Пространства параметров

Выявим зоны рабочего объема, в которых коэффициент сервиса (-) = 1. Эти зоны мы будем искать в виде пространства, ограниченного полусферами. Определим наружный предел зоны. Задача сводится к нахождению таких точек с радиусами-векторами г — RL, в которых при некотором направлении вектора /У,- величина \г — 1„1я\ достигнет наибольшего значения

щего стыка облегчается подгоночными работами, выполненными ранее на стапеле. Выравнивание и стяжку частей корпуса (рис. 9.29, б) завершают уплотнением стыка путем подведения специального кессона 8 с уплотнениями 9, повторяющего обводы судна в зоне стыка. Затем из пространства, ограниченного кессоном и корпусом, откачивают воду и после удаления влаги и очистки кромок производят сварку стыка с последующей его окраской.

Пусть оптимальная конструкция S занимает область V пространства, ограниченного поверхностью S. Предполагается, что каждый элемент поверхности S принадлежит к одному и только одному из множеств 5Ь S2 и S3, причем на Sj заданы нулевые поверхностные усилия, на S2 — нулевые поверхностные смещения и на S3 — нулевые поверхностные усилия; множество S2 непустое. Предполагается, кроме того, что поверхности S? и S3 заданы, а поверхность Sl выбирается проектировщиком из условия выполнения цели проекта (см. ниже п. в). Выбор S) подчинен, однако, требованию, чтобы конструкция оставалась внутри заданной области У0 пространства, ограниченного поверхностью S0. Это геометрическое ограничение мы назовем пространственным ограничением.

не выходящая за пределы конечной области пространства, должна изменить направление движения, и поэтому должна существовать верхняя граница для величины r-v. В среднем эта величина должна увеличиваться так же часто, как и уменьшаться. Если мы усредним ее за большое число циклов движения, то среднее по времени значение величины d(r-v)/dt для частицы, движущейся в пределах конечной области пространства, должно быть равно нулю. Следовательно, если усреднить по времени уравнение (99) для такого пространства ограниченного движения, то получится

Выявим зоны рабочего объема, в которых коэффициент сервиса 0=1. Эти зоны мы будем искать в виде пространства, ограниченного полусферами. Определим наружный предел зоны. Задача сводится к нахождению таких точек с радиусами-век-в которых при некотором направлении век-г — /й/„ достигнет наибольшего значения

Рис. 1.5. Результат вычитания из куба объема в виде части пространства, ограниченного поверхностью

5. Термин «объем» обычно применяют для характеристики пространства, занимаемого телом или веществом. Под вместимостью понимают объем внутреннего пространства сосуда или аппарата. Под объемом сосуда, аппарата понимают объем пространства, ограниченного внешней поверхностью сосуда, аппарата. Например, правильно сказать: в сосуде вместимостью 7,5 т8 находится жидкость объемом 5 т3. Применение термина «емкость» для характеристики внутреннего пространства сосудов и аппаратов не следует рекомендовать.

Сечение вязального пространства, ограниченного плоскостью стола, профилем грудной доски и внутренними контурами ручки иглы и отвального пальца, желательно приблизить к круглому для уменьшения ослабления вязки после выхода снопа на снопонос (при равных периметрах большую площадь имеет круглое сечение). При длине пояса /о круглого снопа

1. Сразу над газораспределительным устройством материал увлекается поднимающимися пузырями в виде шлейфа. Шлейф поднимается в слое со скоростью пузыря, но непрерывно обменивается со свежим материалом эмульсии. Интенсивность обмена определяется тем, что материал поступает в шлейф только из пространства, ограниченного облаком замкнутой циркуляции газа.

СТЗ по назначению и принципу построения делятся на две основные группы. К первой группе относятся наблюдательные системы, называемые также обзорно-поисковыми или информационными системами. Они предназначены для наблюдения за общей обстановкой внутри заданного пространства, ограниченного полем зрения объектива, а также визуального или автоматического поиска, обнаружения и опознавания интересующих оператора объектов. Ко второй группе относятся телевизионные измерительные системы, служащие для контроля и измерения отдельных параметров объекта.

Термин «объем применяют для характеристики пространства, ограниченного внешней поверхностью сосуда или аппарата; термин «вместимость» внутренней поверхностью (РД 50'—1160—79)

Задачей качественной теории многомерных динамических систем является совместное изучение структур разбиения фазового пространства и пространства параметров. Эта общая трактовка предмета исследования качественной теории, как математической основы теории нелинейных колебаний, включает в себя изучение установившихся движений и их бифуркаций, выяснение областей притяжения установившихся движений, а также глобальной картины их взаиморасположения и перехода друг в друга при изменении параметров [1—3, 36, 41].

Наибольшие трудности в таком исследовании представляют глобальные вопросы. Локальные исследования ге-сравнимо более просты. В связи с этим можно видеть основное направление качественной теории в том, чтобы, опираясь на локальные исследования, шаг за шагом расширять исследуемые области фазового пространства и пространства параметров.

равновесия и устойчивого периодического движения. Следующий шаг состоит в изучении зависимости особых точек и периодических движений от параметров, в изучении того, как происходит переход от одного типа особой точки или периодического движения к другому, как они возникают и исчезают. Эти изменения и переходы при непрерывном и монотонном изменении параметра происходят не постепенно, а скачком при прохождении через отдельные значения параметра. Эти скачкообразные изменения называются бифуркациями, а значения параметра, при которых они происходят, — бифуркационными. Для изучения бифуркаций и множества бифуркационных значений параметров целесообразно ввести в рассмотрение пространство параметров динамической системы. В простейшем случае пространство параметров — это одномерная прямая с некоторым множеством бифуркационных точек. Интервалы, лежащие между бифуркационными точками, соответствуют неизменности типа состояния равновесия или периодического движения. В более общем случае это многомерное пространство параметров, разбито на области некоторым множеством бифуркационных поверхностей, размерности на единицу меньшей, чем размерность пространства. Каждой точке этого пространства параметров соответствует конкретная динамическая система. Некоторые из областей, на которые разбивается пространство параметров бифуркационными поверхностями, соответствуют наличию у динамической системы устойчивого состояния равновесия или периодического движения.

Выше предполагалось, что состояние равновесия, появляющееся на периодическом движении, простое. Рассмотрим теперь случай, когда это состояние равновесия сложное. Придерживаясь нашего принципа общности, оно должно быть таким, чтобы этой возможности в пространстве параметров отвечала бифуркационная поверхность размерности на единицу меньше, чем размерность пространства параметров, т. е. бифуркационная поверхность, отвечающая бифуркации общего типа. Из этого следует, что сложная особая точка должна быть простейшей и ей должна отвечать в пространстве параметров некоторая поверхность. В сколь угодно малой близости от нее эта сложная точка должна превратиться в простую или исчезнуть. Общие случаи превращения простых точек в сложные нам известны. Эти превращения происходят на поверхностях Мш и N0. Поверхность Na не подходит, так как наличие у соответствующего ее точкам сложного состояния равновесия двояко-асимптотической траектории может быть лишь при выполнении некоторых дополнительных условий, поскольку для vroro требуется пересечение интегральных многообразий Sp и S,,, таких же, как и в ранее рассмотренном случае. На поверхности N0 происходит слияние состояний равновесия О"-" и О*1- ?~( Этот случай нас устроит, если наличие двоякоасимптотической фазовой кривой возможно в общем случае. Рассмотрим этот вопрос. Через точку О"-" проходят интегральные многообразия Sp и SQ и через точку Qp+i.q-i — интегральные многообразия Sp+l и 8^г. Пересечение многообразий SQ и Sj,+l является общим. В силу того, что на поверхности N0 состояния равновесия Ор-« и о**1''"1 сливаются, до момента этого слияния поверхности S, и Sp+l в окрестности этих точек в общем случае пересекаются по некоторой двоякоасимптотической фазо-

проверке гипотез, непосредственно к ним не относится. Пусть распределение вероятностей случайной величины х зависит от п параметров 0,,02,...,0n, а проверяемая гипотеза Н0 относится лишь к части этих параметров 0,,02,...,09, <7<и,на-пример,имеет вид (01,02,...,09)б<у , где со - определенное подмножество пространства параметров. Оставшиеся параметры 0?+1,09И,...,0„ входят в вероятностную плотность, будут

При высокой размерности пространства параметров целевые функции, или функционалы, могут иметь весьма сложную структуру, отличаться значительным количеством критических точек, аналитическое определение которых не представляется возможным или сопряжено со значительными, часто непреодолимыми трудностями. В ряде случаев такие трудности могут быть облегчены применением для поиска оптимальных решений современных быстродействующих электронных вычислительных машин, с помощью которых искомые решения определяются путем

Методы детерминированного и случайного поиска особенно важны в задачах со многими целевыми функциями (7.54). Поскольку, как правило, различные цели частично антагонистичны, то функции /j (и, а) достигают экстремума в различных точках пространства параметров. Поэтому точного решения задачи опти-

мизации здесь не существует. Выбор компромиссного решения может быть сделан следующим образом [23, 26]. Из конструктивных соображений для каждой функции цели /,- назначается область АЛ допустимых отклонений от экстремума, i = 1,2,... ..., т. Областям Д/; соответствуют некоторые области G{ в пространстве параметров такие, что для всех а е d значение функции цели /г (и, а) находится в области Д/г. Области G, определяются методом детерминированного или случайного поиска с достаточно большим числом вариантов N. Тогда ясно, что искомое компромиссное решение задачи находится в пересечении всех областей Gi, т. е. в малой части пространства параметров, где приближенно удовлетворяются все критерии качества (7.54). Если при заданных Д/; пересечение областей Gf равно нулю, то решения задачи не существует и ее постановка должна быть изменена с помощью расширения областей А/, и соответственно G{.

Задача решалась методом ЛП-поиска при ;V = 32. Расчет показал, что целевые функции принимают минимальные значения в разных точках пространства параметров. В соответствии с процедурой принятия компромиссного решения, описанной выше,

®е — IШ1 — №21 — модуль разности между о^ и о>2, На начальном этапе было проведено исследование пространства параметров D% и построены таблицы испытаний (Ж=256) [5]. Проведя анализ этих таблиц, эксперт установил критериальные ограничения, которым удовлетворили две модели. Одна из них, обозначенная через х°, была выбрана для дальнейшего поиска. Задачей поиска являлось улучшение значений критериев

1) метод ЛП-поиска [3] как метод дискретного обзора пространства параметров, практически нечувствительный к таким трудностям в задачах проектирования, как большое число исследуемых параметров, сложный и малоизвестный рельеф поверхности функции цели и др.;