеграл (рис. 17.10)

Верхняя часть котла, в которой собирается пар, называется паровым пространством, нижняя часть, где находится вода, — водяным пространством. Поверхность раздела парового и водяного пространства называется зеркалом испарения.

Воздух же, поступающий к газовому пламени вне горелки, из окружающего горелку пространства, называется вторичным;

Когерентными называются волны, разность фаз которых со временем не меняется. Процесс взаимодействия линейно поляризованных в одной плоскости когерентных электромагнитных волн, приводящий к устойчивому усилению и ослаблению интенсивности света в различных точках пространства, называется интерференцией.

вой зыби, т. е. волнении при прекратившемся ветре) можно отчетливо различить гребни и подошвы волны — наиболее высокие и низкие ее участки. Наш глаз видит эти волны перемещающимися в направлении, перпендикулярном к гребням и подошвам. Промежуток времени, в течение которого два следующих друг за другом гребня (или подошвы) проходят через одну и ту же точку пространства, называется периодом волны т, а расстояние между двумя последовательно идущими гребнями (подошвами) — длиной волны Я. Период волны нетрудно определить, наблюдая, например, вертикальные колебания буя или другого небольшого плавающего предмета: полный период такого колебания, т. е. время, в течение которого буй подымается снизу вверх, а затем снова опустится в свое нижнее положение, очевидно, равняется периоду волны.

Когерентными называются волны, разность фаз которых со временем не меняется. Процесс взаимодействия когерентных линейно поляризованных в одной плоскости электромагнитных волн, приводящий к устойчивому усилению и ослаблению интенсивности света в различных точках пространства, называется интерференцией.

Полное ортонормированное множество элементов у* гильбертова пространства называется ортонормированным базисом.